初三年級數學下冊期末測試真題

　　復習對于學生進步是很關鍵的，接下來看看應屆畢業生考試網為大家推薦的初三年級數學下冊期末測試真題，會不會對 大家起到幫助呢?

　　一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意。

　　1. 的絕對值是

　　A.6 B. C. D.

　　2.如圖1是一個圓臺，它的主視圖是

　　3.下列運算結果為a6的是

　　A.a2+a3 B.a2•a3 C.(-a2)3 D.a8÷a2

　　4.一組數據3、5、8、3、4的眾數與中位數分別是

　　A.3，8 B.3，3 C.3，4 D.4，3

　　5.如圖2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數為

　　A.30° B.35° C.40° D.45°

　　6.如圖3，已知數軸上的點A、B、C、D分別表示數-2、1、2、3，則表示數3- 的點P應落在線段

　　A.AO上 B.OB上

　　C.BC上 D.CD上

　　7.若順次連接四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是

　　A.矩形 B.菱形 C.對角線相等的四邊形 D.對角線互相垂直的四邊形

　　8.如圖4，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發，沿O→C→D→O的路線勻速運動，設∠APB=y(單位：度)，那么y與點P運動的時間x(單位：秒)的關系圖是

　　9.如圖5，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3 cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是

　　A.13cm B. cm C. cm D. cm

　　10.如圖6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動點，且∠ECF=45°，過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M，垂足分別為H、G.現有以下結論：①AB= ;②當點E與點B重合時，MH= ;③AF+BE=EF;④MG•MH= ，其中正確結論為

　　A.①②③ B.①③④

　　C.①②④ D.①②③④

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題：(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

　　11.太陽的半徑約為696000千米，用科學記數法表示為_______千米.

　　12.一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是_______.

　　13.某學校為了解本校學生課外閱讀的情況，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成右圖統計表.已知該校全體學生人數為1200人，由此可以估計每周課外閱讀時間在1~2(不含1)小時的學生有_________人.

　　14.已知： ，則 的值為_________.

　　15.如圖7，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數 (x>0)和 (x>0)的圖象交于P、Q兩點，若S△POQ=14，則k的值為__________.

　　16.已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側)，點C關于x軸的對稱點為C′，我們稱以A為頂點且過點C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為_____________________.

　　三、解答題：(本大題共8個小題，共72分)解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

　　17.(本小題滿分7分)先化簡，再求值：

　　，其中 滿足

　　18.(本小題滿分8分)學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖(如圖8).請根據統計圖解答下列問題：

　　(1)本次調查中，王老師一共調查了_______名學生;

　　(2)將條形統計圖補充完整;

　　(3)為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

　　19.(本小題滿分8分)學校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元.

　　(1)求籃球和足球的單價;

　　(2)根據實際需要，學校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數量不少于足球數量的 ，學校可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元.請問有幾種購買方案?

　　(3)若購買籃球x個，學校購買這批籃球和足球的總費用為y(元)，在(2)的條件下，求哪種方案能使y最小，并求出y的最小值.

　　20.(本小題滿分8分)北京時間2015年04月25日14時11分，尼泊爾發生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作.如圖9，某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.(結果精確到1米.參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， ≈1.7)

　　21.(本小題滿分9分)如圖10，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=kx(x>0)相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為 .

　　(1)求雙曲線的解析式;

　　(2)若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標.

　　22.(本小題滿分9分)如圖11，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點D，E為BC的中點，連接DE.

　　(1)求證：DE是⊙O的切線;

　　(2)連接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.

　　23.(本小題滿分11分)如圖12，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點Q，連接DF.

　　(1)求證：△ADE≌△DCF;

　　(2)若E是CD的中點，求證：Q為CF的中點;

　　(3)連接AQ，設S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在(2)的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立?并說明理由.

　　24.(本小題滿分12分)已知直線y=kx+b(k≠0)過點F(0，1)，與拋物線y= x2相交于B、C兩點.

　　(1)如圖13-1，當點C的橫坐標為1時，求直線BC的解析式;

　　(2)在(1)的條件下，點M是直線BC上一動點，過點M作y軸的平行線，與拋物線交于點D，是否存在這樣的點M，使得以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，求出點M的坐標;若不存在，請說明理由;

　　(3)如圖13-2，設 (m<0)，過點 的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀，并說明理由.

　　參考答案

　　一、選擇題(每小題3分，共10個小題，滿分30分)

　　1-5.ABDCC; 6-10.BDBAC

　　二、填空題(每小題3分，共6個小題，滿分18分)

　　11.6.96 105; 12.8 ; 13.240; 14.12; 15. ; 16.

