數學集合的含義及表示教學計劃

　　時間真是轉瞬即逝，教學工作者們又將迎來新的教學目標，是不是需要好好寫一份教學計劃呢？怎樣寫教學計劃才更能吸引眼球呢？下面是小編幫大家整理的數學集合的含義及表示教學計劃，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　數學的含義及表示教學計劃1

　　教學目標：

　　掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。

　　教學重點：

　　集合的表示方法

　　教學難點：

　　正確表示一些簡單集合

　　課型：

　　新課

　　教學手段：

　　講授

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　復習提問：

　　集合元素的特征有哪些?怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關系是什么?如何用數不符號表示?

　　那么給定一個具體的集合，我們如何表示它呢?這就是今天我們學習的內容—集合的表示(板書課題)

　　我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合

　　二、新課講解

　　1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。

　　例:“中國的直轄市”構成的集合，寫成{北京,天津,上海,重慶}

　　由“maths中的字母”構成的集合，寫成{m,a,t,h,s}

　　由“book中的字母”構成的集合，寫成{b,o,k}

　　注：

　　(1)有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數組成的集合：

　　{51，52，53，…，100}所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，…}

　　(2)a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。

　　比如：與不同，∈

　　(3)集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

　　例1(P4)

　　2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。

　　格式：{x∈A|P(x)}

　　含義：在集合A中滿足條件P(x)的x的集合。

　　例:不等式的解集可以表示為：或

　　“中國的直轄市”構成的集合，寫成{為中國的直轄市};

　　“maths中的字母”構成的集合，寫成{為maths中的字母};

　　“平面直角坐標系中第二象限的點”{(x,y)|x<0y="">0}

　　“方程x2+5x-6=0的實數解”{x∈R|x2+5x-6=0}={-6，1}

　　注：(1)在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形};

　　{大于104的實數}

　　(2)錯誤表示法：{實數集};{全體實數}

　　例2(P5)

　　3、圖示法：

　　文氏圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。

　　邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素和子集統統包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.

　　數軸法：{x∈R|3

　　但{x∈N|3

　　連續的(用不等式表示的.)實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示

　　三、例題講解

　　例1解不等式，并把結果用集合表示.

　　解：由不等式，知

　　所以原不等式解集是

　　例2求方程的解集

　　解：因為沒有實數解，

　　所以

　　例3用描述法分別表示

　　(1)拋物線y=x2上的點.

　　(2)拋物線y=x2上點的橫坐標.

　　(3)拋物線y=x2上點的縱坐標.

　　四、課堂練習

　　練習：P52、3.

　　五、回顧反思

　　1.描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。注意：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。寫法{實數集}，{R}是錯誤的。

　　2.列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

　　3.本節課在教學時主要教會學生學習集合的表示方法，在認識集合時，應從兩方面入手：

　　(1)元素是什么?

　　(2)確定集合的表示方法是什么?表示集合時，與采用字母名稱無關。

　　六、作業布置

　　作業：P6A組題：1,2,3,4,5

　　思考：P6B組題

　　數學的含義及表示教學計劃2

　　一.教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，體會用集合語言表達數學內容的簡潔性、準確性，學會用集合語言表示有關的數學對象;

　　(2)初步了解有限集、無限集的意義;

　　(3)掌握常用數集及集合表示的符號，能用集合語言(集合的表示符號)描述一些具體的數學問題，感受集合語言的作用。

　　2.過程與方法

　　(1)通過學習集合的含義，從中體會集合中蘊涵的分類思想;

　　(2)通過對集合表示法的學習，認識到列舉法與描述法不同的適用范圍。

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過集合的教學，激發學生學習數學的興趣，培養學生積極的學習態度，體會數學學習的意義。

　　二.教材分析

　　集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準確地表達數學的一些內容。課本從生活實際出發，通過對我國湖泊分類，讓學生初步感受集合的概念，再從學生熟悉的集合(自然數集合、有理數集合等)出發，進一步理解集合的含義，符合學生的認知規律。

　　三.重點和難點

　　①.本節的重點：集合的基本概念與表示方法。

　　②.本節的難點：運用集合的兩種常用的表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的.集合。

　　四.學法指導

　　由于集合的概念較難理解，因此建議采用漸進式學習。

　　五.教學過程

　　(一)情景導入:

　　大家剛剛軍訓,經常聽到的一句話是“x營x連集合”,顯然,這里的集合是動詞,含義為把某些特定對象集中起來.數學里,集合變為名詞,某些特定對象的全體叫集合.

　　(二)新課講授:

　　1、集合:某些特定對象的全體.通常用大寫英文字母來標記,比如A、B‥‥

　　2、元素:集合中的每個對象叫做這個集合的元素.通常用小寫字母a、b‥‥x、y…b標記;

　　3、元素與集合的關系:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A;如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作

　　4、集合的表示:

　　①.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內表示集合的方法.

　　例如,由方程x2-1=0的所有解組成的集合,表示為{-1,1}.

　　這里的大括號表示“全體”、“都”的意思.

　　再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.

　　②.描述法:(對于某些集合用列舉法就不方便了,比如:X-3>0的解集)

　　{X|X>3}———分析描述法的結構

　　↓↓

　　元素屬性

　　象這種用集合所含元素的共同屬性表示集合的方法.

　　舉例:{y|y=2x2,x∈R};{x|y=2x2};{(x,y)|y=2x2,x∈R}.

　　注:在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分,如{x|x是直角三角形},可以表示為{直角三角形}.

　　③.韋恩圖:用一條封閉的曲線的內部來表示集合的方法.

　　比較各種表示法的優、缺點:

　　列舉法:元素個數較少時;

　　描述法:共同屬性明確;

　　韋恩圖:形象直觀.

　　5、集合中元素的特性通過上述表示方法,可以發現集合中元素的特性:

　　確定性、互異性、無序性.

　　6、集合的分類:有限集、無限集、空集.

　　7、常見數集的記法:

　　(1).自然數集,記作N;

　　(2).正整數集,記作N*或者N+;

　　(3).整數集,記作Z;

　　(4).有理數集,記作Q;

　　(5).實數集,記作R.

　　(三)知識運用:

　　例1、下面表示是否正確?

　　(1).Z={全體整數}(2).{(1,2)}與{1,2}是同一個集合

　　(3).{0}=(4).x2-2x+3=0的解集為{1}

　　例2、已知:A={x|x=n2+1,n∈Z},a=k2-4k+5,k∈Z

　　試判斷a的集合與A的關系.

　　解:a=k2-4k+5=(k-2)2+1,且k-2∈Z

　　∴a∈A

　　例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一個,求m的取值范圍.

　　(四)課堂小結:

　　(1).集合的表示方法有哪些?

　　(2).集合中的元素有何性質?

　　(五)課后作業:

　　習題1—1A組4、5B組1、2

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