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2017七年級數學下第2章二元一次方程單元試題
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.
1﹒下列方程中，二元一次方程是( )
A﹒x+xy=8 B﹒y= x-1 C﹒x+ =2 D﹒x2+y-3=0
2﹒已知2x+3y=6，用含y的代數式表示x得( )
A﹒x=3- y B﹒y=2- x C﹒x=3-3y D﹒y=2-2x
3﹒已知關于x的方程3x+2a=2的解是a-1，則a的值是( )
A﹒-1 B﹒ C﹒ D﹒1
4﹒若方程組 的解x，y的和為0，則k的值為( )
A﹒2 B﹒3 C﹒4 D﹒5
5﹒若方程組 與方程組 有相同的解，則a，b的值分別為( )
A﹒1，2 B﹒1，0 C﹒ ，- D﹒- ，
6﹒在等式y=kx+b中，當x=1時，y=2，當x=-1時，y=4，則kb的值是( )
A﹒-3 B﹒3 C﹒-1 D﹒1
7﹒足球比賽規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某足球隊共進行了6場比賽，得了12分，該隊獲的場數可能是( )
A﹒1或2 B﹒2或3 C﹒3或4 D﹒4或5
8﹒“五一”節即將來臨，某旅游景點超市用700元購進甲、乙兩種商品260個，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價比乙種商品單價高20%.那么乙種商品單價是( )
A﹒2元 B﹒2.5元 C﹒3元 D﹒5元
9﹒如圖，是正方體的一種表面展開圖，若這個正方體相對的兩
個面上的代數式的值相等，則x+y+a的值為( )
A﹒5 B﹒6
C﹒7 D﹒8
10.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是( )
A﹒ B﹒
C﹒ D﹒
二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)
要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.
11.請你編寫一個解為 的二元一次方程組：_____________________.
12.方程2x+3y=17的正整數解為___________________________________.
13.若關于x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為___________.
14. 在解方程組 時，小明因看錯了b的符號，從而求得的解為 ;小芳因看漏了c，求得的解為 ，則a+b+c的值為___________.
15.小華要買一件25元的商品，身上只帶2元和5元兩種人民幣(數量足夠)，而商店沒有零錢，那么小華付款的方式有___________ 種.
16.某公司去年的利潤(總收入-總支出)為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，若今年的利潤為780萬元，則去年總收入是_________萬元.
三、解答題(本題有7小題，共66分)
解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17.(10分)用合適的方法解下列方程組：
(1) (2)
18.(6分)閱讀下列材料，解答問題：
材料：解方程組 ，若設(x+y)=m，(x-y)=n，則原方程組可變形為 ，用加減消元法解得 ，所以 ，再解這個方程組得 .由此可以看出，在上述解方程組過程中，把某個式子看成一個整體，用一個字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法.
問題：請你用上述方法解方程組 .
19.(8分)某校開展貧困生幫扶募捐工作，該校七(1)班40名學生共捐款500元，捐款情況如下表：
表格中10元和15元的人數被班長不小心刮破了看不到數據，請你根據相關信息幫助他求出10元和15元的人數各是多少?
20.(8分)甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，試求甲、乙兩人的速度.
21.(10分)某居民小區為了美化環境，建設溫馨家園，準備將一塊周長為76米的長方形空地綠化，空地恰好能設計成長和寬分別相等的9個長方形，如圖所示，種上各種花卉.經市場預測，綠化每平方米空地造價為110元，請你計算出完成這項綠化工程預計花費多少萬元?
22.(12分)某服裝店用6000元購進A、B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價-進價)，這兩種服裝的進價、標價如下表所示：
A型 B型
進價(元/價) 60 100
標價(元/價) 100 160
(1)求這兩種服裝各購進的件數;
(2)如果A種服裝按標價的八折出售，B種服裝按標價的七折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?
23.(12分)某地生產一種綠色疏菜，若在市場上直接銷售，每噸的利潤為1000元;經粗加工后銷售，每噸的利潤可達4500元;經精加工后銷售，每噸的利潤漲至7500元.當地一家公司收購這種疏菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對疏菜進行粗加工，每天可加工16噸;如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行.受季節條件的限制，公司必須在15天之內將這批疏菜處理完畢，為此公司研制了三種加工方案：
方案1：將疏菜全部進行粗加工;
方案2：盡可能多地對疏菜進行精加工，沒有來得及加工的疏菜在市場上直接銷售;
方案3：將部分疏菜進行精加工，其余疏菜進行粗加工，并恰好在15天之內完成.
