蘇教版九年級上冊數學第三節教學計劃

　　教學目標

　　1、會證明平行四邊形的判定定理，結合具體命題了解反證法

　　2、能運用平行四邊形的判定定理及反證法進行簡單的計算與證明

　　3、能運用平行四邊形的性質與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明

　　4、初步體會證明過程中的反證法的思想及其說理的過程

　　教學重、難點

　　重點：平行四邊形判定定理的證明，反證法 難點：用反證法證明 學習過程：

　　一、情境創設

　　回憶我們曾探索得到的一個四邊形是平行四邊形的條件，填寫下表：

　　條 件

　　結 論

　　四邊形ABCD，對角線AC、

　　BD相交于點O

　　四邊形ABCD是平行四邊形

　　二、探索活動

　　問題一 你能證明我們曾探索得到的平行四邊形的判定方法是正確的嗎? 證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　分析：先根據命題畫出圖形，再寫出已知、求證，最后用研究平行四邊形常見的輔助線“連結對角線”證三角形全等，得到兩組內錯角相等，由平行線證出平行四邊形。

　　問題二 證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　問題三 你認為“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”這個結論正確嗎?為什么?

　　問題四 你認為“在四邊形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個結論正確嗎?為什么?

　　分析：假設四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA=OC，OB=OD，這與條件OB≠OD矛盾，所以四邊形ABCD不是平行四邊形。

　　假設條件成立，結論不成立，然后由這個“假設”出發推導出與條件矛盾的結果，從而證明結論一定成立，這種證明方法叫做反證法。

　　三、例題教學

　　例1 已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD 相交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。

　　求證：四邊形AECF是平行四邊形。

　　分析：由垂直可證一組對邊平行，再利用全等證這組對邊相等;或由平行四邊形對角線互相平分知OA=OC，再證OE=OF即可;或由垂直證一組對邊平行，再利用面積相等法證這組對邊相等。

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