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浙教版初一數學上冊詳細教學計劃全冊
如果要想做出高效、實效，務必先從自身的工作計劃開始。有了計劃，才不致于使自己思想迷茫。下文是應屆畢業生小編為您準備了浙教版初一數學上冊詳細教學計劃，希望對大家有所幫助。
一、教材分析 ㈠教科書的特點
為了實現《標準》的課程目標，教科書力圖突出如下態特點：
為學生的數學學習構筑起點。為了實現《標準》所提出的課程目標，使每個學生都能夠在數學學習中獲得最適合自己的發展，教科書提供了大量數學活動的線索，成為供所有學生從事數學學習的出發點。目的是使學生能夠在教科書所提供的學習情景中，通過探索與交流等活動，獲得必要的發展，達到《標準》所設立的課程目標。
向學生提供現實、有趣、富有挑戰性的學習素材。所有數學知識的學習，都力求從學生實際出發，以他們熟悉或感興趣的問題情景引入學習主題，并展開數學探究。因此，教科書中創設了豐富的問題情景，引用了許多真實的數據、圖片和學生喜愛的卡通形象，并提出了眾多有趣而富有數學含義的問題。這將有助于展現數學與現實及其其他學科的聯系，突出“數學化”的過程。
為學生提供探索、交流的時間和空間。有意義的數學學習不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流也是重要的數學學習方式。為此，教科書在提供學習素材的基礎之上，還依據學生已有的知識背景和活動經驗，提供了大量的操作、思考與交流的機會，如提出了大量富有啟發性的問題，設立了“做一做”、“課內學習”、“作業題”、“合作學習”等欄目，以使學生通過自主探索與合作交流，形成新的知識，包括歸納法則與方法、描述概念等。同時，章后的小結、目標與評定也以問題形式出現，以幫助學生通過思考與交流，梳理所學的知識，建立符合認知特點的知識結構。
展現數學知識的形成與應用過程。經歷知識的形成與應用的過程，將有利于學生更好地理解數學、應用數學，增強學好數學的信心。因此，教科書力圖采用“問題情景—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開。所有新知識的學習都以對相關問題情景的研究作為開始，它們是學生了解與學習這些知識的有效切入點。隨后，通過對一個個問題的研討，逐步展開相應內容的學習，這些有助于學生經歷真正的“做數學”和“用數學”的過程，并在此過程中初步領會重要的數學思想方法，如數感、空間概念、統計觀念、應用意識和推理能力等。
滿足不同學生發展的要求。教科書在保證基本要求的同時，也為有更多數學學習需求的學生提供了有效的途徑。“閱讀材料”欄目提供了有關數學史料和背景知識介紹、數學在現實世界和科學技術中應用實例、有趣的或有挑戰性的問題討論、有關數學知識延伸的介紹等，目的在于給學生以更多了解數學、研討數學的機會。教科書中的習題分為兩類：一類面向全體學生，為他們熟悉、鞏固新學的知識、技能和方法，加深對相關知識和方法的理解所設;另一類“設計題”則僅僅面向有特殊數學學習需求的學生，不要求全體學生都嘗試去完成它們。
㈡教學活動
數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動，共同發展的過程，學生是數學學習的主人，教師是學生數學學習的組織者、引導者和合作者。有效的數學教學應當從學
生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分地從事數學活動的機會，在活動中激發學生的學習潛能，促使他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識、技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決問題的能力，學會學習，進一步使學生在意志力、自信心、理性精神等情感與態度方面得到良好的發展。
