高一數學期末考試試卷及答案
考試時間：120分鐘 試題分數：150分
參考 公式：
椎體的體積公式： ，其中 為底面積， 為高
球體的表面積公式： ，其中 為球的半徑
第Ⅰ卷
一．選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.設集合 ,則
（A） （B） （C） （D）
2. 在空間內, 可以確定一個平面的條件是
（A）三條直線, 它們兩兩相交, 但不交于同一點
（B）三條直線, 其中的一條與另外兩條直線分別相交
（C）三個點 （D）兩兩相交的三條直線
3. 已知集合 {正方體}， {長方體}， {正四棱柱}， {直平行六面體}，則
（A） （B）
（C） （D）它們之間不都存在包含關系
4.已知直線經過點 ， ，則該直線的傾斜角為
（A） （B） （C） （D）
5.函數 的定義域為
（A） （B） （C） （D）
6.已知三點 在同一直線上，則實數 的值是
（A） （B） （C） （D）不確定
7.已知 ，且 ，則 等于
（A） （B） （C） （D）
8.直線 通過第二、三、四象限，則系數 需滿足條件
（A） （B） （C） 同號 （D）
9.函數 與 的圖象如下左圖,則函數 的圖象可能是
（A）經過定點 的直線都可以用 方程 表示
（B）經過任意兩個不同的點 的直線都可以用方程
表示
（C）不經過原點的直線都可以用方程 表示
（D）經過點 的直線都可以用方程 表示
11.已 知正三棱錐 中， ，且 兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為
（A） （B）
（C） （D）
12 . 如圖，三棱柱 中， 是棱 的中點,平面 分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為
（A） （B）
（C） （D）
第Ⅱ卷
二．填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.比較大小： （在空格處填上“ ”或“ ”號）.
14. 設 、 是兩條不同的直線， 、 是兩個不同的平面.給出下列四個命 題：
①若 , ，則 ；②若 , ，則 ；
③若 // , // ，則 // ； ④若 ,則 ．
則正確的命題為 ．（填寫命題的序號）
15. 無論實數 （ ）取何值，直線 恒過定點 .
16. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為 ，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為 .
三．解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
求函數 ， 的最大值和最小值．
18．(本小題滿分12分)
若非空集合 ，集合 ，且 ， 求實數 . 的取值．
19.（本小題滿分12分）
如圖， 中， 分別為 的中點，
用坐標法證明：
20.（本小題滿分 12分）
如圖所示，已知空間四邊形 ， 分別是邊 的中點， 分別是邊 上的點，且 ，
求證：
（Ⅰ）四邊形 為梯形 ；
（Ⅱ）直線 交于一點．
21.（本小題滿分12分）
如圖，在四面體 中， , ⊥ ，且 分別是 的中點，
求證：
（Ⅰ）直線 ∥面 ；
（Ⅱ）面 ⊥面 ．
22. （本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱 中， ， 分別是 ， 的中點.
（Ⅰ）證明： 平面 ；
（Ⅱ）設 ， ，求三棱錐 的體積.
2014-2015學年度上學期期末考試
高一數學參考答案
一．選擇題
DACBD BACAB CB
二．填空題
13. 14.②④ 15. 16.
三．解答題
17.
解：設 ，因為 ，所以
則 ，當 時， 取最小值 ，當 時， 取最大值 .
18．
解：
（1）當 時，有 ，即 ；
（2）當 時，有 ，即 ；
（3）當 時，有 ，即 .
19.
解：以 為原點， 為 軸建立平面直角坐標系如圖所示：
設 ，則 ，于是
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 相交于一點 ，因為 面 ， 面 ，
面 面 ，所以 ，所以直線 交于一點．
21.證明：（Ⅰ） 分別是 的中點，所以 ，又 面 ， 面 ，所以直線 ∥面 ；
（Ⅱ） ⊥ ，所以 ⊥，又 ，所以 ⊥ ，且 ，所以 ⊥面 ，又 面 ，所以面 ⊥面 ．
22. 證明：（Ⅰ）連接 交 于 ，可得 ，又 面 ， 面 ，所以 平面 ；
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