你認為選擇哪種方案獲利最多?請說出你的理由.
浙教版七下數學第2章《二元一次方程組》單元培優測試題
參考答案
Ⅰ﹒答案部分：
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A A C C B C D
二、填空題
11﹒ (答案不唯一，符合題意即可). 12﹒ ， ， .
13﹒ . 14﹒ 7﹒ 15﹒ 3. 16﹒ 2000.
三、解答題
17﹒解答：(1)化簡并整理，得： ，
由①得：x=3y-3 ③，
把③代入②得：2(3y-3)-y=4，
解得：y= ，
把y= 代入③得：x=3× -3=2，
所以原方程組的解是 .
(2)解法一：化簡并整理，得： ，
②-①得：14y=56，解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-3×4=2，解得：x=7，
所以原方程組的解是 .
解法二： ，
由①得：2x-3y=2 ③，
把③代入②得： ，解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-3×4-2=0，解得：x=7，
所以原方程組的解是 .
18﹒解答：設x+y=m，x-y=n，
則原方程組可變形為 ，
整理得： ，
①×3+②×2得：13m=156，
解得：m=12，
把m=12代入②得：n=0，
∴ ，
解得： .
19﹒解答：設捐款10元的人數為x人，15元的人數為y人，
根據題意，得： ，
解得： ，
答：捐款10元的人數為15人，15元的人數為12人.
20﹒解答：設甲的速度為每小時x千米，乙的速度為每小時y千米，
①當甲、乙兩人相遇前相距3千米時，得：
，解得： ，
②當甲、乙兩人經過3小時相遇后又相距3千米時，得：
，解得： ，
答：甲的速度為每小時4千米，乙的速度為每小5千米;或甲的速度為每小時 4千米，乙的速度為每小 千米.
21﹒解答：設每個小長方形的長為xm，寬為ym，
根據題意，得： ，
整理，得： ，
②-①×2得：19y=76，
∴y=4，
把y=4代入①得：2x-20=0，
∴x=10，
即小長方形的長為10米，寬為4米，
∴造價為：10×4×9×110=39600元=3.9萬元，
答：完成這項綠化工程預計花費3.9萬元.
22﹒解答：(1)設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，
由題意，得： ，
解得： ，
答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件.
(2)由題意，得：3800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)
=3800-1000-360
=2440(元)，
答：服裝店比較標價出售少收入2440元.
23﹒解答：方案3獲利最多，理由如下：
方案1獲利為：4500×140=630000(元);
方案2獲利為：7500×6×15+1000(140-6×15)=675000+50000=725000(元);
方案3：設將x噸疏菜進行精加工，y噸疏菜進行粗加工，
根據題意，得： ，解得： ，
故方案3獲利為：7500×60+4500×80=810000(元)，
∵630000<725000<810000，
∴選擇方案3獲利最多.
Ⅱ﹒解答部分：
一、選擇題
1﹒下列方程中，二元一次方程是( )
A﹒x+xy=8 B﹒y= x-1 C﹒x+ =2 D﹒x2+y-3=0
解答：因為方程x+xy=8中含未知數項的最高次數為2，所以A項不是二元一次方程;因為y= x-1符合二元一次方程的定義，所以B項是二元一次方程;因為方程y= x-1不是整式方程，所以C項不是二元一次方程;因為方程x2+y-3=0中含未知數項的最高次數為2，所以D項不是二元一次方程.
故選：B.
2﹒已知2x+3y=6，用含y的代數式表示x得( )
A﹒x=3- y B﹒y=2- x C﹒x=3-3y D﹒y=2-2x
解答：移項得：2x=6-3y，兩邊同時乘以 得：x=3- y，
故選：A.
3﹒已知關于x的方程3x+2a=2的解是a-1，則a的值是( )
A﹒-1 B﹒ C﹒ D﹒1
解答：把x=a-1代入方程3x+2a=2得：3(a-1)+2a=2，解得：a=1.
故選：D.
4﹒若方程組 的解x，y的和為0，則k的值為( )
A﹒2 B﹒3 C﹒4 D﹒5
解答：解方程組 ，得 ，
∵x，y的和為0，
∴2k-6+(4-k)=0，
∴k=2，
故選：A.
