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高一數學數列練習題
導讀：數列是高中數學學習的一個知識點，不知道大家學習的怎么樣呢？下面是應屆畢業生小編為大家搜集整理出來的有關于高一數學數列練習題，希望可以幫助到大家！
一、選擇題:（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1.設數列,,2,，……則2是這個數列的 ( )
D.第九項 A.第六項 B.第七項 C.第八項
2．若a≠b,數列a,x1,x 2 ,b和數列a,y1 ,y2 , y3，b都是等差數列，則
A．2 3B．3 4x2?x1? ( ) y2?y1C．1 D．4 3
3. 等差數列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450 ,則前9項和S9= ( )
A.1620 B.810 C.900 D.675
4.在-1和8之間插入兩個數a,b，使這四個數成等差數列，則 ( )
A. a=2，b=5 B. a=-2，b=5 C. a=2，b=-5 D. a=-2，b=-5
5.首項為?24的等差數列，從第10項開始為正數，則公差d的取值范圍是 ( )
A.d＞888 B.d＞3 C.≤d＜3 D.＜d≤3 333
6．等差數列{an}共有2n項，其中奇數項的和為90，偶數項的和為72，且a2n?a1??33，則該
數列的公差為 ( )
A．3 B．-3 C．-2 D．-1
7．在等差數列{an}中，a10?0,a11?0,且a11?|a10|，則在Sn中最大的負數為 ( )
A．S17 B．S18 C．S19 D．S20
8.等差數列{an}中，a1=-5，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項，余下的10項的平均值是4，則抽取的是: ( )
A.a11 B.a10 C.a9 D.a8
9.設函數f(x)滿足f(n+1)=
A.95 2f(n)?n*(n∈N)且f(1)=2,則f(20)為 ( ) 2 C.105 D.192 B.97
10．已知無窮等差數列{a n}，前n項和S n 中，S 6 S 8 ,則 ( )
A．在數列{a n }中a7 最大； B．在數列{a n }中,a 3 或a 4 最大；
C．前三項之和S 3 必與前11項之和S 11 相等； D．當n≥8時，a n<0.
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11.集合M??mm?6n,n?N*,且m?60?中所有元素的和等于_________.
?a1?a2?a3???an，則S13?_____ 12、在等差數列{an}中，a3?a7?a10?8,a4?a11??14.記Sn
13、已知等差數列{an}中，a7?a9?16,a4?1，則a16的值是．
Sn5n?1a=，f(n)?n；Tn3n?1bn14．等差數列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝與｛dn｝的前n項和分別記為Sn、Tn、Pn、Qn.
f(n)cn5n?2P=，g(n)?n.則的最小值= g(n)dn3n?2Qn
三、解答題：
15.(12分)(1)在等差數列{an}中，d1??,a7?8，求an和Sn; 3
(2)等差數列{an}中，a4=14，前10項和S10
?185．求an；
16.(13分)一個首項為正數的等差數列{an}，如果它的前三項之和與前11項之和相等，那么該數
列的前多少項和最大？
17.(13分)數列{an}中，a1?8，a4?2，且滿足an?2?2an?1?an?0
?|a1|?|a2|???|an|，求Sn。 (1)求數列的通項公式；(2)設Sn
18.(14分)一種設備的價值為a元，設備維修和消耗費用第一年為b元，以后每年增加b元，用t表示設備使用的年數，且設備年平均維修、消耗費用與設備年平均價值費用之和為y元，當a=450000，b=1000時，求這種設備的最佳更新年限(使年平均費用最低的t)高一數學等差數列數學題
19.(14分)已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),a1=1. 2
(1)求證：{1}是等差數列；(2)求an表達式； Sn
222(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求證：b2+b3+…+bn<1.
20.(14分)已知數列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首項為1，公差為1的等差數列； a10,a11,?,a20是公差為d的等差數列；a20,a21,?,a30是公差為d2的等差數列（d?0）.
(1)若a20?40，求d；(2)試寫出a30關于d的關系式，并求a10?a20?a30的取值范圍；
(3)續寫已知數列，使得a30,a31,?,a40是公差為d3的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列. 提出同(2)類似的問題((2)應當作為特例)，并進行研究，你能得到什么樣的結論？
參考答案
BDBA DBCA BD 11.270 12.286 13.22 14. 15 11
15. (1)an??n?1
331161， Sn??n2? 366
?a1?3d?14,?a1?5a4?14??(2)由? ∴ ? ? ?an?3n?2 1d?3S?18510a??10?9?9d?185,??10??12
16．由S3?S11,得d??2a1 ,知{ an}是遞減的等差數列. 13
∵S3=S11，∴ a4＋a5＋…＋a11=0.又∵ a4＋a11=a5＋a10=a6＋a9=a7＋a8,
∴4(a7＋a8)=0，即a7＋a8=0.由此必有a7＞0，a8＜0.故前7項和最大．
17．(1)an?2?2an?1?an?0∴an?2?an?1?an?1?an
∴{an?1?an}為常數列，∴{an}是以a1為首項的等差數列，
設an?a1?(n?1)d，a4?a1?3d,∴d?2?8??2，∴an?10?2n。 3
(2)∵an?10?2n，令an?0，得n?5。
?0；當n?5時，an?0；當n?5時，an?0。
?|a1|?|a2|???|an|?a1?a2???a5?(a6?a7???an) 當n?5時，an∴當n?5時，Sn
?T5?(Tn?T5)?2T5?Tn，Tn?a1?a2???an。
當n?5時，Sn?|a1|?|a2|???|an|?a1?a2???an?Tn。
2??9n?n,(n?5)∴Sn??2 ??n?9n?40,(n?5).
18.設此設備使用了t年，由題意，設備維修、消耗費用構成以b為首項，b為公差的等差數列，因此年平均維修、消耗費用為b?2b???tbb? (t＋1)(元) t2
年平均價值費用為a元，于是有 t
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