八年級下冊數學知識點總結

　　數學邏輯專注在將數學置于一堅固的公理架構上，并研究此一架構的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果。下面是小編整理的關于數學知識點總結，歡迎大家參考！

　　八年級下冊數學知識點總結

　　第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組

　　一、一般地，用符號"<"（或"≤"），">"（或"≥"）連接的式子叫做不等式。

　　能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集。 求不等式解集的過程叫解不等式。

　　由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

　　不等式組的解集 ：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

　　等式基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式。 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式。

　　二、不等式的基本

　　性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。 （注：移項要變號，但不等號不變。）

　　性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

　　性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。不等式的基本性質<1>、 若a>b， 則a+c>b+c；<2>、若a>b， c>0 則ac>bc若c<0， 則ac不等式的其他性質：反射性：若a>b，則bb，且b>c，則a>c

　　三、解不等式的步驟：

　　1、去分母；

　　2、去括號；

　　3、移項合并同類項；

　　4、系數化為1。

　　四、解不等式組的步驟：

　　1、解出不等式的解集

　　2、在同一數軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

　　（1） 審題；

　　（2）設未知數，找（不等量）關系式；

　　（3）設元，（根據不等量）關系式列不等式（組）

　　（4）解不等式組；檢驗并作答。

　　六、常考題型：

　　1、 求4x—6 7x—12的非負數解。

　　2、已知3（x—a）=x—a+1r的解適合2（x—5） 8a，求a 的范圍。

　　3、當m取何值時，3x+m—2（m+2）=3m+x的解在—5和5之間。

　　第二章 分解因式

　　一、公式：

　　1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2—b2=（a+b）（a—b）3、a2±2ab+b2=（a±b）2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算。

　　2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解。

　　3、ma+mb+mc=m（a+b+c）

　　4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式。

　　提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式。 找公因式的一般步驟：

　　（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；

　　（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；

　　（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的。

　　（4）所有這些因式的乘積即為公因式。

　　四、分解因式的一般步驟為：

　　（1）若有"—"先提取"—"，若多項式各項有公因式，則再提取公因式。

　　（2）若多項式各項沒有公因式，則根據多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式。

　　（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止。

　　五、形如a2+2ab+b2或a2—2ab+b2的式子稱為完全平方式。

　　分解因式的方法：

　　1、提公因式法。

　　2、運用公式法。

　　數學八年級下冊分式知識點總結

　　1)分式混合運算法則：

　　分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

　　乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;

　　加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

　　變號必須兩處，結果要求最簡。

　　2)分式方程的增根問題

　　(1)增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知

　　數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現

　　不適合原方程的根---增根;

　　(2)驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根.

　　列分式方程基本步驟

　　①審-仔細審題，找出等量關系。

　　②設-合理設未知數。

　　③列-根據等量關系列出方程(組)。

　　④解-解出方程(組)。注意檢驗

　　⑤答-答題。

　　3)解分式方程的基本步驟

　　⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產生增根的過程)

　　⑵解整式方程，得到整式方程的解。

　　⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

　　如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

　　產生增根的條件是：

　　①是得到的整式方程的解;

　　②代入最簡公分母后值為0。

　　4)分式的基本性質：

　　分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　即，(C≠0)，其中A、B、C均為整式。分式的符號法則：一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　約分：分數可以約分，分式與分數類似，也可以約分，根據分式的基本性質把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

　　5)分式的約分步驟:

　　(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去;

　　(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

　　6)分式的運算：

　　1.分式的加減法法則：

　　(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

　　(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算。

　　2.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

　　3.分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。

　　4.對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

　　約分的方法和步驟包括：

　　(1)當分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數的公約數的積;

　　(2)當分子、分母是多項式時，應先將多項式分解因式，約去公因式。

　　7)通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

　　分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

　　(1)當幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數的最小公倍數、相同字母的次冪的所有不同字母的積;

　　(2)如果各分母都是多項式，應先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;

　　(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等;

　　(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

　　8)注意：

　　(1)分式的約分和通分都是依據分式的基本性質;

　　(2)分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

　　(3)約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分.

　　3.求最簡公分母的方法是：

　　(1)將各個分母分解因式;

　　(2)找各分母系數的最小公倍數;

　　(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用)。

　　運算符號

　　如加號(+)，減號(-)，乘號(×或·)，除號(÷或/)，兩個集合的并集(∪)，交集(∩)，根號(√￣)，對數(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，絕對值符號| |，微分(d)，積分(∫)，閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

　　基本函數有哪些

　　正弦：sine余弦：cosine(簡寫cos)

　　正切：tangent(簡寫tan)

　　余切：cotangent(簡寫cot)

　　正割：secant(簡寫sec)

　　余割：cosecant(簡寫csc)

　　數學八年級下冊第三章知識點總結

　　一、分式的概念

　　1.分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除數，分母為除數，分數線起除號(或括號)的作用。

　　2.分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區別整式的重要依據。

　　3.在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。

　　二、分式的基本性質

　　分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。

　　三、四則運算

　　同分母分式加減法則:分母不變,將分子相加減。

　　異分母分式加減法則:通分后,再按照同分母分式的加減法法則計算。

　　分式的乘法法則:用分子的積作分子,分母的積作分母。

　　分式的除法法則:把除式變為其倒數再與被除式相乘。

　　四、分式條件

　　1.分式有意義條件：分母不為0。

　　2.分式值為0條件：分子為0且分母不為0。

　　3.分式值為正(負)數條件：分子分母同號得正，異號得負。

　　4.分式值為1的條件：分子=分母≠0。

　　5.分式值為-1的條件：分子分母互為相反數，且都不為0。