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三角形之遼寧中考數學題匯總
為了幫助大家了解三角形在遼寧中考中的考察形式，百分網小編為大家帶來遼寧中考數學題之三角形的匯總，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題
1. (2012遼寧本溪3分)如圖 在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為【 】
A、16 B、15 C、14 D、13
【答案】A。
【考點】線段垂直平分線的性質，勾股定理。
【分析】連接AE，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴ 。
∵DE是AB邊的垂直平分線，∴AE=BE。
∴△ACE的周長為：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16。故選A。
2. (2012遼寧營口3分)在Rt△ABC中，若∠C= ，BC=6，AC=8，則 A的值為【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】C。
【考點】勾股定理，銳角三角函數定義。
【分析】∵在Rt△ABC中，∠C= ，BC=6，AC=8，
∴根據勾股定理，得AB=10。
∴ A= 。故選C。
二、填空題
1. (2012遼寧鞍山3分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD;DE⊥BC于點E，作Rt△BDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF;依此作下去…則第n個三角形的面積等于 ▲ .
2. (2012遼寧大連3分)如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE=3cm，則BC=
▲ cm。
【答案】6。
【考點】三角形中位線定理。
【分析】由D、E分別是AB、AC的中點，得DE是△ABC的中位線。
由DE=3cm，根據三角形的中位線等于第三邊一半的性質，得BC=6cm。
3. (2012遼寧大連3分)如圖，為了測量電線桿AB的高度，小明將測角儀放在與電線桿的水平距離為9m的D處。若測角儀CD的高度為1.5m，在C處測得電線桿頂端A的仰角為 36°，則電線桿AB的高度約為 ▲ m(精確到0.1m)。(參考數據：sin36°≈0. 59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)
【答案】8.1。
【考點】解直角三角形的應用(仰角俯角問題)，矩形的判定和性質，銳角三角函數定義。
【分析】如圖，由DB=9m，CD=1.5m，根據矩形的判定和性質，得CE=9m，BE=1.5m。
在Rt△ACE中，AE=CE•tan∠ACE=9 tan360≈9×0.73=6.57。
∴AB=AE+BE≈6.57+1.5=8.07≈8.1(m)。
4. (2012遼寧阜新3分) 如圖，△ABC與△A1B1C1為位似圖形，點O是它們的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面積為3，那么△A1B1C1的面積是 ▲ .
【答案】12。
【考點】位似變換的性質。12。
【分析】∵△ABC與△A1B1C1為位似圖形，∴△ABC∽△A1B1C1。
∵位似比是1：2，∴相似比是1：2。∴△ABC與△A1B1C1的面積比為：1：4。
∵△ABC的面積為3，∴△A1B1C1的面積是：3×4=12。
5. (2012遼寧阜新3分)如圖，△ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形，…，則第n個三角形的周長為 ▲ .
【答案】 。
【考點】分類歸納(圖形的變化類)，三角形中位線定理，負整指數冪，同底數冪的乘法和冪的乘方。
【分析】尋找規律：由已知△ABC的周長是32，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，根據三角形中位線定理，第2個三角形的周長為32× ;
同理，第3個三角形的周長為32× × =32× ;
第4個三角形的周長為32× × =32× ;
…
∴第n個三角形的周長為=32× 。
6. (2012遼寧沈陽4分)已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3∶4，△ABC的周長為6，則△A′B′C′的周長為 ▲ _.
【答案】8。
【考點】相似三角形的性質。
【分析】根據相似三角形的周長等于相似比的性質，得△ABC的周長∶△A′B′C′的周長=3∶4，
由△ABC的周長為6，得△A′B′C′的周長為8。
7. (2012遼寧鐵嶺3分)如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60°
的方向以4海里/小時的速度出發，同時乙貨船從B港沿西北方向出發，2小時后相遇在點P處，問乙貨
船每小時航行 ▲ 海里.