教學活動中，教師應根據學生實際，創造性地使用教科書，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程;要關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生得到充分的發展;應根據學生的認知特征和所學知識的特征，靈活采用多種教學形式，促進學生有效地學習;應要求學生學習數學和解決問題的過程中充分借助計算器(有條件的地區鼓勵使用計算機)，培養他們運用現代信息技術解決實際問題的能力，使他們借助新技術去學習數學、解決較為現實的問題，并免于從事大量繁雜、重復的機械性操作活動，而把更多的精力投入到有意義的探索性活動中去。
教師在教學活動中盡可能地使用不同的教學媒體，包括模型、掛圖、投影片、錄音(像)帶、軟件等，以豐富學生感性認識對象的途徑，促使他們更加樂意接近數學、更好地理解數學、在數學學習上獲得更多的成功。
㈢學習評價
評價的目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。評價也是教師反思和改進教學的有力手段。
對學生數學學習的評價，應全面反映學生的學習情況。首先要關注對學生學習過程的評價，包括學生參與活動的程度和行為表現、合作交流的意識和能力等。對學生數學思維過程的評價，不僅要關注學生是否能積極主動地獨立思考，而且要關注他們在學習過程中表現出來的數學思維策略、水平和思維品質。對學生解決問題能力的評價，包括考察他們能否結合具體情景提出數學問題;能否嘗試從不同角度分析和解決問題;能否與他人合作解決問題;能否清楚表達解決問題的過程，并解釋結果的合理性;能否對解決問題的過程進行反思，并獲得解決問題的經驗。對學生情感與態度的評價，應結合具體的教學過程和問題情景，隨時了解他們學習數學的主動性、自信心、對數學活動的興趣和應用數學解決問題的意識。對學生掌握基礎知識和基本技能的評價，應著重考察學生對知識與技能的理解和應用，而不是對知識的機械記憶和過分的技巧性要求。應當強調的是，《標準》所列的教學目標是本學段結束時學生應達到的目標，不能要求每一個學生在相應內容學習之后立即達到，應允許他們經過一段時間的努力和知識與技能的積累逐步達到。
要采用多樣化的評價方式，如書面考試、口試、作業分析、課堂觀察、課后訪談 、建立數學成長記錄、撰寫小論文和活動報告等，準確了解學生的數學學習狀況。在采用書面考試時，教師要按照《標準》的要求，控制難度與次數，控制客觀題型的比例，避免偏題、怪題和死記硬背的題目。對于課題學習，學生需要一定的操作和思考時間，還需要和同伴進行討論與交流，很難在一次書面測驗中完成。因此，教師應注重評價學生課題學習的過程，不宜把它納入書面考試(測驗)的范圍之中。
在呈現評價結果時，應重視定性評價的作用，采用定性與定量相結合的方法。定性評價
可采用評語的形式，，更多地關注學生已掌握了什么，有哪些進步，具備了什么能力等。以使評價結果有利于樹立學生學習數學的自信心，提高學生學習數學的興趣，促進學生的全面發展。
㈣幾個注意點
準確地把握與遵循《標準》的精神是有效使用教科書和教師用書的前提。因此，教學中在遵循《標準》的基礎上，根據學生的實際情況，創造性地使用本書，如改變或替換 教科書中的例(習)題;因地制宜地創設一些學習情景、學習素材和教學用具。
教科書中需要學生完成的任務，包括歸納法則(方法)、描述概念(定義)、總結所學內容結構等。應首先鼓勵學生通過獨立思考與合作交流給出各自的答案，教師則在學生充分活動的基礎之上介紹規范的表述，但不要求學生機械記憶規范的表述，應提倡在了解不同答案的基礎之上，每個人選擇最適合自己的答案。
教科書的“讀一讀”目的在于給對數學有興趣的學生以更多了解數學、探究數學的機會，是教學中“彈性”的一種表現。教學中應明確：有興趣的學生可以選擇相關材料閱讀、思考，教師有義務給他們提供必要的進一步幫助。習題中的“試一試”僅僅面向部分學生，以滿足他們進一步理解和研究有關知識與方法的需求，是體現教學“彈性”的另一個方面，屬于高要求，不應要求全體學生都嘗試去完成它們。 二、單元分析
