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數學五年級上冊《在一條線段上植樹》教學設計
教學目標：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中棵數=間隔數-1的數學模型。
2．通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識。
教學重點：建立并理解棵數=間隔數-1的數學模型。
教學難點：培養學生探索解決問題的有效方法的能力。
教學準備：課件。
教學過程：
一、創設情境，復習引入
教師：上節課，我們學習了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說是用怎樣的數學模型解決這類問題的？（棵數=間隔數+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）
準備題：綠化隊要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？
指名回答：603+1=21（棵） 答：一共要栽21棵樹。
再來看看這一題（課件出示例2）認真思考，這兩個題目有什么不同？
大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？
【設計意圖】例2是在例1的基礎上教學的，對已學知識的復習是為了找準知識遷移的原點，為下一個環節的教學做好鋪墊。
二、比較分析，遷移新知
教師：你能用畫圖的方法表示出你的發現嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報）
預設1：準備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計算？）只要先算出一邊的樹木數量，再2就可以了。
預設2：準備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問：你能通過示意圖說說為什么嗎？）因為小路的兩端都是場館。
教師：這個題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從簡單的事例中發現規律）請你在草稿本上試一試。
【設計意圖】通過比較分析，使學生更為深刻地理解題意，引導用畫圖的方法表示出來對于培養學生良好的審題習慣具有非常重要的作用。該環節的設計還重點突出了對先從簡單的事例中發現規律，再將規律應用于問題的解決這一數學方法的遷移。
三、理解歸納，得出模型
指名回答，過程預設：
1．先畫一個簡單的線段圖看看，以20 m長的線段為例，在兩端都栽的情況下棵數=間隔數+1，需要栽5棵樹。
2．同樣長的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數比間隔數少1。（教師追問：可以用怎樣的數學模型表示？）棵數=間隔數-1。
教師：你能用不同的方法試一試，對這一數學模型進行驗證嗎？（學生操作，交流發現。）運用這一模型，例2可以怎樣解答？
603-1=19（棵） 192=38（棵）
答：一共要栽38棵樹。
教師追問：為什么要2？（因為小路兩旁都要栽樹）
教師小結：我們一起來回顧一下這個題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數學模型，即棵數=間隔數-1。
【設計意圖】通過教師的引導，促使學生自主探索，經歷了問題解決的整個過程，對數學思想的滲透也在知識的遷移和轉化過程中得到了體現。在教學實際中，可結合你能用不同的方法對這一數學模型進行驗證嗎？這一問題，進行開放式的教學實踐，鼓勵學生用自己的方法探索出規律。
四、課堂練習，應用新知
教師：利用這一數學模型，還能解決許多生活中的問題。
1．一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？
學生練習，指名回答：
324-1=7（盆）
答：一共要放7盆植物。
教師：如果改為兩端都放，該怎么算？
324+1=9（盆）
教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時，盆數=間隔數+1；兩端都不放時，盆數=間隔數-1。）
2．一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
教師：這個問題和我們學習的植樹問題有關聯嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。
學生練習，分析講評：
105-1=4（次） 84=32（分鐘）
答：鋸完一共要花32分鐘。
【設計意圖】第1題在完成后進行了比較練習，加深了學生對兩種不同數學模型之間關系的認識；第2題雖然不是植樹的情境，但規律是相同的，引導學生通過畫線段圖的方法即可抓住題目的本質，同時擴展了學生對所學知識的應用視野。
五、利用變式，強化認知
小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
教師：這題與已經學過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗證結果是否正確。
預設1：兩端都栽的情況下，棵數=間隔數+1；兩端不栽的情況下，棵數=間隔數-1。這種一端栽一端不栽的情況，應該是棵數=間隔數。
預設2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。
預設3：直接用355=7（棵）。（教師追問：355算的是什么？）間隔數。（用這樣的方法計算其實是以什么作為依據的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數=間隔數。
教師：比較植樹問題的三種情況，說說你自己的理解。
【設計意圖】以已學知識為基礎，放手讓學生獨立思考，鼓勵用自己喜歡的方法探索這種情況的規律，在最后的比較環節也強調說出自己的理解。學生通過這樣的方式獲取的知識、思維活動的經驗才能更加鮮活和深刻，充分體現了不同的人在數學上得到不同的發展這一基本理念。
六、課堂小結，布置作業
小結：植樹問題在生活中的應用非常廣泛，在解決這類問題時，應該先判斷出屬于哪一種情況，再根據題意列式解答。
課外作業：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。
（1）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？
（2）搬運工從一樓到二樓，走了16級臺階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺階相同，從一樓到六樓一共走多少級臺階？
（3）一個古老的擺鐘，于六時整敲響六下，需時五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時，需時多少秒？
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