　　三、解答題(共8個小題，滿分72分)

　　17.原式 ………………………………………………2分

　　…………………………………………………………3分

　　…………………………………………………………4分

　　…………………………………………………………………………………5分

　　…………………………………………………………………6分

　　當 時，原式 …………………………………………………………………………7分

　　18.(1)20…………………………………………………………………………………………2分

　　(2)如圖………………………………………………………………………………………4分

　　(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2

　　男A1 男A2 女A

　　男D 男A1男D 男A2男D 女A男D

　　女D 男A1女D 男A2女D 女A女D

　　共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為： …………………………………………………………………………………8分

　　(若畫樹狀圖按此標準相應評分)

　　19.(1)設一個籃球 元，則一個足球 元，由題意得：

　　………………………………………………………………………1分

　　解得： ……………………………………………………………………………2分

　　所以一個籃球120元，一個足球90元.…………………………………………………3分

　　(2)設購買籃球 個，足球 個，由題意可得：

　　………………………………………………………………4分

　　解得： ……………………………………………………………………5分

　　因為 為正整數，所以共有11種購買方案。 …………………………………………6分

　　(3)由題意可得 ……………………7分

　　因為 隨 的增大而增大 所以 當 時， 元

　　所以當x=40時，y最小值為10200元 ………………………………………………………8分

　　20.作CD⊥AB交AB延長線于D, 設CD=x 米 …………………………………………1分

　　中，∠DAC= ，

　　所以tan25°= …………………………………………………………………………2分

　　所以 ……………………………………………………………………………4分

　　中，∠DBC= ，

　　由tan 60°= …………………………………………………………………………6分

　　解得： 米 ………………………………………………………………………………7分

　　所以生命跡象所在位置C的深度約為3米 …………………………………………………8分

　　21.(1)把A(-2,0)代入 中求得 ，所以 ……………………1分

　　求得P(2,2) ………………………………………………………………………………………2分

　　把 代入 求得 所以 ………………………………………………3分

　　(2)設Q(a,b), 因為 Q(a,b)在 上， 所以

　　當△QCH∽△BAO時， ， 所以 …………………………5分

　　解得 或 (舍) 所以Q(4,1) …………………………6分

　　當△QCH∽△ABO時， ， 解得 或 (舍)

　　所以Q( ， )………………………………………………………………………8分

　　所以Q(4,1)或Q( ， )…………………………………………………………9分

　　22.(1)連接OD，BD

　　易得∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°,

　　由CE=DE,OD=AO，得∠CDE=∠C ，∠ADO=∠A

　　由∠A+∠C=90°得∠ADO+∠CDE=90°…………………………………………………………3分

　　所以∠ODE=90° 所以DE是⊙O的切線 ……………………………………………………4分

　　(2)作EF⊥CD于F，設EF=x

　　因為∠C=45°,所以△CEF、△ABC都是等腰直角三角形 …………………………………5分

　　所以CF=EF=x，所以BE=CE= 所以AB=BC= ……………………………7分

　　所以 sin∠CAE= ………………………………9分

　　23.(1)由AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°， DE=CF得△ADE≌△DCF …………………2分

　　(2)易證△ADE∽△ECQ 所以 …………………………………………………4分

　　因為 所以 即點Q是CF中點……………………………6分

　　(3) 成立……………………………………………………………………………7分

　　理由：因為△ADE∽△ECQ 所以 , 所以 ,

　　因為∠C=∠AEQ=90°， 所以△AEQ∽△ECQ， 所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE ………8分

　　所以 ， …………………………………………………………9分

　　所以 …………………………………………………10分

　　由 ， 所以 即 …………………………………11分

　　24.(1)因為點C在拋物線上，所以C(1， ) ……………………………………………1分

　　又因為直線BC過C、F兩點，故得方程組 …………………………………………2分

　　解之，得 ，所以直線BC的解析式為： …………………………………3分

　　(2)要使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，則MD=OF

　　設M(x1, )，則D(x1， )

　　因為MD∥y軸，所以MD= ，由MD=OF，可得 ，

　　①當 時，解得x1=0(舍)或x1= ，所以M( ， ) ………………5分

　　②當 時，解得， ，

　　所以M( ， )或M( ， )， ………………………7分

　　綜上所述，存在這樣的點M，使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，

　　M點坐標為( ， )或( ， )或( ， ) ……8分

　　(3)過點F作FT⊥BR于點T，因為點B在拋物線上，所以m2=4n，在Rt△BTF中，

　　BF= = = = ，因為n>0，所以BF=n+1，

　　又因為BR= n+1，所以BF=BR. 所以∠BRF=∠BFR，………………………………………9分

　　又因為BR⊥l，EF⊥l，所以BR∥EF，所以∠BRF=∠RFE，

　　所以∠RFE=∠BFR. …………………………………………………………………………10分

　　同理可得∠EFS=∠CFS, ……………………………………………………………………11分

　　所以∠RFS= ∠BFC=90，

　　所以△RFS是直角三角形. …………………………………………………………………12分

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