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2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試測(cè)試題及答案標(biāo)準(zhǔn)
不知不覺已經(jīng)過去了半個(gè)學(xué)期，即將迎來我們的期中考試，為了幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)科，下面小編為大家搜索整理了2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試測(cè)試題及答案標(biāo)準(zhǔn)，希望能給大家?guī)韼椭?
一、選擇題(本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)).
1.下列四張撲克牌圖案，屬于 中心對(duì)稱的是( )
A. B. C. D.
2.若關(guān)于 的一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值是( )
A. B. C . D.
3.物線的解析式為y=(x-2)2+1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )
A.(-2,1) B.(2,1) C.(2，-1) D.(1,2)
4.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧 沿 弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD.如果∠BAC=20°，
則∠BDC=( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
5.一元二次方程x2+4x-5=0可變形為()
A.(x-2)2=9 B.(x+2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1
6.如圖，已知在□ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，
取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,AD=4，DC=5
則DA′的大小為 ( )
A.1 B.
C.9 D.
7.如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與⊙O
相切于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為5，且AB=11，則DE的長(zhǎng)度為( )
A.5 B.6
C..30 D.112
8.下列事件中必然事件有( )
A.打開電視機(jī)，正播放新聞
B.通過長(zhǎng)期努力學(xué)習(xí)，你會(huì)成為數(shù)學(xué)家
C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃
D.某校在同一年出生的有367名學(xué)生，則至少有兩人的生日是同一天
9.如 果小強(qiáng)將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰
影部分 的概率為 ( )
A. B. C. D.
10.當(dāng)ab>0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是( )
得分 評(píng)卷人
二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線上.)
11.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根為0，則m的值為 .
12.設(shè)拋物線y=x2+8x-k的頂點(diǎn)在x軸上，則k的值為 .
13.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)D作⊙O 的切線，切點(diǎn) 為C，若 ，則 ______ .
14.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后得到 ，則圖 中陰影部分的面積是________ 。
15.不透明的袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外 無其他差別. 從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率為 .
16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，...，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為
三、解答題：本大題共10個(gè)小題，滿分102分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明。
得分 評(píng)卷人
17、 本題滿分6分
解方程：
18、本題滿分8分
.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1).
(1)將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)若點(diǎn)B 到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D 1，寫出點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo);
19、本小題8分
如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D.
求證：AC=CD.
20、本小題10分
甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲.游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù).若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說明理由.
21、(本小題10分)
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.
若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn), 連接DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線
段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等?并以圖(2)為例說明理由.
22、本小題10分
如圖是函數(shù) 與函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn) 是 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)， 軸于點(diǎn)A，交 的 圖象于點(diǎn) ， 軸于點(diǎn)B，交 的圖象于點(diǎn) .
(1)求證：D是BP的中點(diǎn) ;
(2)求出四邊形ODPC的面積.
23、本小題10分
如圖，二次函數(shù)y=-12x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，-6)兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積.
24、本小題12分
如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.
(1)求證：DE是半圓⊙O的切線;
(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長(zhǎng).
25、本小題14分
某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過16米.如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建造單價(jià)為每平方米80元.(池墻的厚度忽略不計(jì))當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，求池長(zhǎng) .
