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高一數學必修教案對函數的進一步認識教學設計
高一數學必修教案對函數的進一步認識教學設計
學時: 1學時
【學習引導】
一、自主學習
1. 閱讀本P32—P33
2. 回答問題
（1）本內容分成幾個層次？每個層次的中心內容是什么？
（2）層次間有什么聯系？
（3）什么是映射？什么是一一映射原像和像分別指什么？
（4）函數和映射有什么區別和聯系？
3. 完成P33練習.
4. 小結.
二、方法指導
本節通過簡單的對應圖示了解一一映射的概念，同學們在學習應該認識到事物間是有聯系的，對應、映射是一種聯系方式. 于此同時同學們的觀察能力、判斷能力、論述能力都得應該到相應的提高.
【思考引導】
一、提問題
1.函數有哪幾要素?
2.函數是一種特殊的映射，特殊在哪里?
二、變題目
1.在到N的映射中，下列說法正確的是 （ ）
A．中有兩個不同的元素對應的象必不相同
B．N中有兩個不同的元素的原象可能相同
C．N中的每一個元素都有原象
D．N中的某一個元素的原象可能不只一個
2. 設A,B是兩個集合,并有下列條:
①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的數集;③集合B中的每一個元素在A中都有原像;④集合A中任何一個元素在集合B中都有唯一的像. 使對應 成為從定義域A到值域B上的函數的條是( ).
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
3. 集合A,B是平面直角坐標系中的兩個點集,給定從A到B的映射
: ( , ) ( ＋ , ),則(5,2)的原像是 .
4.已知A＝B＝R, ∈A, ∈B,: → ＝ ＋b,若1, 8的原像相應是3和10,則5在下的像是.
【總結引導】
1. 在理解映射的概念時，應抓住集合A中的任何一個元素在集合B中都有惟一的元素和它對應，或者說A中的每個元素在B中都有惟一的象；
在理解一一映射的概念時，應抓住三點：①A到B是映射，②A中每個不同元素在B中有不同的象，③B中的每一個元素在A中都有原象；或者抓住兩點：①A到B是映射，②B到A也是映射.
2. 函數的實質就是一一對應，一一映射不等同于一一對應.
3．映射必須滿足的條是：（1）；(2) ； (3) .
【拓展引導】
一、外作業：P34 A組 3
二、外思考：
1．已知從 到 的.映射是 ，從 到 的映射是 ，其中 ，則從 到 的映射是___________．
2.下列對應是不是從A到B的映射，為什么？
（1）A={全體正實數} , B=R ,對應法則是“求平方根”.
（2）A={x －2≤x≤2 } , B={y0≤y≤1} ,對應法則是“平方除以4”
（3）A= {x0≤x≤2 } , B ={y0≤y≤1 } ,對應法則是f：x → y = (x－2) 2 ,
(其中x∈A,y∈B) .
（4）A = {x x∈N } , B = { －1 ,1 } ,對應法則f ：x→y = (－1) x ,其中x∈A ,y∈B .
（5）A = {平面內的圓},B = {平面內的矩形} 對應法則是“作圓的內接矩形”
參考答案
【思考引導】
二，變題目
1.A
2.D
3.(2,1) (1,2) (-1,-2) (-2,-1)
4.3
【拓展引導】
1.
2. (1)錯 ，因為像不唯一
（2）對 ，
（4）錯 ，當x=0時，在B中沒有與其對應的元素
(5 ) 錯 ，應為一個圓中不止有一個內接矩形
3.2.1幾類不同增長的函數模型學案
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