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漢川市高二上學期期末考試數(shù)學試題及答案
在學習、工作生活中，我們都不可避免地會接觸到考試題，考試題可以幫助學校或各主辦方考察參試者某一方面的知識才能。那么一般好的考試題都具備什么特點呢？以下是小編精心整理的漢川市高二上學期期末考試數(shù)學試題及答案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
漢川市高二上學期期末考試數(shù)學試題及答案 1
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.下列變量是線性相關的是( )
A.人的身高與視力 B.角的大小與弧長
C.收入水平與消費水平 D.人的年齡與身高
2.給出以下問題：
①求面積為1的正三角形的周長;
②求所輸入的三個數(shù)的算術平均數(shù);
③求所輸入的兩個數(shù)的最小數(shù);
④求函數(shù) ，當自變量取 時的函數(shù)值.其中不需要用條件語句來描述算法的問題有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.以下是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：
在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是( )
A.①—綜合法，②—分析法 B.①—分析法，②—綜合法
C.①—綜合法，②—反證法 D.①—分析法，②—反證法
4.為了考察兩個變量 和 之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為 和 ，已知兩人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量 的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s ，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t ，那么下列說法正確的是( )
A.t1和t2有交點(s,t) B.t1與t2相交，但交點不一定是
C.t1與t2必定平行 D.t1與t2必定重合
5.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )
A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”
B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”
C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”
D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”
6.設i為虛數(shù)單位,a,b∈R,下列命題中：①(a+1)i是純虛數(shù);②若a>b,則a+i>b+i;③若(a2-1)+(a2+3a+2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a=±1;④2i2>3i2.其中，真命題的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x-y|的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如右圖，小黑圓表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相連.連線上標注的數(shù)字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞.則單位時間內傳遞的最大信息量為( )
A.26 B. 24 C.20 D.19
9.在等腰三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內作一條射線CD與線段AB交于點D，則AD
A. B. C. D.
10.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的k的值是6，則滿足條件的整數(shù)S0的個數(shù)是( )
A.31 B.32 C.63 D.64
11.定義A*B、B*C、C*D、D*B分別對應下列圖形，
那么下面的圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是( )
A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(2)、(4) D.(1)、(4)
12.設a，b，c大于0，a+b+c=3，則3個數(shù)：a+1b，b+1c，c+1a的值( )
A.都大于2 B.至少有一個不大于2
C.都小于2 D.至少有一個不小于2
二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.)
13.下面是關于復數(shù)z= 的四個命題：P1：|z|=2;P2：z2=2i;P3：z的共軛復數(shù)為1+i;P4：z的虛部為-1.其中的真命題個數(shù)為 .
14.若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi=a+bxi+ei(i=1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2等于________.
15.把十進制108轉換為k進制數(shù)為213，則k=_______.
16.正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：2+4=6;8+10+12=14+16;18+20+22+24=26+28+30，…
按照這樣的規(guī)律，則2016在第 等式中.
三、解答題( 本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
17. (Ⅰ)計算(本小題滿分6分)： ;
(Ⅱ)(本小題滿分6分)在復平面上，平行四邊形ABCD的三個頂點A,B,C對應的復數(shù)分別為i,1,4+2i.求第四個頂點D的坐標及此平行四邊形對角線的長.
18.(本小題滿分12分).按右圖所示的`程序框圖操作：
(Ⅰ)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集.
(Ⅱ)如何變更A框內的賦值語句，使得根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列 的前7項?
(Ⅲ)如何變更B框內的賦值語句，使得根據(jù)這個程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列 的前7項?
19.(本小題滿分12分).設f(x) ，先分別計算f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后歸納猜想一般性結論，并給出證明.
20.(本小題滿分12分)田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c。三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c .
(Ⅰ)如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率;
(Ⅱ)為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬.那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大?
21.(本小題滿分12分)從某校高二年級800名男生中隨機抽取50名學生測量其身高，據(jù)測量被測學生的身高全部在155cm到195cm之間.將測量結果按如下方式分成8組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195)，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列.
頻率分布表如下：
分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距
… … … …
x
… … … …
(Ⅰ)求頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取2名男生，記他們的身高分別為x,y,求滿足:︱x-y︱≤5的事件的概率.
22. (本小題滿分12分)某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時).[:]
(Ⅰ)應收集多少位男生的樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8] ,(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率;
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中有60位女生每周平均體育運動時間超過4小時，請根據(jù)獨立性檢驗原理，判斷該校學生每周平均體育運動時間與性別是否有關，這種判斷有多大把握?
參考答案
一、選擇題
1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A. 7.D. 8.D 9.D. 10.B. 11.C. 12.D
二、填空題
13.2 14. 1 15.7 16. 31
三、解答題
17. (Ⅰ)計算 =
(Ⅱ)設D(x,y),依題意得：A(01),B(1,0),C(4,2).
