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2017中級統(tǒng)計師統(tǒng)計基礎理論考點：相關關系
導語：相關分析是研究兩個或兩個以上變量之間相關關系的方法論，而回歸分析是研究變量之間相關關系類型，進而掌握其發(fā)展變化規(guī)律，預測未來的方法論。
第一節(jié)相關關系
一.相關關系
在現(xiàn)實世界中，任何事物或現(xiàn)象都不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系、相互制約、相互依存的。當某些現(xiàn)象發(fā)生變化時，另一現(xiàn)象也會隨之發(fā)生變化。如商品價格的變化會刺激或抑制商品銷售量的變化;勞動力素質的高低會影響企業(yè)的效益;直接材料、直接人工的價格變化會對產品銷售成本有直接的影響;居民收入的高低會影響對該企業(yè)產品的需求量等等。
研究這些現(xiàn)象之間的依存關系，找出它們之間的變化規(guī)律，是對經(jīng)搜集、整理過的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析，為客觀、科學地統(tǒng)計提供依據(jù)。
現(xiàn)象間的依存關系大致可以分成兩種類型：一類是函數(shù)關系，另一類是相關關系。
(1)函數(shù)關系。函數(shù)是指現(xiàn)象之間有一種嚴格的確定性的依存關系。表現(xiàn)為某一現(xiàn)象發(fā)生變化另一現(xiàn)象也隨之發(fā)生變化，而且有確定的值與之相對應。例如，銀行的1年期存款利率為年息1.98%，存入的本金用x表示，到期本息用y表示，則y=x+1.98%x(不考慮利息稅);
(2)相關關系。相關關系是指客觀現(xiàn)象之間確實存在的，但數(shù)量上不是嚴格對應的依存關系。在這種關系中，對于某一現(xiàn)象的每一數(shù)值，可以有另一現(xiàn)象的若干數(shù)值與之相對應。例如成本的高低與利潤的多少有密切關系，但某一確定的成本與相對應的利潤的數(shù)量關系卻是不確定的。這是因為影響利潤的因素除了成本外，還有價格、供求平衡、消費嗜好等因素以及其他偶然因素的影響
相關關系和函數(shù)關系既有區(qū)別，又有聯(lián)系。有些函數(shù)關系往往因為有觀察或測量誤差以及各種隨機因素的干擾等原因，在實際中常常通過相關關系表現(xiàn)出來;而在研究相關關系時，當對其數(shù)量間的規(guī)律性了解得越深刻的時候，其相關關系就越有可能轉化為函數(shù)關系或借助函數(shù)關系來表現(xiàn)。
(3)相關關系的兩個特點
�、佻F(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關系。就是說，一個現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個現(xiàn)象也會相應地發(fā)生數(shù)量上的變化。
②現(xiàn)象間的數(shù)量依存關系值是不確定的。就是說，一個現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上的變化，另一個現(xiàn)象會有幾個可能值與之對應，而不是唯一確定的值。
相關分析的主要內容：
(1)確定現(xiàn)象之間有無關系。
(2)確定相關關系的表現(xiàn)形式，運用相應的回歸分析方法進一步分析現(xiàn)象之間的數(shù)量依存關系。用一個數(shù)學表達式，來反映有相關關系的變量之間的數(shù)值變化關系，據(jù)此由一個或若干個自變量的數(shù)值推斷出因變量的可能值，這種分析稱為回歸分析。相關分析與回歸分析既有區(qū)別又有聯(lián)系，兩種分析構成了相關關系分析的基本內容。
(3)測定相關關系的密切程度。
二.相關關系的描述---散點圖
對于兩個變量x和y，通過觀察或實驗，我們可以得到若干組數(shù)據(jù)，記為(xi，yi)(i=1，2，…，n)將這些數(shù)據(jù)按x值由大到小(或由小到大)以序列表表示，即構成相關表。
將一一對應的(xi，yi)描點于坐標軸上，即構成散點圖，又稱相關圖。通過散點圖所反映出的坐標點的分布狀況可以直觀地判斷變量之間是否存在相關關系，以及相關的形態(tài)、方向。例如：
散點圖是相關關系的一種描述方法，它直觀、形象，通過散點圖可以觀察到現(xiàn)象的關系類型以及相關方向、程度。
1.相關的形態(tài)
按照相關形式不同分為：線性相關和非線性相關。
線性相關——又稱直線相關，是指當一個變量變動時，另一變量隨之發(fā)生大致均等的變動，從圖形上看，其觀察點的分布近似地表現(xiàn)為一條直線;例如，人均消費水平與人均收入水平通常呈線性關系。
非線性相關——一個變量變動時，另一變量也隨之發(fā)生變動，但這種變動不是均等的，從圖形上看，其觀察點的分布近似地表現(xiàn)為一條曲線，如拋物線、指數(shù)曲線等，因此也稱為曲線相關。例如，工人加班加點在一定數(shù)量界限內，產量增加，但一旦超過一定限度，產量反而可能下降，這就是一種非線性關系。
2.相關的方向
按照相關的方向不同分為：正相關和負相關。
正相關——當一個變量的值增加或減少，另一個變量的值也隨之增加或減少。如工人勞動生產率提高，產品產量也隨之增加;居民的消費水平隨個人所支配收入的增加而增加。
負相關——當一個變量的值增加或減少時，另一變量的值反而減少或增加。如商品流轉額越大，商品流通費用越低;利潤隨單位成本的降低而增加。
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