九年級數學《配方法》教學設計

　　配方法是解一元二次方程的一種方法。配方法就是將一元二次方程由一般式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n,然后利用直接開平方法計算一元二次方程的解的過程。下面是小編整理的《配方法》教學設計，歡迎參考!

　　【配方法解一元二次方程教案】

　　教學目標：

　　(一)知識與技能：

　　1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

　　2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。

　　(二)過程與方法目標：

　　1、經歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉化的數學思想。

　　2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養學生用轉化的數學思想解決實際問題的能力。

　　(三)情感,態度與價值觀

　　啟發學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的能力。

　　教學重點、難點：

　　重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。

　　難點：通過配方把一元二次方程轉化為(x+m)2=n(n≥0)的形式。

　　教學方法：根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節課采用問題教學和對比教學法，用“創設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

　　教學過程

　　教學過程

　　教學內容

　　學生活動

　　設計意圖

　　一 復習舊知

　　用直接開平方法解下列方程：

　　(1)9x2=4 (2)( x+3)2=0

　　總結：上節課我們學習了用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

　　二 創設情境，設疑引新

　　在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

　　例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的面積為9米?

　　三 新知探究

　　1 提問：這樣的方程你能解嗎?

　　x2+6x+9=0 ①

　　2、提問：這樣的方程你能解嗎?

　　x2+6x+4=0 ②

　　思考：方程②與方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?

　　歸納總結配方法：

　　通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

　　配方法的依據：完全平方公式

　　配方法的關鍵：給方程的兩邊同時加上一次項系數一半的平方

　　點撥：先通過移項將方程左邊化為x2+ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行配方，然后直接開平方求解。

　　四 合作討論，自主探究

　　1、 配方訓練

　　(1) x2+12x+( )=(x+6)2

　　(2) x2-12x+( )=(x- )2

　　(3) x2+8x+( )=(x+ )2

　　(4) x2+mx+( )=(x+ )2

　　強調：當一次項系數為負數或分數時，要注意運算的.準確性。

　　2、將下列方程化為(x+m)2=n

　　(n≥0)的形式并計算出X值。

　　(1)x2-4x+3=0

　　(2)x2+3x-1=0

　　解：X2-4X+3=0

　　移向：得X2-4X=-3

　　配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數一半的平方)

　　即：(X-2)2=1

　　開平方,得：X-2=1或X-2=-1

　　所以：X=3或X=1

　　方程(2)有學生完成。

　　3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。

　　五 小結

　　1、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為(x+m)2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

　　2、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的一般步驟：

　　(1) 移項(常數項移到方程右邊)

　　(2) 配方(方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方)

　　(3) 開平方

　　(4) 解出方程的根

　　六 布置作業

　　習題2.3第1,2題

　　兩個學生黑板上那解題，剩余學生練習本上計算。

　　學生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設該矩形的長為x米，依題意得

　　x(10-x)=9

　　但是發現所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。

　　學生通過觀察發現，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運用上節課學過的直接開平方法解了。

　　方程②的左邊不是一個完全平方式，于是不能直接開平方。學生陷入思考，給學生充分思考、交流的時間和空間。

　　在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然后得到：

　　x2+6x=-4

　　x2+6x+9=-4+9

　　(x+3)2=5

　　從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。

　　在學生充分思考、討論的基礎上總結：配方時，常數項為一次項系數的一半的平方。

　　檢查學生的練習情況。小組合作交流。

　　學生歸納后教師再做相應的補充和強調。

　　學生分組完成方程(2)和課后隨堂練習第一題

　　【配方法教學反思】

　　教材分析：

　　1.對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導建立在直接開平方法的基礎上，他又是公式法的基礎：同時一元二次方程又是今后學生學習二次函數等知識的基礎。一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。我們從知識的發展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固。初中數學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數學思想，如觀察、類比、轉化等，在本章教材中都有比較多的體現、應用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉化為一元一次方程，這就是降次。

　　2.本節課由簡到難展開學習，使學生認識配方法的基本原理并掌握具體解法

　　學情分析：

　　1.知識掌握上，九年級學生學習了平方根的意義。即如果如果X2=a，那么X=± 。;他們還學習了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.這對配方法解一元二次方程奠定了基礎。

　　2.學生學習本節的障礙。學生對配方法怎樣配系數是個難點，老師應該予以簡單明白、深入淺出的分析。

　　3.我們老師必須從學生的認知結構和心理特征出發，分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲。當他們在解決實際問題時發現要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題。而從學生的認知結構上來看，前面我們已經系統的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續研究用配方法姐一元二次方程奠定了基礎。

　　教學目標：

　　(一)知識技能目標

　　1.會用直接開平方法解形如(X+m)2=n(n≧0)