由 得(1,-1)=(4-x,2-y)
∴ 4-x=1 即 x=3
2-y=-1 y=3
∴D(3,3)
對角線AC= ,BD=
18 (1)輸出的數(shù)組成的集合為{1，3，5，7，9，11，13};
(2)將A框內的語句改為“a=2”即可.
(3)將B框內的語句改為“a=a+3”即可.
19.f(0)+f(1)= =
同理可得f(-1)+f(2)= ,f(-2)+f(3)= .
在這三個式子中，自變量之和均等于1，歸納猜想得：
當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)= ，證明如下.
證明：x1+x2=1，
[:.]
20.記A與a比賽為(A，a)，其它同理.
(l)齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：
(A，a)、(B，b)、(C，c);(A，a)、(B，c)、(C，b);
(A，b)、(B，c)、(C，a)：(A，b)、(B，a)、(C，c);
(A，c)、(B，a)、(C，b);(A，c)，(B，b)，(C，a);
其中田忌獲勝的只有一種：(A，c)、(B，a)、(C，b)，故田忌獲勝的概率為
(2)已知齊王第一場必出上等馬A，若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時田忌必敗。為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應出下等馬c，后兩場有兩種情形：
①若齊王第二場派出中等馬B，可能的對陣為：(B，a)、(C，b)或(B，b)、(C，a).田忌獲勝的概率為
②若齊王第二場派出下等馬C，可能的對陣為：(C，a)、(B，b)或(C，b)、(B，a).田忌獲勝的概率也為 .
所以，田忌按c、a、b或c、b、a的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達到最大 .
21.(1) 由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，
第 組的頻率是 ，所以第 組的頻率是 ，所以樣本中第 組的總人數(shù)為 人.由已知得： ……①
成等差數(shù)列， ……②
由①②得： ，所以
(2)由(1)知，身高在 內的有 人，設為 ，身高在 內的有 人，設為
若 ，則有 共 種情況;
若 ，則有 共 種情況;
若 ， 或 ， ，則有
共 種情況
∴基本事件總數(shù)為 ，而事件 “ ”所包含的基本事件數(shù)為 ,故 .
22. (1)300× =210, 所以應收集多少210位男生的樣本數(shù)據(jù).
(2)有頻率直方圖可得1-(0.025+0.100)×2=0.75,
所以，該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.
(3)有(1),(2)可知300位學生中有300×0.75=225人每周平均體育運動時間超過4小時，其中因女生有60人，則男生165人.結合樣本數(shù)據(jù)，可得每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：
所以有95﹪的把握認為“該校學生每周平均體育運動時間與性別有關”.
漢川市高二上學期期末考試數(shù)學試題及答案 2
一、選擇題
1．某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數(shù)為( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2．從單詞“equation”中取5個不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有( )
A．120種 B．480種
C．720種 D．840種
[答案] B
[解析] 先選后排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C36種排法，再將qu看成一個整體(相當于一個元素)與選出的3個字母進行全排列有A44種排法，由分步乘法計數(shù)原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．
3．從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有( )
A．24種 B．18種
C．12種 D．96種
[答案] B
[解析] 先選后排C23A33＝18，故選B.
4．把0、1、2、3、4、5這六個數(shù)，每次取三個不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)放在百位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有( )
A．40個 B．120個
C．360個 D．720個
[答案] A
[解析] 先選取3個不同的數(shù)有C36種方法，然后把其中最大的數(shù)放在百位上，另兩個不同的數(shù)放在十位和個位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個三位數(shù)．
5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為( )
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析] 與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：
第一類：與信息0110只有兩個對應位置上的數(shù)字相同有C24＝6(個)
第二類：與信息0110只有一個對應位置上的數(shù)字相同有C14＝4(個)
第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數(shù)字相同有C04＝1(個)
與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)
6．北京《財富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數(shù)為( )
A．C414C412C48 B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數(shù)為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.
故選B.
解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.
7．(2009湖南理5)從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為( )
A．85 B．56
C．49 D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制條件的組合問題．
(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計數(shù)原理知，共有2C27＝42種．
(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法．
由分類計數(shù)原理知共有不同選法42＋7＝49種．
8．以一個正三棱柱的頂點為頂點的四面體共有( )
A．6個 B．12個
C．18個 D．30個
[答案] B
[解析] C46－3＝12個，故選B.
9．(2009遼寧理，5)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有( )
A．70種 B．80種
C．100種 D．140種
[答案] A
[解析] 考查排列組合有關知識．
解：可分兩類，男醫(yī)生2名，女醫(yī)生1名或男醫(yī)生1名，女醫(yī)生2名，
∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.