第一章 從自然數到有理數
本套教材以“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”三條主線，并根據本學段學生的年齡特征、學習經驗、認知規律和各領域數學知識自身的邏輯體系展開。三條主線之間既有聯系，又相對獨立。第三學段從“數與代數”開始，其目的是充分考慮與第二學段、第一學段的銜接，從新梳理數的發展過程，使學生感受數學來源于生活，生活離不開數學，從而增加學生學習數學的興趣，以及探索由于需要而再次擴充數系的必要性。
第一章安排了“從自然數到有理數”。本章的主要內容有：回顧前兩學段學過的關于“數”的知識，進一步理解自然數、分數的產生和發展的實際背景，通過學生身邊的例子體驗自然數與分數的意義和在計數、測量、排序、編碼等方面的應用;從相反意義的量的表示，理解有理數產生的必然性，合理性;學習有關有理數、數軸、相反數、絕對值等知識，初步理解有理數可以用數軸上的點表示，為以后的進一步學習打下基礎。數在大小比較是今后學習不等式的重要基礎，數軸在各個數學領域里都有重要的應用。
正數、負數的概念對有理數概念的建立起了關鍵性的作用，數軸不僅能直觀解釋其余的相關概念，而且是解決許多數學問題的重要工具。因此，正數、負數及數軸是本章才學中的重點。正數、負數概念的建立需要一個學生從未經歷過的數學抽象過程，數軸涉及數和形兩個方面，絕對值涉及較復雜的符號問題，這些是本章教學中的難點。
本章教學時間約需9課時 ，具體安排如下： 1.1 從自然數到分數 2課時 1.2 有理數 1課時 1.3 數軸 1課時 1.4 絕對值 1課時
1.5 有理數大小的比較 1課時 復習評價2課時，機動使用1課時， 合計 9課時 一、教科書內容和課程教學目標 (1)本章知識結構框圖如下：
(3)本章教學要求
①使學生初步體驗數學與現實世界的密切聯系，生活中處處有數學。
②初步了解自然數的各種應用及從自然數、分數擴充到有理數是來源于生活實踐。③在具體情景中理解具有相反意義的量的含義，會用有理數表示相反意義的量。感受用有理數表示具有相反意義的量時，規定正、負的相對性。
④能用數軸上的點表示有理數，借助數軸理解相反數、絕對值及比較有理數的大小，體會從數與形兩個方面考慮問題的方法。
二、本章編寫特點
(1)體現數學來源于生活，素材與學生現實緊密結合
從學生身邊的現實例子說起，外出乘車、購買彩票等是學生親身經歷、感受過的，比較親切、容易接受。這些素材來源于現實，且經過提練，體現了一定的教育價值，體現了數系擴充的必要性。月球表面溫度的變化、關于跨海大橋的報道、5個城市氣溫的比較等無一不是學生所熟悉和感興趣的，使新知識的引入有了比較扎實的基礎。從解決實際問題的欲望而促進對數學學習的興趣。
(2)重視內容承上啟下，突出知識形成與應用過程
為了引出有理數的概念，教材從新回顧了自然數、分數的產生過程，起到與前兩個學段銜接的作用，也進一步說明了數的產生與發展是與生產、生活緊密相連的。由于記事、測量與分配物品的需要，人類發明了自然數與分數。人們為了要表示相反意義的量引入了負數。但這又不是簡單的重復，在新學段學習時賦于了新的內容。如自然數在計數、排序、編碼方面的應用。
(3)關注數形結合思想，鼓勵師生互動突破重難點
在本章教材編寫中，充分注意到利用數軸的直觀性來分析、解答一些數學概念和問題，體現數形結合的思想。在原點兩側，關于原點對稱的兩點直觀描述了兩個互為相反數代表的點的位置關系。把數軸上的點到原點的距離作為絕對值的概念，也是先讓學生體驗絕對值的幾何意義，再從此定義得出絕對值的求法，脈絡比較清楚。利用數軸規定有理數的順序，幫助我們分析比較有理數的大小，既直觀又形象涵蓋了的理數大小比較的所有情況，有利于幫助我們突破難點重點。在教學中要強調數軸也是從客觀實際中抽象出來的數學模型，突出數軸的三個要素，多讓學生動手畫數軸，在數軸上表示各種實際量，包括較大的數和較小的數。
