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小升初奧數試題及答案（十八）
二年級
1.按圖形變化的規律，在空格處畫出相應的圖形。
2.小紅做題太粗心，減法當成加法題，25錯看成52，算出的結果是130，正確的結果是多少?
三年級
1.100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人?
2.尋找規律填數：
問：李得了幾分?
2.雞兔同籠，兔比雞多15只，腳數共228只，雞、兔各幾只?
四年級
1.某次數學比賽，共有6道試題，都是是非題，正確的畫“P”錯誤的畫“??”每題答對得2分，不答得1分，答錯得0分，趙、錢、孫、李的答案及前三人的得分如下表
五年級
1.在7進制有三位數(ABC)7，把它化為9進制為(CBA)9，求這個三位數在十進制中為多少?
2.有一個數陣
在表中第20行第19個數是多少?
六年級
1.若干項貨物總重量19.5噸，每箱重量不超過353千克，今有載重量為1.5噸的汽車，至少需要多少輛，才能把這些箱貨物一次全部運走?
2.在下面一列數中，從第二個數開始，每個數都比他前面相鄰的數大7。
8，15，22，29，36，43……它們前(N-1)個數相乘的積的末尾0的個數比前N個數相乘的積的末尾0的個數少3個，求N的最小值。
二年級
1.按圖形變化的規律，在空格處畫出相應的圖形。
解答：第四個圖是15顆星。第二減第一等于3，第三減第二等于4，第四減第三等于5。他們的差都是1，也就是連續的自然數。
2.小紅做題太粗心，減法當成加法題，25錯看成52，算出的結果是130，正確的結果是多少?
解答：根據條件，列出正確的算式及錯誤的算式。
正確：()-25=?
錯誤：()+52=130
由錯誤的算式求出正確的和，也就是正確算式中的被減數，再把它代入減法算式中，求出差。130-52=78，78-25=53
三年級
1.100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人?
解答：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解。
假設100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300-140=160(個)。現在以小和尚去換大和尚，每換一個總人數不變，而饃就要減少3-1=2(個)，因為160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人)。
同樣，也可以假設100人都是小和尚，同學們不妨自己試試。
2.尋找規律填數：
解答：(1)考察上、下兩數的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那個“?”=35-16=19，下面那個“?”=18+16=34。
(2)從左至右，一上一下地看，由1，3，5，?，9，…知，12下面的“?”=7;一下一上看，由6，8，10，12，?，…知，9下面的“?”=14。
四年級
1.某次數學比賽，共有6道試題，都是是非題，正確的畫“P”錯誤的畫“??”每題答對得2分，不答得1分，答錯得0分，趙、錢、孫、李的答案及前三人的得分如下表
問：李得了幾分?
解答：由得分情況及答題量可知：錢對4錯1，趙、孫各對3錯2。
先看趙、錢有3題答案不同，所以兩人的錯題只能發生在3、4、6三道上，由此得到另三題的正確答案：(1)??(2)P(5)P。對照知，孫的(2)、(5)題答錯了，所以其余已答題都對，得到(3)(4)題的正確答案：(3)??(4)P。因為錢只錯1題，4題已錯，故(6)題正確，為(6)??。對照正確答案，李對4道錯2道，得8分。
2.雞兔同籠，兔比雞多15只，腳數共228只，雞、兔各幾只?
解答：假設兔與雞的只數同樣多。就可以去掉15只兔。
腳數共有：228-15??4=168(只)
雞頭與兔頭相等，1只雞和1只兔組成一組就有6只腳：2+4=6(只)
有多少組就有多少只雞：168÷6=28(只)
有多少只兔：28+15=43(只)
五年級
1.在7進制有三位數(ABC)7,化為9進制為(CBA)9，求這個三位數在十進制中為多少?
解答：還原成十進制
49a+7b+c=a+9b+81c48a=80c+2b24a=40c+b
試驗：b=0a=5c=3
(503)7=5×72+3=248
2.有一個數陣
在表中第20行第19個數是多少?
解答：仔細觀察會發現：行數+列數-1=斜行數
第20行第19個數在第20+19-1=38斜行的第20個
第38斜行的第一個數是：37×38+1=1407
第38斜行的第20個數是：1407+19×2=1445
六年級
1.若干項貨物總重量19.5噸，每箱重量不超過353千克，今有載重量為1.5噸的汽車，至少需要多少輛，才能把這些箱貨物一次全部運走?
解答：19.5÷1.5=13，因此只需要13輛汽車就可以把這些貨物一次全部運走。這就完全錯了，因為貨物是整箱裝的，每輛汽車不一定都能載滿。
15輛汽車不能保證一次運完。例如這批貨物共有65只箱子，其中64只箱子的重量都是301千克，另1只箱子重量是236千克，總重量恰好是19500千克。由于301×5=1505(千克)，即5只重量為301千克的箱子的總和超過1.5噸，因此每輛車最多只能裝4箱重量為301千克的箱子，15輛最多只能裝60箱重量為301千克的箱子，這樣，必然有4只重量為301千克的箱子無法再運了。
16輛汽車可以保證一次運全部箱子。首先讓12輛汽車裝到剛剛超過1.5噸，即若取下最后裝的一只箱子就不超過1.5噸。再從這12輛汽車上把每輛車最后裝的那只箱子卸下來，并把這12只箱子分別裝上另外3輛空車，每車4箱，由于每車4箱總重量不超過4×353=1412(千克)，因此也不超過1.5噸，這時，12+3=15(輛)車就裝完原來12輛汽車上的全部貨物，總重量超過1.5×12=18噸，而且每輛車載重量不超過1.5噸。于是，剩下未裝車的箱子總重量不足19.5-18=1.5(噸)，所以16輛汽車可以一次運完全部貨物。
2.在下面一列數中，從第二個數開始，每個數都比他前面相鄰的數大7。
8，15，22，29，36，43……它們前(N-1)個數相乘的積的末尾0的個數比前N個數相乘的積的末尾0的個數少3個，求N的最小值。
解答：根據題意第N個數應當是53的倍數且不是54的倍數。第N個數是(7N+1)，為使(7N+1)是5的倍數，N的個位數是2或7。經試驗，當N=107時，7N+1=750=53×6，所以N最小107。
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