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七年級數學上第4章代數式檢測試題
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第4章 代數式檢測題
【本試卷滿分100分，測試時間90分鐘】
一、選擇題( 每小題3分，共30分)
1.下列各說法中，錯誤的是( )
A.代數式 的意義是 的平方和
B.代數式 的意義是5與 的積
C. 的5倍與 的和的一半，用代數式表示為
D.比 的2倍多3的數，用代數式表示為
2.當 ， 時，代數式 的值是( )
A.2 B.0 C.3 D.
3.下面的式子中正確的是( )
A. B.
C. D.
4.代數式 的值一定不能是( )
A.6 B.0 C.8 D.24
5.已知代數式 的值是5，則代數式 的值是( )
A.6 B.7 C.11 D.12
6.已知 是兩位數， 是一位數，把 接寫在 的后面，就成為一個三位數.這個三位數可表示成( )
A. B. C. D.
7.一個代數式的2倍與 的和是 ，這個代數式是( )
A. B. C. D.
8.已知 兩數在數軸上的位置如下圖所示，則化簡代數式 的結果是( )
A.1 B. C. D.-1
9.在排成每行七天的日歷表中取下一個 方塊(如右圖).若所有日期數之和為189，則 的值為( )
A.21 B.11 C.15 D.9
10.某商品進價為a元，商店將其價格提高30%作為零售價銷售，在銷售旺季過后，商店又以8折(即售價的80%)的價格開展促銷活動，這時一件商品的售價為( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.若 ，a，b互為倒數，則 的值是 .
12.若a=2，b=20，c=200，則 .
13.如右圖：
(1)陰影部分的周長是： ;
(2)陰影部分的面積是： ;
(3)當 ， 時，陰影部分的周長是 ，面積是 .
14.當 時，代數式 的值是 .
15.去括號： .
16.一個學生由于粗心，在計算 的值時，誤將“ ”看成“ ” ，結果得 ，則 的值應為____________.
17.當 時，代數式 的值為2005，則當 時，代數式 的值為__________.
18.已知甲、乙兩種糖果的單價分別是 元/千克和12元/千克.為了使甲乙兩種糖果分別銷售與把它們混合成什錦糖后再銷售收入保持不變，則由20千克甲種糖果和 千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價應是 元/千克.
三、解答題(共46分)
19.(10分)化簡并求值.
(1) ，其中 ， ;
(2) ，其中 .
20.(5分)化簡關于 的代數式 .當 為何值時，代數式的值是常數?
21.(5分)一個兩位數，把它十位上的數字與個位數字對調，得到一個新的兩位數.試說明原來的兩位數與 新兩位數的差一定能被9整除.
22.(6分)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放：
(1)第5個圖形有多少顆黑色棋子?
(2)第幾個圖形有2 013顆黑色棋子 ?請說明理由.
23.(6分)觀察下面的變形規律：
; ; ;….
解答下面的問題：
(1)若n為正整數，請你猜想 _____________;
(2)證明你猜想的結論;
(3)求和： .
24.(7分)一種蔬菜 千克，不加工直接出售每千克可賣 元;如果經過加工重量減少了 ，價格增加了 ，
問：(1) 千克這種蔬菜加工后可賣多少錢;
(2)如果這種蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可賣1.50元，問加工后原1 000千克這種蔬菜可賣多少錢?比加工前多賣多少錢?
25.(7分)任意寫出一個數位不含零的三位數，任取三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(有6個).求出所有這些 兩位數的和，然后將它除以原三位數的各個數位上的數之和.例如，對三位數223，取其兩個數字組成所有可能 的兩位數：22，23，22，23，32，32.它們的和是154.三位數223各位數的和是7， .再換幾個數試一試，你發現了什么?請寫出你按上面方法的探索過程和所發現的結果，并運用代數式的知識說明所發現的結果正確.
第4章 代數式檢測題參考答案
一、選擇題
1.C 解析：選項C中運算順序表達錯誤，應寫成 .
2.D 解析：將 ， 代入代數式 得 ，故選D.
3.D 解析：A、B不是同類項，不能合并;C結果應為 .
4.B 解析：若代數式的值為0，則只有分子為0，而分子不為0，所以不成立.
5.C 解析：因為 ，所以 ，從而 .
6.C 解析：兩位數的表示方法：十位數字×10 個位數字;三位數的表示方法：百位數字×100 十位數字×10 個位數字. 是兩位數， 是一位數，依據題意可得 擴大了100倍，所以這個三位數可表示成 .
7.D 解析：這個代數式的2倍為 ，所以這個代數式為 .
8.B 解析：由數軸可知 ，且 ，所以 ，故 .
9.A 解析：日歷的排列是有一定規律的，在日歷表中取下一個3×3方塊，
當中間的數是 的話，它上面的數是 ，下面的數是 ，
左邊的數是 ，右邊的數是 ，
左邊最上面的數是 ，最下面的數是 ，
右邊最上面的數是 ，最下面的數是 .
若所有日期數之和為189，
則
，即 ，解得： ，故選A.
10.D 解析：依題意可得： (元)，故選D.
二、填空題
11.7 解析：因為 互為倒數，所以 .則 .
12.622 解析：因為 ，
將 代入可得 .
13.(1) (2) (3)46，77
解析：陰影部分的面積是： .
14. 解析：因為 ，所以 ，
故 .
15.
解析： .
16.7 解析：由題意可知 ，故 .所以 .
17.-2 003 解析：因為當 時， = 2 005，所以 ，
所以當 時， = .
18. 解析：此題要根據題意列出代數式.先求出20千克甲種糖果和 千克乙種糖果的總價錢，即 元，混合糖果的質量是 千克，由此我們可以求出20千克甲種糖果和 千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價應為 (元/千克).
三、解答題
19.解：(1)對原式去括號，合并同類項得，
.
將 代入得 .
(2)對原式去括號，合并同類項得，
.
將 代入得 .
20.解：將 去括號，得
，
合并同類項，得 .
若代數式的值是常數，則 ，解得 .
故當 時，代數式的值是常數.
21. 解：設原來的兩位數是 ，則調換位置后的新數是 .
∴ .
∴ 這個數一定能被9整除.
22.解：(1)第1個圖形需棋子6顆，
第2個圖形需棋子9顆，
第3個圖形需棋子12顆，
第4個圖形需棋子15顆，
第5個圖形需棋子18顆，
…
第n個圖形需棋子 顆.
答：第5個圖形有18顆黑色棋子.
(2)設第n個圖形有2 013顆黑色棋子，
根據(1)得 ，解得 ，
所以第670個圖形有2 013顆黑色棋子.
23.(1)解： ; (2)證明：右邊= 左邊，
所以猜想成立.
(3)原式=
.
24.解：(1) 千克這種蔬菜加工后重量為 千克，價格為 元.
故 千克這種蔬菜加工后可賣 (元).
(2)加工后可賣1.12×1 000×1.5=1 680(元)，
(元)，
比加工前多賣180元.
25.解：舉例1：三位數578：
舉例2：三位數123：
猜想：所有可能的兩位數的和除以這幾個數字的和恒等于22.
證明如下：
設三位數為 ，則
所有的兩位數是 .
故 .
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