10．設集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有( )
A．50種 B．49種
C．48種 D．47種
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎知識．考查分類討論的思想方法．
因為集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個元素．
1° 當A＝{1}時，選B的.方案共有24－1＝15種，
當A＝{2}時，選B的方案共有23－1＝7種，
當A＝{3}時，選B的方案共有22－1＝3種，
當A＝{4}時，選B的方案共有21－1＝1種．
故A是單元素集時，B有15＋7＋3＋1＝26種．
2° A為二元素集時，
A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．
A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．
A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．
故A中有兩個元素時共有7＋6＋3＝16種．
3° A為三元素集時，
A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．
A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的方案有1種，
∴共有3×1＝3種．
∴A為三元素時共有3＋3＝6種．
4° A為四元素時，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．
∴共有26＋16＋6＋1＝49種．
二、填空題
11．北京市某中學要把9臺型號相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學，每所小學至少得到2臺，共有______種不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．
12．一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數(shù)有________種．
[答案] 60
[解析] 對于任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數(shù)可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可．
∴不同排法有A35＝60種．
13．(09海南寧夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)．
[答案] 140
[解析] 本題主要考查排列組合知識．
由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有
C37C34＝140種．
14．2010年上海世博會期間，將5名志愿者分配到3個不同國家的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)是________種．
[答案] 150
[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然后進行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．
三、解答題
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因為Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經檢驗x＝3和x＝－9不符合題意，舍去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的邊OM上有5個異于O點的點，邊ON上有4個異于O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到多少個三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有C15C14個，O不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有C25C14個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有C15C24個．因為這是分類問題，所以用分類加法計數(shù)原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個)．
解法2：(間接法)先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數(shù)是C310，但其中OM上的6個點(含O點)中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點(含O點)中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個)．
解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點(含O點)中取2點，ON上的4點(不含O點)中取一點，可得C26C14個三角形，再從OM上的5點(不含O點)中取一點，從ON上的4點(不含O點)中取兩點，可得C15C24個三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個)．
17．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．
(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；
(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；
(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．
問全程賽程共需比賽多少場？
[解析] (1)小組賽中每組6隊進行單循環(huán)比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．
(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．
(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負．
所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．
18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由題目可獲取以下主要信息：
①9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學；
②題目中的3個問題的條件不同．
解答本題先判斷是否與順序有關，然后利用相關的知識去解答．
[解析] (1)分三步完成：
第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；
第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；
第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，
∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．
(2)分兩步完成：
第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；
第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A33種方法，
∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．
(3)用與(1)相同的方法求解，
得C39C36C33＝1680(種)．
漢川市高二上學期期末考試數(shù)學試題及答案 3
一、選擇題
1.已知an+1=an-3，則數(shù)列{an}是()
A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列
C.常數(shù)列 D.擺動數(shù)列
解析：∵an+1-an=-30，由遞減數(shù)列的定義知B選項正確.故選B.
答案：B
2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故選C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通項公式為()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入驗證法.
解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，偶數(shù)項為1-12，奇數(shù)項為1+12.故選C.
答案：C
4.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數(shù)列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.
答案：B
5.已知數(shù)列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()
A.是這個數(shù)列的項，且n=6
B.不是這個數(shù)列的項
C.是這個數(shù)列的項，且n=7
D.是這個數(shù)列的項，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.
答案：C
6.若數(shù)列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數(shù)列{an}的()
A.最大項為a5，最小項為a6
B.最大項為a6，最小項為a7
C.最大項為a1，最小項為a6
D.最大項為a7，最小項為a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函數(shù)f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數(shù)，在[314，1]上是增函數(shù)，所以a1是最大項，故選C.
答案：C
7.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=32an-3，那么這個數(shù)列的通項公式為()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故選D.
答案：D
8.數(shù)列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.
答案：C
9.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，發(fā)現(xiàn)周期為6，則a2007=a3=4.故選C.
答案：C
10.數(shù)列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()
A.最大項為a1，最小項為a3
B.最大項為a1，最小項不存在
C.最大項不存在，最小項為a3
D.最大項為a1，最小項為a4
解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大項為a1=0.
當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空題
11.已知數(shù)列{an}的通項公式an=
則它的前8項依次為________.
解析：將n=1,2,3，8依次代入通項公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.
解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.
答案：7
13.若數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.給出下列公式：
①an=sinn
②an=0，n為偶數(shù)，-1n，n為奇數(shù);
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是數(shù)列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的'序號全填上)
解析：用列舉法可得.
答案：①
三、解答題
15.求出數(shù)列1,1,2,2,3,3，的一個通項公式.
解析：此數(shù)列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的規(guī)律知，前項組成正自然數(shù)數(shù)列，后項組成數(shù)列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示為
16.已知數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在數(shù)列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關于項數(shù)n的一次函數(shù).
(1)求此數(shù)列的通項公式;
(2)將此數(shù)列中的偶數(shù)項全部取出并按原來的先后順序組成一個新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的通項公式.
解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通項公式為an=2n+1.
(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通項公式為bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數(shù)列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，說明理由.
解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
當n7時，an+1-an
當n=8時，an+1-an=0;
當n9時，an+1-an0.
a1
故數(shù)列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108.
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