5﹒若方程組 與方程組 有相同的解，則a，b的值分別為( )
A﹒1，2 B﹒1，0 C﹒ ，- D﹒- ，
解答：∵方程組 與方程組 有相同的解，
∴ ，解得： ，
∴ ，解得： ，
故選：A.
6﹒在等式y=kx+b中，當x=1時，y=2，當x=-1時，y=4，則kb的值是( )
A﹒-3 B﹒3 C﹒-1 D﹒1
解答：把x=1，y=2和x=-1，y=4代入等式y=kx+b，得：
，解得： ，
∴kb=(-1)3=-1，
故選：C.
7﹒足球比賽規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某足球隊共進行了6場比賽，得了12分，該隊獲的場數可能是( )
A﹒1或2 B﹒2或3 C﹒3或4 D﹒4或5
解答：設該隊勝x場，平y場，則負(6﹣x﹣y)場，
根據題意，得：3x+y=12，即：x= ，
∵x、y均為非負整數，且x+y≤6，
∴當y=0時，x=4;當y=3時，x=3;
即該隊獲勝的場數可能是3場或4場，
故選：C.
8﹒“五一”節即將來臨，某旅游景點超市用700元購進甲、乙兩種商品260個，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價比乙種商品單價高20%.那么乙種商品單價是( )
A﹒2元 B﹒2.5元 C﹒3元 D﹒5元
解答：設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為y元，
由題意，得： ，解得： ，
即甲商品的單價為3元，乙商品的單價為2.5元.
故選：B.
9﹒如圖，是正方體的一種表面展開圖，若這個正方體相對的兩個面上的代數式的值相等，則x+y+a的值為( )
A﹒5 B﹒6
C﹒7 D﹒8
解答：由題意，得 ，解得： ，易得a=3，所以x+y+a=3+1+3=7.
故選：C.
10.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是( )
A﹒ B﹒
C﹒ D﹒
解答：根據“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元”，可得方程為x+y=100;根據“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%”可得方程為(1-10%)x+(1+40%)y=100(1+20%).
由此可得： .
故選：D.
二、填空題
11.請你編寫一個解為 的二元一次方程組：_____________________.
解答：根據題意得： .
故答案為： (答案不唯一，符合題意即可).
12.方程2x+3y=17的正整數解為___________________________________.
解答：方程2x+3y=17可化為y= ，
∵x，y均為正整數，
∴17-2x>0，且為3的倍數，
當x=1時，y=5，
當x=4時，y=3，
當x=7時，y=1，
∴方程2x+3y=17的正整數解為 ， ， .
故答案為： ， ， .
13.若關于x，y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為___________.
解答： ，①+②得：2x=14k，則x=7k，
把x=7k代入①得：7k+y=5k，則y=-2k，
將x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，解得：k= .
故答案為： .
14. 在解方程組 時，小明因看錯了b的符號，從而求得的解為 ;小芳因看漏了c，求得的解為 ，則a+b+c的值為___________.
解答：
∵小明看錯了b的符號，但方程②沒錯，
∴可把 代入②得：3c-2=4，則c=2，把 代入ax+by=13得：3a+2b=13③
∵小芳因看漏了c，但方程①沒錯，
∴可把 代入①得：5a-b=13④，
聯立③④得： ，解得： ，
∴a+b+c=3+2+2=7.
故答案為：7.
15.小華要買一件25元的商品，身上只帶2元和5元兩種人民幣(數量足夠)，而商店沒有零錢，那么小華付款的方式有___________ 種.
解答：設2元的共有x張，5元的共有y張，
根據題意，得：2x+5y=25，
∴x= ，
∵x，y是非負整數，
∴ 若 或 ，
故付款的方式共有3種.
故答案為：3.
16.某公司去年的利潤(總收入-總支出)為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，若今年的利潤為780萬元，則去年總收入是_________萬元.
解答：設該公司去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，
根據題意，得 ，
解得： ，
即該公司去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元，
故答案為：2000.
三、解答題
17.(10分)用合適的方法解下列方程組
(1) (2)
解答：(1)化簡并整理，得： ，
由①得：x=3y-3 ③，
把③代入②得：2(3y-3)-y=4，
解得：y= ，
把y= 代入③得：x=3× -3=2，
所以原方程組的解是 .