【答案】 。
【考點】解直角三角形的應用(方向角問題)，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。
【分析】作PC⊥AB于點C，
∵甲貨船從A港沿北偏東60°的方向以4海里/小時的速度出發，
∴∠PAC=30°，AP=4×2=8。∴PC=AP×sin30°=8× =4。
∵乙貨船從B港沿西北方向出發，∴∠PBC=45°
∴PB=PC÷ 。
∴乙貨船的速度為 (海里/小時)。
三、解答題
1. (2012遼寧鞍山10分)如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點C，AC⊥MN，在直線MN上從點C前進一段路程到達點D，測得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度.( ≈1.732，結果保留三個有效數字).
【答案】解：過點B作BE⊥MN于點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE。
設河的寬度為x，
在Rt△ACD中，∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴ =tan∠ADC，即 ，即 。
在Rt△BED中， =tan∠BDC，即 ，即， 。
∴ ，解得 。
答：這條河的寬度為26.0米。
【考點】解直角三角形的應用(方向角問題)，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。
【分析】過點B作BE⊥MN于點E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函數的定義可知， =tan∠ADC，在Rt△BED中， =tan∠BDC，兩式聯立即可得出AC的值，即這條河的寬度。
2. (2012遼寧本溪22分)如圖，△ABC是學生小金家附近的一塊三角形綠化區的示意圖，為增強體質，他每天早晨都沿著綠化區周邊小路AB、BC、CA跑步(小路的寬度不計).觀測得點B在點A的南偏東30°方向上，點C在點A的南偏東60°的方向上，點B在點C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米.問小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了多少米?(參考數據： )
【答案】解：延長AB至D點，作CD⊥AD于D。
根據題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，∴∠DBC=∠DCB=45°。
在Rt△ADC中，∵AC=400米，∠BAC=30°，
∴CD=BD=200米。∴BC=200 米，AD=200 米。
∴AB=AD-BD=(200 -200)米。
∴三角形ABC的周長為
400+200 +200 -200≈829(米)。
∴小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了829米。
【考點】解直角三角形的應用(方向角問題)。
【分析】延長AB至D點，作CD⊥AD于D，根據題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，利用三角形的外角的性質得到∠DBC=∠DCB=45°，然后在Rt△ADC中，求得CD=BD=200米后即可求得三角形ABC的周長。
3. (2012遼寧朝陽12分)一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東24.50方向，輪船向正東航行了2400m，到達Q處，測得A位于北偏西490方向，B位于南偏西410方向。
(1)線段BQ與PQ是否相等?請說明理由;
(2)求A、B間的距離(參考數據cos410=0.75)。
4. (2012遼寧丹東10分)南中國海是中國固有領海，我漁政船經常在此海域執勤巡察.一天我漁政船
停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域.據測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里.此
時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發現在其北偏東50°的方向上有我方漁政
船，便發出緊急求救信號.漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船
大約需多少分鐘能到達漁船所在的C處?
(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，
sin53°≈0.80，cos53°≈0. 60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)
【答案】解：過B點作BD⊥AC，垂足為D。
根據題意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°。
在Rt△ABD中，∵cos∠ABD= ，∴cos37○= ≈0.80。
∴BD≈10×0.8=8(海里)。
在Rt△CBD中，∵cos∠CBD= ，∴cos50○= ≈0.64。
∴BC≈8÷0.64=12.5(海里)。
∴12.5÷30= (小時)。∴ ×60=25(分鐘)。
答：漁政船約25分鐘到達漁船所在的C處。
【考點】解直角三角形的應用(方向角問題)，銳角三角函數定義。
【分析】過B點作BD⊥AC，垂足為D，根據題意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，然后分別在Rt△ABD與Rt△CBD中，利用余弦函數求得BD與BC的長，從而求得答案，
5. (2012遼寧錦州10分)如圖，大樓AB高16米，遠處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂的仰角
為38.5°，爬到樓頂A處測得塔頂的仰角為22°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長.
