初中三年級數學上冊一元二次方程試題和答案

　　一、 選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

　　1. 方程 是關于 的一元二次方程，則 的值不能是（）

　　A．0 B．C．D．

　　2. 一元二次方程 的常數項為（）

　　A．-1 B．1 C．0 D．±1

　　3.一元二次方程 的解是（ ）

　　A. ， B. ，

　　C. ，D. ，

　　4. 把方程 的左邊配成完全平方，正確的變形是（）

　　A． B． C． D．

　　5. 方程 的解是（）

　　A．B． C．D．無解

　　6. 若關于 的方程 有兩個相等的實根，則 的值是（）

　　A．－4 B．4 C．4或 －4 D．2

　　7. 方程 的解的情況是（）

　　A．有兩個不相等的實數根B．沒有實數根

　　C．有兩個相等的實數根 D．有一個實數根

　　8. 某商品原價200元，連續兩次降價a％后售價為148元，下列所列方 程正確的是 （ ）

　　A. 200(1+a%)2=148B. 200(1－a%)2=148

　　C. 200(1－2a%)=148 D. 200(1－a2%)=148

　　二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

　　9. 一元二次方程 的一般形式是 ，其中一次項系數是 ．

　　10. 認真觀察下列方程，指出使用何種方法解比較適當：

　　(1) ，應選用法；

　　(2) ，應選用法；

　　(3) ，應選用法.

　　11.配成完全平方式需加上 .

　　12. 若關于 的方程 的一個根是 ，則另一個根是．

　　13. 若關于 的一元二次方程 沒有實數根，則 的取值范是 ．

　　14. 以－3和7 為根且二次項 系數為1的 一元二次方程是．

　　15. 從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是.

　　16．在實數范圍內定義一種運算“＊”，其規則為 ，根據這個規則，方程 的解為 .

　　三、解答題(本大題共52分)

　　17. (本小題滿分8分)

　　用適當的方法解下列方程：

　　（1） （2）

　　18. (本小題滿分6分)

　　已知方程 ．

　　（1）k取何值時，方程有一個實數根；

　　（2）k取何值時，方程有兩個不相等的實數根；

　　19. (本小題滿分6分)

　　若 關于x的方程 有實數根．

　　（1）求a的取值范圍；

　　（2）若a為符合條件的最小整數，求此時方程的根．

　　20. (本小題滿分10分)

　　為了解決老百姓看病難的問題，衛生部門決定下調藥品的價格．某 種藥品經過兩次連續降價后，由每 盒100元下調至64元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？

　　21. (本小題滿分10分)

　　百貨商店服裝柜在銷售中發現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為

　　了迎接“六一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減

　　少庫存．經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．要

　　想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？

　　22. (本小題滿分12分)

　　已知關于x的一元二次方程 ， .

　　（1）若方程有實數根，試確定a，b之間的大小關系；

　　（2）若a∶b=2∶ ，且 ，求a，b的值.

　 參考答案：

　　一、選擇題：1.C； 2. A； 3.B； 4.C； 5.B；6 . B；7.A；8.B

　　二、填空題：9. ， ；10. （1）配方法；（2）因式分解法；（3）公式法；11. ； 12. ；13. ；14. ；15. 64cm2； 16. .

　　三、解答題：

　　17. （1） ；（2）方程無實根；（3） ； （4） .

　　18.（1）方程要有一個實數根，方程應是一元一次方程，因此二次項系數是0，即當k=1時，方程是一元一次方程，它有一個實根；

　　（2）方程要有兩個不相等的實數根，此方程應是一元二次方程，且判別式 ，所以 ，即當 且 時，方程有兩個不等實根．

　　19. （1） . ∵ 該方程有實數根，∴ ≥0． 解得a≥ ．

　　（2）當a為符合條件的最小整數時，a = ．

　　此時方程化為 ，方程的根為 ．

　　20. 設這種藥品平均每次降價的百分率是 ，

　　由題意，得 ．

　　則 ． ．

　　， （不合題意，舍去）．

　　答：這種藥品平均每次降價 ．

　　21. 設每件童裝應降價x元，則 ，解得 .

　　因為要盡快減少庫存，所以x=20.

　　答：每件童裝應降價20元.

　　22. (1) ∵ 關于x的一元二次方程 有實數根,

　　∴ Δ= ，有 ， .

　　∵ , ∴ ， . ∴ .

　　（2） ∵ a∶b=2∶ ， ∴ 設 ，其中 .

　　解關于x的一元二次方程 ，得 .

　　當 時，由 得 .

　　當 時，由 得 （不合題意，舍去）.

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