三、教學建議
(1)章前圖、正負數的引入
本章章前圖中是著名的珠穆朗瑪峰頂峰雄姿和盛產葡萄的吐魯番盆地。在學生欣賞照片，感受我國地大物博，激發學生愛國熱情的同時，引導學生把注意力關注到兩地的氣溫和海拔高度上來。因為氣溫有零上、零下;海拔有高于海平面的高度和低于海平面的高度。為了準確的刻畫這些量，就要引進新的數。這就是本章學習的主要內容。具體的教學中，可以讓學生通過身邊熟悉的事物舉一反三，列舉用正負數表示的量，進一步使學生體會到負數的引入的確是實際生活的需要，也感受到有理數應用的廣泛性。 (2)合作學習初步體驗
合作學習是針對課文中提出的問題，要求學生觀察、實驗、猜測、驗證、歸納、
推理、概括等方法，組織同學之間相互討論、交流，以面對面互動的形式，分工合作探索或完成某一學習任務。這種形式的學習方法，同學不一定很習慣，培養良好
的與人合作精神也不能一蹴而就。教師在第一次應該下功夫，作充分的準備。先讓學生觀察身邊的事物入手，盡量多說出在日常生活和生產實踐中遇到具有相反意義的量。零上、零下;向東、向西;升高、降低;盈利、虧損等等。學生也可能把“相反意義”與“意義不同”混淆起來，提出一些似是而非的他認為是相反意義的量，譬如上升3度與零下3度;盈利3萬元與支出3萬元等。應該讓學生充分討論，重要的不是結論的得出，而是得出結論的過程，不要因為可能影響教學進度而教師取而代之。通過討論激發學生勤于思考，善于思考的學習習慣和積極參與敢于發表自己意見的學習熱情。其次討論也是合作學習的一種重要方式，通過討論互相啟發，互相促進。不可忽視討論過程，可以加深對概念的理解。通過具體例子尋找結論，可以分享成功的喜悅，感受集體的力量。 (3) 關于設計題
本章中的設計題要求學生到圖書館或上英特見網查閱資料，撰寫“數的發展與由來”的小論文，主要是讓學生體會數學在人類文明發展與進步中的作用，這也是一個對學生能力的培養的機會。應該告訴學生到圖書館查閱資料及搜索網站的方法。如用google搜索，怎樣打入關鍵詞，能找到什么資料，怎樣下載，對下載的資料怎樣進行裁剪等等。可以單獨一個人撰寫，也可以多人合作。因為他們是首次完成這樣的任務，應該給學生足夠的時間。完成后可采取多種形式在班上交流，交流范圍不限于文章內容，也可以交流在自主探索過程中，獲得的經驗和方法
第二章 有理數的運算
本章是繼第一章把數從自然數擴展到有理數，初步形成有理數的概念后，進一步學習有理數的運算，是第一章的延續和發展。本章的主要內容是有理數的加、減、乘、除和乘方運算(包括用計算器進行計算)，以及與乘方和有理數運算密切相關的科學記數法、近似數和有效數字等。
數從自然數、分數擴展到有理數后，數的運算從內涵到法則都發生了變化，必須在原有的基礎上重新建立。這種數的運算法則的變化，主要原因是增加了負數的概念。而到學了第三章實數，數系擴展到實數后，數的運算的內涵和法則(包括運算律)并沒有多大變化，從這個意義上來說，有理數的運算是實數運算的基礎和依據，也是代數式四則運算的重要基礎。因此，本章內容在第三學段的數學教學中的地位是至關重要的。準確數和近似數、計算器的使用也是本章的教學內容，它是應用有理數解決實際問題所必需的。尤其計算器的使用，是《標準》所倡導的重視數學技術的標志之一。本套教材將計算器取代了傳統教材中的全部查表內容，不僅給學生學習帶來方便，減輕學生負擔，也給學生探索數學問題提供了有效的工具，對改變學生的學習方法和思維方式都產生良好的影響。
有理數的減法是加法的逆運算，有理數的除法是乘法的逆運算，因此，減法和除法可以轉化為加法和乘法，而乘方可以看做乘法的特殊情況，所以本章教學的重點是有理數的加法和乘法運算。有理數的混合運算需要運用多種法則，較復雜的符號判別和運算順序是本章教學的主要難點。
本章教學時間約需16課時 ，具體安排如下：