26、本小題14分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過A(﹣4，0)，C(2，0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值;
(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn).判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
2016——2017學(xué)年度上學(xué)期期末素質(zhì)測(cè)試
九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(30分)ACCBA DBDAD(1—10題)
二、 填空題(18分)
11、 ; 12、 ; 13、40°;
14、 ; 15、 ; 16、24;
三、解答題
17、(6分)
解：原方程化為： 3分
解得：x1=3，x2= . 6分
18、(8分)
解：(1)圖正確-----------------------------------------------------------------------------2分
(2)B1(2，-1)，C1(4，0)，D1(3，2)------- -----------------------------8分
19、(8分)
證明：∵AC切⊙O于A
∴∠CAD+∠OAB=90°--------------2分
∵OC⊥OB
∴∠ODB+∠B=90°------------------4分
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B---------------------------6分
又∠CDA=∠ODB
∴∠CAD=∠CDA-----------------------7分
∴AC=CD---------------------------------8分
20、(10分)
解：這個(gè)游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：
第二次第一次 3 4 5 6
3 33 34 35 36
4 43 44 45 46
5 53 54 55 56
6 63 64 65 66
表中共有16種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有6種.----------------------4分
∴P(甲獲勝)= ，P(乙獲勝)= .---------------------------------------------------8分
∵ ，
∴這個(gè)游戲不公平.---------------------------------------------------------------------------8分
21、(10分)
證明：連接BE，則DG=BE.----------------------2分
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，-------------------------------------4分
∵四邊形GAEF是正方形，
∴AG=AE，------------------------------------6分
又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，
∴∠DAG=∠BAE，------------------------------8分
∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE.--------------------10分
22、(10分)
解：(1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為 (m>0)----------------------2分
∵D點(diǎn)在雙曲線 上，且PD⊥y軸
∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 -----------------------------------------------------------------------------4分
∴ ，∴ ----------------------------------------------------------------------------6分
所以D是PB的中點(diǎn)
(2) ----------- -----------------------------8分
----------------- -------------------------------------------10分
23、(12分)
解：(1)依題意 --------------------------------------------------------2分
解方程組得： ---------------------------------------- --------------------------------------4分
該二次函數(shù)解析式為：y=-12x2+4x-6-------------------- ------------------------------------5分
(2)∵該拋物線對(duì)稱軸為直線 ------------------------------7分
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)------------------------------------------------------------------------8分
∴AC=OC-OA=4-2=2------------------------------------------------------------------10分
∴S△ABC=12×AC×OB=12×2×6=6 ------------------------------------------------------12分
24.(12分)
(1)連接OD、OE、BD，---------------------------------------------1分
∵AB為圓O的.直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°-------- --------2分
在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴DE=BE.------------3分
在△OBE和△ODE中，
OB=OD,OE=OE,BE=DE.
∴△OBE≌△ODE(SSS).--------------------------------------------5分
∴∠ODE=∠ABC=90°.
∴DE為圓O的切線.-----------------------------------------------------6分
(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC= AC.---------------------------------------------7分
BC=2DE=4，∴AC=8.-------------------------------------------------------------------------------8分
又∵∠C=60°，DE=EC，
∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2.--------------------------------------------------------10分
∴AD=AC-DC=6.--------------------------------------------------------------------------------------12分
25.(14分)
(1)根據(jù)題意，得 ，---------3分
整理，得 .--------------------------------------------------------------5分
解得 ， .--------------------------------------------------------------------8分
∵ >16，∴ 不合題意，舍去.--------------------------------------------10分
∵ <16， <16， ∴ 符合題意.---------------------------12分
所以，池長(zhǎng)為14米.---------------------------------------------------------------------------14分
26.(14分)
解：(1)將A(﹣4，0)，C(2，0)兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，得
---------------------------------------------2分-
解得 --------------------------------------------------------2分-
所以此函數(shù)解析式為：y= x2+x﹣4;----------------------5分
(2)∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線上，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m， m2+m﹣4)，-------------------- ------------------------------------7分
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
= ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣(m+2)2+4，---------------------------------------------------------------------------------9分
∵﹣4
當(dāng)m=﹣2時(shí)，S有最大值為：S=﹣4+8=4.--------------------------------------------------10分
答：m=﹣2時(shí)S有最大值S=4.
(3)∵點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a，﹣a)，--------------------------------------------------------------------11分
∵點(diǎn)P在拋物線上，且PQ∥y軸，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a， a2+a﹣4)，--------------------------------------------------------------12分
∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4，
又∵OB=0﹣(﹣4)=4，
以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴|PQ|=OB，
即|﹣ a2﹣2a+4|=4，------------------------------------------- ---------------------------------------13分
①﹣ a2﹣2a+4=4時(shí)，整理得，a2+4a=0，
解得a=0(舍去)或a=﹣4，
﹣a=4，
所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(﹣4，4)，
②﹣ a2﹣2a+4=﹣4時(shí)，整理得，a2+4a﹣16=0，
解得a=﹣2±2 ，
所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 ).
綜上所述，Q坐標(biāo)為(﹣4，4)或(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 )時(shí)，使點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.-------------------------------------------14分
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