2016-2017高一數學上期末考試題

　　期末考試馬上就要到了，同學們也要迎來期末考試的緊張復習了，那么如何復習才能取得好的成績呢?小編為同學們帶來了2016-2017高一數學上期末考試題，希望對你有所幫助!

　　第一部分 (選擇題 共40分)

　　一、選擇題.共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

　　1.已知集合 ， ，則

　　A. B. C. D.

　　2.

　　A. B. C. D.

　　3.已知△ 三個頂點的坐標分別為 ， ， ，若 ，那么

　　的值是

　　A. B.3 C. D.4

　　4.在下列函數中，既是偶函數又在區間 上單調遞減的函數為

　　A. B. C. D.

　　5.函數 的一個對稱中心

　　A. B. C. D.

　　6. 函數 ( 且 )的圖象經過點 ，函數 ( 且 )的圖象經過點 ，則下列關系式中正確的是

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，點 在邊長為 的正方形的邊上運動，設 是 的中點，則當 沿著路徑 運動時，點 經過的路程 與△ 的面積 的函數關系為 ，則 的圖象是

　　8.已知函數 ，在下列結論中：

　　① 是 的一個周期;② 的圖象關于直線 對稱;③ 在 上單調遞減.

　　正確結論的個數為

　　A. 0 B.1 C. 2 D. 3

　　第二部分 (非選擇題 共110分)

　　二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.

　　9. 如果向量 ， ，且 ， 共線，那么實數 .

　　10. 已知集合 ，則 .

　　11.sin15osin75o的值是____________.

　　12. 已知函數 且 ，則 的值為 .

　　13. 已知 是正三角形，若 與向量 的夾角大于 ，則實數 的取值范圍是__________.

　　14.給出定義：若 (其中 為整數)，則 叫做離實數 最近的整數，記作 ，即 . 在此基礎上給出下列關于函數 的四個判斷：

　　① 的定義域是 ，值域是 ;

　　②點 是 的圖象的對稱中心，其中 ;

　　③函數 的最小正周期為 ;

　　④函數 在 上是增函數.

　　則上述判斷中正確的序號是 .(填上所有正確的序號)

　　三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

　　15. (本小題滿分13分)

　　已知函數 .

　　(I)求函數 的定義域;

　　(II)求 的值;

　　(III)求函數 的零點.

　　16. (本小題滿分14分)

　　已知 . 其中 是第三象限角.

　　(Ⅰ)求 的值;

　　(Ⅱ)求 的值;

　　(III) 求 的值.

　　17. (本小題滿分13分)

　　已知向量 ， ，其中 .

　　(Ⅰ)當 時，求 的值;

　　(Ⅱ)當 時，求 的最大值.

　　18. (本小題滿分14分)

　　函數f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0，ω>0， |φ|<π2)的部分圖象如圖所示.

　　(Ⅰ)求函數 的解析式;

　　(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向右平移π6個單位后得到新函數 的圖象，求函數 的解析式;

　　(Ⅲ)求函數 的單調增區間.

　　19. (本小題滿分13分)

　　設二次函數 滿足條件：

　　① ，

　　② ;

　　③ 在 上的最小值為 .

　　(I)求 的值;

　　(II)求 的解析式;

　　(III)求最大值 ，使得存在 ，只要 ，都有 成立.

　　20.(本小題滿分13分)

　　若函數 對任意的 ，均有 ，則稱函數 具有性質 .

　　(Ⅰ)判斷下面兩個函數是否具有性質 ，并說明理由.

　　① ; ② .

　　(Ⅱ)若函數 具有性質 ，且 ( )，

　　求證：對任意 有 ;

　　(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，是否對任意 均有 .若成立給出證明，若不成立給出反例.

　　2016-2017高一數學上期末考試題答案參考

　　一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答案 D A D C B C A C

　　二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.

　　9.-2 10. 11.

　　12. 13. 14.①③④

　　三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

　　15. (本小題滿分13分)

　　解：(I)由題： , ----------------2分

　　函數 的定義域 . ----------------4分

　　(II) ----------------8分

　　(III)令 ，

　　函數 的零點為 ----------------13分

　　16. (本小題滿分14分)

　　解：(Ⅰ) 且 是第三象限角，

　　----------------2分

　　----------------4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)， ----------------6分

　　----------------9分

　　(III)

　　----------------12分

　　----------------14分

　　17. (本小題滿分13分)

　　解：(Ⅰ)當 時， ，---------------2分

　　----------------5分

　　(Ⅱ)由題:

　　. ----------------10分

　　，

　　.

　　當 即 時， ----------------11分

　　的最大值為 . --------------- ----13分

　　18. (本小題滿分14分)

　　解：(Ⅰ)由所給圖象知A=1， ---------------1分

　　34T=11π12-π6=3π4，T=π，所以ω=2πT=2.----------------2分

　　由sin2×π6+φ=1，|φ|<π2得π3+φ=π2，解得φ=π6，-------4分

　　所以f(x)=sin2x+π6. ----------------5分

　　(Ⅱ)f(x)=sin2x+π6的圖象向右平移π6個單位后得到的圖象對應的函數解

　　析式為 =sin2x-π6+π6 ----------------7分

　　=sin2x-π6. --------------9分

　　(Ⅲ)由題:

　　. ----------------12分

　　----------------13分

　　.------------14分

　　19.(本小題滿分13分)

　　解：(I) ∵ 在 上恒成立，

　　∴

　　即 . ---------------------------2分

　　(II)∵ ，∴函數圖象關于直線 對稱，

　　∴

　　∵ ，∴ ---------------------------4分

　　又∵ 在 上的最小值為 ，∴ ，即 ，

　　由 解得 ，

　　∴ ; -------------7分

　　(III)∵當 時， 恒成立，∴ 且 ，

　　由 得 ，解得 ---------------9分

　　由 得： ，

　　解得 ，……………(10分)

　　∵ ，∴ ，---------------11分

　　當 時，對于任意 ，恒有 ，

　　∴ 的最大值為 . -------------------12分

　　另解：(酌情給分) 且

　　在 上恒成立

　　∵ 在 上遞減，∴ ，

　　∵ 在 上遞減，

　　∴

　　∴ ，∴ ， ，

　　∵ ，∴ ，

　　∴ ，∴ 的最大值為

　　20.(本小題滿分13分)

　　(Ⅰ)證明：①函數 具有性質 .

　　，……………1分

　　即 ，

　　此函數為具有性質 .……………2分

　　②函數 不具有性質 . ……………3分

　　例如，當 時， ，

　　，

　　所以， ，……………4分

　　此函數不具有性質 .

　　(Ⅱ)假設 為 中第一個大于 的值，

　　則 ，

　　因為函數 具有性質 ，

　　所以，對于任意 ，均有 ，

　　所以 ，

　　所以 ，

　　與 矛盾，

　　所以，對任意的 有 . ……………9分

　　(Ⅲ)不成立.

　　例如 ……………10分

　　證明：當 為有理數時， 均為有理數，當 為無理數時， 均為無理數，所以，函數 對任意的 ，均有 ，即函數 具有性質 . ……………12分而當 ( )且當 為無理數時， .所以，在(Ⅱ)的條件下，“對任意 均有 ”不成立.……………13分

　　(其他反例仿此給分，如 等.)

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