2.1 有理數的加法 2課時 2.2 有理數的減法 2課時 2.3 有理數的乘法 2課時 2.4 有理數的除法 1課時 2.5 有理數的乘方 2課時 2.5 有理數的混合運算 1課時 2.6 準確數和近似數 1課時 2.7 計算器的使用 1課時 復習、評價3課時，機動使用1課時，
合計 16課時。 一、教科書內容和課程教學目標
(3)本章教學要求
① 掌握有理數的加法和減法及簡單的混合運算，理解有理數加法的交換律和結合律，并能運用加法運算律簡化運算。② 掌握有理數的乘法和除法及簡單的混合運算，理解有理數乘法的交換律、結合律和分配律，并能運用乘法運算律簡化運算。
③ 理解乘方的意義，掌握有理數的乘方運算。
④ 掌握有理數的加、減、乘、除以及乘方的簡單混合運算(以三步為主) ⑤ 能綜合運用有理數的運算解決簡單的問題
⑥ 會用科學記數法表示較大的數，能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。
⑦ 了解近似數與有效數字的概念，會根據預定精確度取近似值。
⑧會用計算器進行加、減、乘、除和乘方運算，以及一些簡單的混合運算。 (四)本章教材分析
1.教科書首先從建筑工地倉庫進出貨記錄為例，直觀得出有理數加法法則，之后又通過例2，在數軸上表示有理數的加法運算，這一方面是通過數軸直觀驗證有理數的加法法則，另一方面又充分體現數軸的作用，展示數形結合的思想。然后通過合作學習，在圖案內填數這種游戲方式，讓學生探索有理數加法的運算律——交換律和結合律。
2.有理數減法的核心是將減法轉化為加法。教科書以氣溫為例，直觀探索有理數的減法法則。
3.有理數乘法法則中，“負負得正”的導入和理解是本章教學的難點，教科書采用乘法與加法的聯系，首先把兩個正有理數及一個正有理數和一個負有理數的乘法看成幾個相同因數的和，并用數軸直觀表示運算的過程和結果，由此引入兩個正有理數及一個正有理數和一個負有理數相乘的方法。之后又以實驗室中的溫度變化為例，直觀得出兩個負有理數相乘的方法。這樣將抽象概念進行了形象化的處理，既使學生體驗有理數乘法法則的由來，又使學生體會有理數乘法法則規定的合理性。
4.教科書從除法與乘法的逆運算關系導出除法的運算法則，并且根據乘法與除法的逆運算關系，還介紹可以將除法轉化為乘法來進行。
5.乘方是幾個相同因數的乘積，可以用乘法運算解決。科學記數法與乘方有關，是為簡化記數方法而引進的。本章先引入大數用10的乘方來表示的科學記數法(對小數用10的負整數次冪表示的內容在七年級下冊整式的乘除一章里引入)，并且在對大數的科學記數法的介紹中，教科書通過我國首次載人航天飛船飛行的行程，全國1年需要糧食的估計等情景的創設，讓學生感受大數，并對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。
6.有理數混合運算在實際生活中經常碰到的，進行有理數混合運算的關鍵是按有理數混合運算的法則依次進行運算。
7.準確數和近似數是日常生活中常見的兩類數，近似數在實際問題中有著廣泛的應用，并且當一個大數的近似數的精確度用有效數字表述時，就需要采用科學記數法，因此近似數的內容與乘方也有一定的關系，故而放在本章學習。
8.本章的最后一節是計算器的使用，著重介紹使用計算器進行有理數的加、減、乘、除和乘方運算，繁瑣的運算可以用計算器解決，借助計算器還可以探索某些數的規律。
二、本章編寫特點
(一)將數學的抽象內容與生產生活實際相聯系
1.在章前圖和節前圖中提供了有理數運算的實際背景，在章前語和節前語中用實際問題引入本章或本節的內容。例如，章前語介紹了有理數運算的作用，以及提出可以用有理數運算解決的實際問題：水庫泄洪時，水位以每時2cm的速度下降，3時候后水位下降多少 ?利用有理數運算可以確定往返在各條交通線上的列車的位置，以及了解企業經營中的盈虧狀況等。
2.從實際問題出發，引入有理數的運算。如從建筑工地倉庫水泥進出貨的合計計算中出現(+5)+(+3)和(-2)+(-4)，由此引入同號兩數相加;從水泥的庫存變化計算中出現(+5)+(-2)引入異號兩數相加。