　　2.會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。

　　(二)能力訓練目標

　　1.理解配方法;知道“配方”是一種常用的數學方法。

　　2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識和能力，激發學生的學習興趣。

　　2.能根據具體問題的實際意義，驗證結果的合理性。

　　教學重點和難點：

　　教學重點：

　　用配方法解一元二次方程

　　教學難點：

　　理解配方法的基本過程

　　教學過程：

教學環節	教師活動	預設學生行為	設計意圖
一、復習舊知識（提問）	1、如果X2=a，（a≧0）那么X=±  2、如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?	X2=9   X=?	鞏固直接開平方法解方程為配方法打下基礎
二、導入新課，講授新知識	1、填空： ①    X2+8X+(  )2=(X+__)2 ②    X2-X+(  )2=(X--_)2 ③        X2+MX+(  )2=(  )2   2、X2+8X+7=0如何變形可得到(X+4)2=9 ①∵X2+8X+7=0 ∴X2+8X=-7 ②∴X2+8X+（ ）2=（ ）2 即（X+4）2=9   3、3X2-6X+2=0如何變形可得到（X-1）2= ①∵3X2-6X+2=0 ∴3X2-6X=-2 ②∴X2-2X=- ③∴X2-2X+1=-+1 ④∴(X-1)2=     3、怎樣解方程X2+6X-16=0 ①    移項X2+6X=16 ②    配方X2+6X+9=16+9 ③    左邊寫成完全平方式（X+3）2=25 ④    X+3=±5 ⑤    X+3=5或X+3=-5 X1=2,X2=-8	⑥    4,4, ②, ③ X+     問① ②的名稱分別為什么？         問① ②  ③  ④的名稱分別為什么？                         注重解題步驟	學會利用完全平方知識填空 初步配方為后面學習打下基礎     ①為移項   ⑦    為配方     ①為移項   ⑧    為二次項系數化為1 ⑨    為配方   ⑩    寫成完全平方式   1、移項：把常數項移到方程的右邊； 2、配方：方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方； 3、變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類項； 4、開方：根據平方根的.意義，方程兩邊開平方； 5、求解：解一元一次方程； 6、定解：寫出原方程的解
三、鞏固知識	例題點撥： 例1解方程 （1）2X2+1=3X (2) 3 X2＋8 X－3=0 分析;根據導入新課知識可以配方變形，再用直接開平方法求解   例2解方程 （1）X2+8X+9=0   (2)4X2-12X+9=0   （3）3X2-6X+3=-1 例3解方程 （2X+1）(X+2)+2X-18=0 此方程可整理為 2X2+7X-16=0   例4證明方程 2X2-5X+7=0沒有實數根	（1）X1=5，X2=8   (2)X1=1，X2=-	注重配方過程，得出兩個實數根。
四、拓展延伸	1、用配方法解下列方程 （1）    X2+8X=33 （2）    2X2-3X+4=0 （3）    X2-X+1=0 2、當x為何值時，代數式X2-8X+12=X 3、求證：方程有兩個相等的實數根？ 4、解方程：3X2+2x-a=0	怎樣判斷？                   學生按時完成	一元二次方程節的三種不同形式： （1）有兩個不等的實數根； （2）有兩個相等的實數根 （3）沒有實數根。 讓學生明白需要先整理成一般形式后才能配方。   計算一元二次方程根的判別式 1題為配方法解方程的基本題型 2、3題為變式方法解 4題為開放性使用型題
五、小結提高	解一元二次方程的步驟： （b2-4ac≧0時） 1、化為一般形式 2、移項 3、二次項系數化為1 4、配方 5、左邊寫成完全平方的形式 6、降次直接開平方 7、求解 解一元一次方程定解等	要求學生通過討論自己歸納得出步驟。引導學生回顧目標，明確重難、難點
六、作業布置	1、復習鞏固所講內容 2、完成課后練習和習題相關作業； 3、完成練習冊相關作業。		即時練習，鞏固所學知識。

　　教學反思

　　本節共分3課時，第一課時引導學生通過轉化得到解一元二次方程的配方法，第二課時利用配方法解數字系數的一般一元二次方程，第3課時通過實際問題的解決，培養學生數學應用的意識和能力，同時又進一步訓練用配方法解題的技能，提高學生的計算能力。

　　在教學中最關鍵的是讓學生掌握配方，配方的對象是含有未知數的二次三項式，其理論依據是完全平方式，配方的方法是通過添項：加上一次項系數一半的平方構成完全平方式，對學生來說，要理解和掌握它，確實感到困難，因此在教學過程中及課后批改中發現學生出現以下幾個問題：

　　1.在利用添項來使等式左邊配成一個完全平方公式時，等式的右邊忘了加。

　　2.在開平方這一步驟中，學生要么只有正、沒有負的，要么右邊忘了開方。

　　3.當一元二次方程有二次項的系數不為1時，在添項這一步驟時，沒有將系數化為1，就直接加上一次項系數一半的平方。

　　因此，要糾正以上錯誤，必須讓學生多做練習、上臺表演、當場講評，才能熟練掌握。

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