(參考數據：sin22°≈0.37， cos22°≈0.93, tan22°≈0.40， sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78, tan38.5°≈0.80 )
【答案】解：過點A作AE⊥CD于點E，由題意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，
設大樓與塔之間的距離BD的長為 米，則AE=BD= ，
∵在Rt△BCD中,tan ∠CBD= ，
∴CD=BD tan 38.5°≈0.8 。
∵在Rt△ACE中,tan ∠CAE= 。
∴CE=AE tan 22°≈0.4 。
∵CD-CE=DE，∴0.8 -0.4 =16 。∴ =40，
∴BD=40米，CD=0.8×40=32(米)。
答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長為40米。
【考點】解直角三角形的應用(仰角俯角問題)，銳角三角函數定義。
【分析】過點A作AE⊥CD于點E，設AE=BD= ，在Rt△BCD和Rt△ACE應用銳角三角函數定義，得到 CD=0.8 ，CE= 0.4 ，根據CD-CE=DE列方程求解即可。
6. (2012遼寧沈陽12分)已知，如圖①，∠MON=60°，點A，B為射線OM，ON上的動點(點A，B不與點O重合)，且AB= ，在∠MON的內部、△AOB的外部有一點P，且AP=BP，∠APB=120°.
(1)求AP的長;
(2)求證：點P在∠MON的平分線上;
(3) 如圖②，點C，D，E，F分別是四邊形AOBP的邊AO，OB，BP，PA的中點，連接CD，DE，EF，FC，OP.
①當AB⊥OP時，請直接寫出四邊形CDEF的周長的值;
�、谌羲倪呅蜟DEF的周長用t表示，請直接寫出t的取值范圍.
【答案】解： (1) 過點P作PQ⊥AB于點Q ∵PA=PB，∠APB=120° ，AB=4 ，
∴AQ= AB= ×4 =2 ，∠APQ= ∠APB= ×120°=60°。
在Rt△APQ中， sin∠APQ=
∴AP= =4。
(2)證明：過點P分別作PS⊥OM于點S， PT⊥ON于點T，
∴∠OSP=∠OTP=90°。
在四邊形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°，
∴∠APB=∠SPT=120°。 ∴∠APS=∠BPT。
又∵∠ASP=∠BTP=90°， AP=BP，∴△APS≌△BPT(AAS)。 ∴PS=PT。
∴點P在∠MON的平分線上。
(3) ①8+4 ②4+4
【考點】等腰三角形的，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，多邊形內角和定理，全等三角形的判定和性質，點在角平分線上的判定，三角形中位線定理
【分析】(1)過點P作PQ⊥AB于點Q.根據等腰三角形的“三線合一”的性質推知AQ=BQ= AB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函數的定義可以求得AP的長度。
(2)作輔助線PS、PT(過點P分別作PS⊥OM于點S，PT⊥ON于點T)構建全等三角形△APS≌△BPT;然后根據全等三角形的性質推知PS=OT;最后由角平分線的性質推知點P在∠MON的平分線上。
(3)利用三角形中位線定理知四邊形CDEF的周長的值是OP+AB。
�、佼擜B⊥OP時，根據直角三角形中銳角三角函數的定義可以求得OP的長度;
�、诋擜B⊥OP時，OP取最大值，即四邊形CDEF的周長取最大值;當點A或B與點O重合時，四邊形CDEF的周長取最小值，據此寫出t的取值范圍。
7. (2012遼寧營口8分)如圖所示，兩個建筑物AB和CD的水平距離為30 ，張明同學住在建筑物
AB內10樓P室，他觀測建筑物CD樓的頂部D處的仰角為 ，測得底部C處的俯角為 ，求建筑物
CD的高度.( 取1.73，結果保留整數.)
【答案】解：過點P作PE⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形。
∴PE=BC=30。
在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，
∴DE=PE×tan =30× =10 。
在Rt△PEC中，∵∠EPC= ，PE=30，
∴CE=PE×tan =30×1=30。
∴CD=DE﹢CE=30﹢10 =30﹢17.3≈47( )。
答：建筑物CD的高約為47 。
【考點】解直角三角形的應用(仰角俯角問題)，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。
【分析】過點P作PE⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形，得到PE=BC=30，在Rt△PDE中，利用∠DPE=30°，PE=30，求得DE的長;在Rt△PEC中，利用∠EPC=45°，PE=30求得CE的長，利用CD=DE﹢CE即可求得結果。
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