(2)解法一：化簡并整理，得： ，
②-①得：14y=56，解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-3×4=2，解得：x=7，
所以原方程組的解是 .
解法二： ，
由①得：2x-3y=2 ③，
把③代入②得： ，解得：y=4，
把y=4代入①得：2x-3×4-2=0，解得：x=7，
所以原方程組的解是 .
18.(6分)閱讀下列材料，解答問題：
材料：解方程組 ，若設(x+y)=m，(x-y)=n，則原方程組可變形為 ，用加減消元法解得 ，所以 ，再解這個方程組得 .由此可以看出，在上述解方程組過程中，把某個式子看成一個整體，用一個字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法.
問題：請你用上述方法解方程組 .
解答：設x+y=m，x-y=n，
則原方程組可變形為 ，
整理得： ，
①×3+②×2得：13m=156，
解得：m=12，
把m=12代入②得：n=0，
∴ ，解得： .
19.(8分)某校開展貧困生幫扶募捐工作，該校七(1)班40名學生共捐款500元，捐款情況如下表：
表格中10元和15元的人數被班長不小心刮破了看不到數據，請你根據相關信息幫助他求出10元和15元的人數各是多少?
解答：設捐款10元的人數為x人，15元的人數為y人，
根據題意，得： ，
解得： ，
答：捐款10元的人數為15人，15元的人數為12人.
20.(8分)甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，試求甲、乙兩人的速度.
解答：設甲的速度為每小時x千米，乙的速度為每小時y千米，
①當甲、乙兩人相遇前相距3千米時，得：
，解得： ，
②當甲、乙兩人經過3小時相遇后又相距3千米時，得：
，解得： ，
答：甲的速度為每小時4千米，乙的速度為每小5千米;或甲的速度為每小時 4千米，乙的速度為每小 千米.
21.(10分)某居民小區為了美化環境，建設溫馨家園，準備將一塊周長為76米的長方形空地綠化，空地恰好能設計成長和寬分別相等的9個長方形，如圖所示，種上各種花卉.經市場預測，綠化每平方米空地造價為110元，請你計算出完成這項綠化工程預計花費多少萬元?
解答：設每個小長方形的長為xm，寬為ym，
根據題意，得： ，
整理，得： ，
②-①×2得：19y=76，
∴y=4，
把y=4代入①得：2x-20=0，
∴x=10，
即小長方形的長為10米，寬為4米，
∴造價為：10×4×9×110=39600元=3.9萬元，
答：完成這項綠化工程預計花費3.9萬元.
22.(12分)某服裝店用6000元購進A、B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價-進價)，這兩種服裝的進價、標價如下表所示：
A型 B型
進價(元/價) 60 100
標價(元/價) 100 160
(1)求這兩種服裝各購進的件數;
(2)如果A種服裝按標價的八折出售，B種服裝按標價的七折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?
解答：(1)設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，
由題意，得： ，
解得： ，
答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件.
(2)由題意，得：3800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)
=3800-1000-360
=2440(元)，
答：服裝店比較標價出售少收入2440元.
23.(12分)某地生產一種綠色疏菜，若在市場上直接銷售，每噸的利潤為1000元;經粗加工后銷售，每噸的利潤可達4500元;經精加工后銷售，每噸的利潤漲至7500元.當地一家公司收購這種疏菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對疏菜進行粗加工，每天可加工16噸;如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行.受季節條件的限制，公司必須在15天之內將這批疏菜處理完畢，為此公司研制了三種加工方案：
方案1：將疏菜全部進行粗加工;
方案2：盡可能多地對疏菜進行精加工，沒有來得及加工的疏菜在市場上直接銷售;
方案3：將部分疏菜進行精加工，其余疏菜進行粗加工，并恰好在15天之內完成.
你認為選擇哪種方案獲利最多?請說出你的理由.
解答：方案3獲利最多，理由如下：
方案1獲利為：4500×140=630000(元);
方案2獲利為：7500×6×15+1000(140-6×15)=675000+50000=725000(元);
方案3：設將x噸疏菜進行精加工，y噸疏菜進行粗加工，
根據題意，得： ，
解得： ，
故方案3獲利為：7500×60+4500×80=810000(元)，
∵630000<725000<810000，
∴選擇方案3獲利最多.
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