名校小升初奧數真題

　　1（清華附中考題）

　　甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結果仍獲利131元，甲商品的成本是________元.

　　2（101中學考題）

　　100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現在還有多少千克呢？

　　3（實驗中學考題）

　　有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量之比是5：7，那麼往每個桶中加進去的水量是________升。

　　4（三帆中學考題）

　　有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重（ ）噸。

　　5（人大附中考題）

　　一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數比為1:5，開始時黑棋子，求白棋子各有多少枚？

　　預測1

　　某中學，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？

　　預測2

　　袋子里紅球與白球數量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與數量之比變為5：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數量之比變為13：11。已知放入的紅球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

　　比例百分數篇

　　1 （清華附中考題）

　　【解】：設方程：設甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據條件我們可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。

　　2 （101中學考題）

　　【解】：轉化成濃度問題

　　相當于蒸發問題，所以水不變，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。

　　方法二：做蒸發的題目，要改變思考角度，本題就應該考慮成“98％的干蘑菇加水后得到99％的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發掉的水份，就又轉變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標注應該是含水量為99％的重量。將100千克按1∶1分配，

　　所以蒸發了100×1/2=50升水。

　　3 （實驗中學考題）

　　【解】此題的關鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個桶中加進同樣多的水后，后來還是差5升，所以后來一桶為5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量為4.5升。

　　4 （三帆中學考題）

　　【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12×2=24噸，這樣乙堆運12噸給甲堆，說明現在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，說明相差1份，所以現在甲重48×2=96噸，總共重量為48×3=144噸。

　　5 （人大附中考題）

　　【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個數之比由2:1（=10：5）變為1:5，而其

　　中白棋的數目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現在的1份，減少了9份。

　　這樣原來黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。

　　預測1

　　【解】男生156人，女生147人。

　　如果女生也是增加 4％，這樣增加的人數是290×4％＝11.6（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷（5％- 4％）＝140（人）.本年度女生有140×（1＋5％）＝ 147（人）.

　　預測2

　　【解】放入若干只紅球前后比較，那白球的數量不變，也就是后項不變；再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數量不變，因此可以根據兩次變化前后的不變量來統一，然后比較。

　　紅 白

　　原來 19 ：13=57：39

　　加紅 5 ： 3=65：39

　　加白 13 ：11=65：55

　　原來與加紅球后的后項統一為3與13的最小公倍數為39，再把加紅與加白的前項統一為65

　　與13的最小公倍數65。觀察比較得出加紅球從57份變為65份，共多了8份，加白球從39份變為55份，共多了16份，可見紅球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份為10只，總數為（57+39）×10=960只。

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