2017初二期中數學上冊檢測卷

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　　一、選擇題(每小題2分，共12分)

　　1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )

　　A. B. C. D.

　　2. 如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，

　　連接BM、DN.若四邊形MBND是菱形，則 等于( )

　　A. B. C. D.

　　3.若代數式 有意義，則實數 的取值范圍是( )

　　A. ≠ 1B. ≥0C. >0D. ≥0且 ≠1

　　4. 如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，

　　∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是 ( )

　　A.12 B. 24 C. D.

　　5. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5 º，

　　EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為( )

　　A.1 B.2 C.4-22 D.32-4

　　6.在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )

　　A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2

　　二、填空題：(每小題3分，共24分)

　　7.計算： = .

　　8.若 在實數范圍內有意義，則 的取值范圍是 .

　　9.若實數 、 滿足 ，則 = .

　　10.如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數書為 .

　　11.如圖，在直角坐標系中，已知點A(﹣3，0)、B(0，4)，對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點的坐標為 .

　　12.如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請你添加一個適當的條件 ____________,使ABCD成為菱形.(只需添加一個即可)

　　13 .如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF= .

　　14.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為_________.

　　三、解答題(每小題5分，共20分)

　　15.計算：

　　16. 如圖8，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.

　　17.先化簡，后計算： ，其中 ， .

　　18. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,經過點O的直線交AB于E，交CD于F.

　　求證：OE=OF.

　　四、解答題(每小題7分，共28分)

　　19. 在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F.

　　(1)求證：四邊形BFDE為平行四邊形;

　　(2)若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長.

　　20. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分 ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂 足分別為M、N。

　　(1) 求證：ADB=CDB;

　　(2) 若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形。

　　21.如圖，在□ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE= BC，連結DE，CF。

　　(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形;

　　(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。

　　22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC，交CD于點F.

　　(1)求證：DE=BF;

　　(2)連接EF，寫出圖中所有的全等三角形.(不要求證明)

　　五、解答題(每小題8分，共16分)

　　23. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥AB交DE的延長線于點F.

　　(1)求證：DE=EF

　　(2)連結CD，過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G，求證：∠B=∠A+∠DGC.

　　24. 2013如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

　　(1)求證;OE=OF;

　　(2)若BC= ，求AB的長。

　　六解答題：(每小題10分，共20分)

　　25. 如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8.以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E.

　　(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形;

　　(2)如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長.

　　26. 如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm. 射線AG//BC，點E從點A出發沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t(s).

　　(1)連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF;

　　(2)填空：

　�、佼攖為_________s時，四邊形ACFE是菱形;

　　②當t為_________s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形.

　　參考答案

　　1.B;2.C;3.D;4.D;5.C;6.C;7.-7;8. ≤ ;9. ;10.25°;11. (8052，0);12. OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC;13. ;14. 或3;

　　15. ;

　　16. 解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，

　　∴AC⊥BD，DO=BO，

　　∵AB=5，AO=4，

　　∴BO= =3，

　　∴BD=2BO=2×3=6.

　　17. ：原式

　　當 ， 時，原式的值為 。

　　18. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴OA=OC,AB∥CD

　　∴∠OAE=∠OCF

　　∵∠AOE=∠COF

　　∴△OAE≌△OCF(ASA)

　　∴OE=OF

　　19. (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，

　　∴∠ABD=∠CDB，

　　∵在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的`點M處，折痕BE交AD于點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處，

　　∴∠ABE=∠EBD= ∠ABD，∠CDF= ∠CDB，

　　∴∠ABE=∠CDF，

　　在△ABE和△CDF中

　　∴△ABE≌△CDF(ASA)，

　　∴AE=CF，

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AD=BC，AD∥BC，

　　∴DE=BF，DE∥BF，

　　∴四邊形BFDE為平行四邊形;

　　(2)解：∵四邊形BFDE為為菱形，

　　∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴AD=BC，∠ABC=90°，

　　∴∠ABE=30°，

　　∵∠A=90°，AB=2，

　　∴AE= = ，BE=2AE= ，

　　∴BC=AD=AE+ED=AE+BE= + =2 .

　　20. (1) ∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD，

　　∴△ABD  △CBD。∴ADB=CDB。 (4分)

　　(2) ∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。

　　又∵ADC=90，∴四邊形MPND是矩形。

　　∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN。

　　∴四邊形MPND是正方形。

　　21.(1)略

　　(2)

　　22. 證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴DC∥AB，

　　∴∠CDE=∠AED，

　　∵DE平分∠ADC，

　　∴∠ADE=∠CDE，

　　∴∠ADE=∠AED，

　　∴AE=AD，

　　同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，

　　∴AE=CF，

　　∴DF=BE，

　　∴四邊形DEBF是平行四邊形，

　　∴DE=BF，

　　(2)△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF.

　　23.

　　解答： 證明：(1)∵DE∥BC，CF∥AB，

　　∴四邊形DBCF為平行四邊形，

　　∴DF=BC，

　　∵D為邊AB的中點，DE∥BC，

　　∴DE= BC，

　　∴EF=DF﹣DE=BC﹣ CB= CB，

　　∴DE=EF;

　　(2)∵四邊形DBCF為平行四邊形，

　　∴DB∥CF，

　　∴∠ADG=∠G，

　　∵∠ACB=90°，D為邊AB的中點，

　　∴CD=DB=AD，

　　∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，

　　∵DG⊥DC，

　　∴∠DCA+∠1=90°，

　　∵∠DCB+∠DCA=90°，

　　∴∠1=∠DCB=∠B，

　　∵∠A+∠ADG=∠1，

　　∴∠A+∠G=∠B.

　　24. (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC

　　∵AE=CF ∴△AEO≌△CFO(ASA) ∴OE=OF

　　(2)連接BO ∵OE=OF，BE=BF ∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=900

　　∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠BCF=900 又∵∠BEF=2∠BAC，∠BEF=∠BAC+∠EOA

　　∴∠BAC=∠EOA ∴AE=OE ∵AE=CF，OE=OF ∴OF=CF 又∵BF=BF

　　∴△BOF≌△BCF(HL) ∴∠OBF=∠CBF ∴∠CBF=∠FBO=∠OBE

　　∵∠ABC=900 ∴∠OBE=300 ∴∠BEO=600 ∴∠BAC=300

　　∴AC=2BC= ，

　　∴AB=

　　25.(1)證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，

　　∴DO=DA，

　　∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，

　　∴∠AEO=60°，

　　又∵△OBC為等邊三角形，

　　∴∠BCO=∠AEO=60°，

　　∴BC∥AE，

　　∵∠BAO=∠COA=90°，

　　∴CO∥AB，

　　∴四邊形ABCE是平行四邊形;

　　(2)解：設OG=x，由折疊可得：AG=GC=8﹣x，

　　在Rt△ABO中，

　　∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，

　　AO= ，

　　在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，

　　x2+(4 )2=(8﹣x)2，

　　解得：x=1，

　　∴OG=1.

　　26.(1) 證明：∵

　　∴

　　∵ 是 邊的中點

　　∴

　　又∵

　　∴△ADE≌△CDF

　　(2)①∵當四邊形 是菱形時，∴

　　由題意可知： ，∴

　�、谌羲倪呅� 是直角梯形，此時

　　過 作 于M， ，可以得到 ，

　　即 ，∴ ，

　　此時， 重合，不符合題意，舍去。

　　若四邊形若四邊形 是直角梯形，此時 ，

　　∵△ABC是等邊三角形，F是BC中點，

　　∴ ，得到

　　經檢驗，符合題意。

　　∴① ②

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