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2014年武漢中考數(shù)學(xué)試卷
一、單項選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.(2014湖北武漢)在實數(shù)-2、0、2、3中，最小的實數(shù)是( )
A.-2B.0C.2D.3
2.(2014湖北武漢)若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤3
3.(2014湖北武漢)光速約為300000千米/秒，將數(shù)字300000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3×104B.3×105C.3×106D.30×104
4.(2014湖北武漢)在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
成績(m)1.501.601.651.701.751.80 人數(shù)124332
那么這些運動員跳高成績的眾數(shù)是( )
A.4B.1.75C.1.70D.1.65
5.(2014湖北武漢)下列代數(shù)運算正確的是( )
A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2
C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+1
6.(2014湖北武漢)如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為( )
A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1)
7.
(2014湖北武漢)如圖，由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是( ) A.
B.
C.
D.
8.
(2014湖北武漢)為了解某一路口某一時刻的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時段統(tǒng)計該路口的汽車數(shù)量(單位：輛)，將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：由此估計一個月(30天)該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為( )
A.9B.10C.12D.15
9.
(2014湖北武漢)觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，……，按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是( )
A.31B.46C.51D.66
10.
(2014湖北武漢)如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E交PA、PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
11.(2014湖北武漢)計算：-2+(-3)=________.
12.(2014湖北武漢)分解因式：a3-a=________.
13.
(2014湖北武漢)如圖，一個轉(zhuǎn)盤被分成7個相同的扇形，顏色分別為紅黃綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形)，則指針指向紅色的概率為________.
14.
(2014湖北武漢)一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為________米.
15.
(2014湖北武漢)如圖，若雙曲線
與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點，且OC=3BD，則實數(shù)k的值為________.
16.
(2014湖北武漢)如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長為________.
三、解答題(共9小題，滿分72分，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(2014湖北武漢)解方程：
18.(2014湖北武漢)已知直線y=2x-b經(jīng)過點(1，-1)，求關(guān)于x的不等式2x-b≥0的解集.
19.
如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.求證DC∥AB.
20.
(2014湖北武漢)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(0，4)、C(3，0)
(1)①畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB;②將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應(yīng)線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD;
(2)若直線y=kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值.
21.(2014湖北武漢)袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球，
(1)先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率;②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率;
(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少?請直接寫出結(jié)果.
22.
(2014湖北武漢)如圖，AB是⊙O的直徑，C、P是弧AB上兩點，AB=13，AC=5，
(1)如圖(1)，若點P是弧AB的中點，求PA的長;
(2)如圖(2)，若點P是弧BC的中點，求PA得長.
23.(2014湖北武漢)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：時間x(天)1≤x<5050≤x≤90
售價(元/件)x+4090
每天銷量(件)200-2x
已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
24.
(2014湖北武漢)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒
(1)若△BPQ與△ABC相似，求t的值;
(2)連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值;
(3)試證明：PQ的中點在△ABC的一條中位線上.
25.
(2014湖北武漢)如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線
交于A、B兩點.
(1)直線AB總經(jīng)過一個定點C，請直接寫出點C坐標(biāo);
(2)當(dāng)
時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5;
(3)若在拋物線上存在定點D使∠ADB=90°，求點D到直線AB的最大距離
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