雞兔同籠應用題講解

　　應用題是用語言或文字敘述有關事實，反映某種數學關系，并求解未知數量的題目。每個應用題都包括已知條件和所求問題。下面是小編整理的雞兔同籠應用題講解，歡迎大家分享。

　　應用題講解1：

　　一、雞兔同籠問題例題透析

　　例題1：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只?

　　解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著。現在，地面上出現腳的總數的一半，也就是244÷2=122(只)。在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次。因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數122-88=34，有34只兔子。當然雞就有54只。

　　答：有兔子34只，雞54只。上面的計算，可以歸結為下面算式：總腳數÷2-總頭數=兔子數。

　　上面的解法是《孫子算經》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單!能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的2倍。可是，當其他問題轉化成這類問題時，“腳數”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。因此，我們對這類問題給出一種一般解法。

　　還說此題。如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了88×4-244=108(只)。每只雞比兔子少(4-2)只腳，所以共有雞(88×4-244)÷(4-2)=54(只)。說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子。而是雞。因此可以列出公式雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)。當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176(只)，比244只腳少了244-176=68(只)。

　　每只雞比每只兔子少(4-2)只腳，68÷2=34(只)。說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式兔數=(總腳數-雞腳數×總頭數)÷(兔腳數-雞腳數)。

　　上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數。假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設法”。

　　現在，拿一個具體問題來試試上面的公式。

　　例題2：紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。問紅、藍鉛筆各買幾支?

　　解：以“分”作為錢的單位。我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳。

　　現在已經把買鉛筆問題，轉化成“雞兔同籠”問題了。利用上面算兔數公式，就有藍筆數=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3(支)。紅筆數=16-3=13(支)。答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆。對于這類問題的計算，常常可以利用已知腳數的特殊性。例2中的“腳數”19與11之和是30。我們也可以設想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據這一設想，腳數是8×(11+19)=240。比280少40。40÷(19-11)=5。就知道設想中的8只“雞”應少5只，也就是“雞”(藍鉛筆)數是3。30×8比19×16或11×16要容易計算些。利用已知數的特殊性，靠心算來完成計算。實際上，可以任意設想一個方便的兔數或雞數。例如，設想16只中，“兔數”為10，“雞數”為6，就有腳數19×10+11×6=256。比280少24。24÷(19-11)=3，就知道設想6只“雞”，要少3只。要使設想的數，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領。

　　二、“雞兔同籠”問題練習題及答案

　　1、雞兔同籠，共有30個頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少只?

　　2、雞兔同籠，共有頭48個，腳132只，求雞和兔各有多少只?

　　3、一個飼養組一共養雞、兔78只，共有200只腳，求飼養組養雞和兔各多少只?

　　4、雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露。數清腳共五十雙，各有多少雞和兔?

　　5、小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張，求這兩種郵票名買了多少張?

　　6、小紅用13元6角正好買了50分和80分郵票共計20張，求兩種郵票各買了多少張?

　　7、小剛的儲蓄罐里共2分和5分硬幣70枚，小剛數了一下，一共有194分，求兩種硬幣各有多少枚?

　　8、三年一班30人共向北京奧運會捐款205元，同學每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同學各有多少人嗎?

　　9、三年二班45個同學向愛心基金會共計捐款100元，其中11個同學每人捐1元，其他同學每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同學各有多少人?

　　10、松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連8天共采了112個松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天?

　　11、某校有一批同學參加數學競賽，平均得63分，總分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求參加競賽的男女各有多少人?

　　12、一次數學競賽共有20道題。做對一道題得5分，做錯一題倒扣3分，劉冬考了52分，你知道劉冬做對了幾道題?

　　13、一次數學競賽共有20道題。做對一道題得8分，做錯一題倒扣4分，劉冬考了112分，你知道劉冬做對了幾道題?

　　14、52名同學去劃船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各幾只?

　　15、在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛?

　　16、解放軍進行野營拉練。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求這期間晴天共有多少天?

　　17、100個和尚吃了100個面包，大和尚1人吃3個，小和尚3人吃1個。求大小和尚各有多少個?

　　18、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對。問蜻蜓有多少只?(蜘蛛8條腿;蜻蜓6條腿，兩對翅膀;蟬6條腿，一對翅膀)

　　19、一隊強盜一隊狗，二隊拼作一隊走，數頭一共三百六，數腿一共八百九，問有多少強盜多少狗?

　　答案：

　　1、雞：16只，兔：14只

　　2、雞：30只，兔：18只

　　3、雞：56只，兔：22只

　　4、雞：22只，兔：14只

　　5、20分的郵票25張，50分的郵票10張。

　　6、50分的郵票8張，80分郵票12張。

　　7、2分硬幣52枚，5分硬幣18枚。

　　8、捐了5元的同學有19人，捐10元的有11人。

　　9、捐2元的有27人，捐5元的有7人。

　　10、晴天2天，雨天6天。

　　11、求參加競賽的女生15人，男生35人。

　　12、劉冬做對14道題。

　　13、劉冬做對16道題。

　　14、大船4只，小船7只。

　　15、小轎車22輛，摩托車10輛。

　　16、晴天共有6天。

　　17、大和尚有25個，小和尚有75個。

　　18、蜘蛛5只;蜻蜓7只;蟬6只。

　　19、強盜275人，狗85只。

　　應用題講解2：

　　【含義】這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

　　【數量關系】第一雞兔同籠問題：

　　假設全都是雞，則有兔數=(實際腳數-2雞兔總數)(4-2)

　　假設全都是兔，則有雞數=(4雞兔總數-實際腳數)(4-2)

　　第二雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有兔數=(2雞兔總數-雞與兔腳之差)(4+2)假設全都是兔，則有雞數=(4雞兔總數+雞與兔腳之差)(4+2)

　　【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞;如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

　　例1長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞?

　　解假設35只全為兔，則雞數=(435-94)(4-2)=23(只)，兔數=35-23=12(只)，也可以先假設35只全為雞，則兔數=(94-235)(4-2)=12(只)，雞數=35-12=23(只)答：有雞23只，有兔12只。

　　例22畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?解此題實際上是改頭換面的雞兔同籠問題。每畝菠菜施肥(12)千克與每只雞有兩個腳相對應，每畝白菜施肥(35)千克與每只兔有4只腳相對應，16畝與雞兔總數相對應，9千克與雞兔總腳數相對應。假設16畝全都是菠菜，則有白菜畝數=(9-1216)(35-12)=10(畝)。

　　答：白菜地有10畝。

　　例3李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本3.20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本?解此題可以變通為雞兔同籠問題。假設45本全都是日記本，則有作業本數=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)，日記本數=45-15=30(本)。

　　答：作業本有15本，日記本有30本。

　　例4(第二雞兔同籠問題)雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只?

　　解假設100只全都是雞，則有兔數=(2100-80)(4+2)=20(只)，雞數=100-20=80(只)，答：有雞80只，有兔20只。

　　例5有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人?

　　解假設全為大和尚，則共吃饃(3100)個，比實際多吃(3100-100)個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數100不變的情況下，以小換大，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃(3-1/3)個。因此，共有小和尚(3100-100)(3-1/3)=75(人)，共有大和尚100-75=25(人)，答：共有大和尚25人，有小和尚75人。