從廈門的最高氣溫比哈爾濱高多少攝氏度的計算中出現9-(-7)，引入有理數的減法。 從3時前實驗室的溫度計算中出現(-2)×(-3)，引入兩個負數相乘等等。 3.重視運用有理數運算的有關內容解決實際問題
有理數加法學習后設置例4，用有理數的加法運算確定玩具賽車的位置;有理數減法學習后，設置例2，用有理數減法運算比較我國吐魯番盆地與死海的海拔高低;設置例3，
運用有理數的加減混合運算解決儲蓄所的現款變化問題;在科學記數法的學習中，設計例4，估算全國每天、每年大約需要多少糧食;在計算器使用的學習中，設計例2，解決增長的百分比問題等等。
(二)運用數軸表示有理數的加法運算。
數軸的運用，一方面可以通過數軸的直觀形象，加深對有理數加法運算的理解，另一方面也滲透了數形結合思想。充分運用數軸，是本套教材的特色之一，吸納了國際上的成功經驗。
(三)重視合作學習的設計，讓學生在與同伴合作、自主探究中探索、歸納有理數的運算法則、運算律等。
1.在有理數加法運算律的學習中，讓學生通過在圖案內填數這種游戲方式，探索有理數加法的運算律，要求學生在與同伴的合作交流中歸納、發現規律。這一探究是在前兩學段已學過加法運算律的基礎進行，學生能夠得出結論。
2.在有理數減法法則的學習中，設計通過怎樣的計算來比較廈門和哈爾濱兩地氣溫高低的合作學習，讓學生通過觀察溫度計上顯示的溫度之差來體會有理數的減法法則。
3.在科學記數法的學習中設計合作學習，讓學生在與同伴合作中感受大數，并對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷，同時體會書寫大數中引入科學記數法的必要性。
4.在有理數的混合運算中設計合作學習，讓學生在與同伴的合作中探索有理數混合運算的法則，同時感受有理數運算的應用。
(四)重視探究活動的設計，讓學生的知識和數學學習方法得以引申和拓展 1.在有理數加法的學習后，設計了前兩個學段學過的兩個結論：“若兩個數的和為0，則這兩個數都是0”和“任何兩數相加，和不小于任何一個加數”。當數擴充到有理數后，這些結論是否還成立?通過這個探究活動可以加深對有理數加法的進一步認識和理解。
2.在有理數乘法的學習后，設計了若干個數相乘其積是負數與乘數中負數個數關系的探究，以此加深對有理數乘法符號法則的進一步理解。
3.在有理數乘方的學習后，設計了一張紙對折若干次后厚度的探究，讓學生體驗數學探究的方法及感受乘方運算中數的快速增大。
4.在計算器使用的學習后，設計了用計算器按流程操作探索數的規律，讓學生在探究中體驗程序思想及現代信息技術的作用，同時體驗數學的神奇，激發求知欲和學習數學的興趣。
三、教學建議
(一)注意與第一章及前兩個學段所學知識的聯系和銜接
有理數的運算與第一章的絕對值，及前兩個學段所學的數的運算聯系緊密。有理數的運算可以歸結為兩個方面：一是絕對值的運算，二是符號法則。絕對值的運算是前兩個學段已解決的問題，因此有理數運算教學中要注意與第一章的絕對值及前兩個學段學過的數的運算相銜接，并把重點放在讓學生掌握符號法則。
(二)注意把握教學要求
有理數運算的學習重點在于掌握有理數運算的算理和運算結果符號的確定，這是今后式的運算的重要基礎，是計算器所不能替代的。但運算中涉及的數應簡單，繁瑣的帶分數盡量少出現，混合運算一般控制在三步及以內。如果涉及的數比較復雜可以利用計算器解決。
(三)重視有理數運算的實際問題背景設計和有理數運算在生活實際中的應用 數學來源于生產生活實際，反過來又應用于解決生產生活實際問題，教學中要充分利用教科書對有理數運算的實際問題背景的設計，注意從實際問題出發引入有理數運算，并通過實際問題的直觀解決，歸納出有理數運算的法則。讓學生在實際問題的解決中感受引入有理數運算的必要性和體會有理數運算法則的合理性。
(四)注意計算器的適度使用
一方面，用計算器可以進行有理數的運算，因此沒有必要讓學生進行復雜的筆算，復雜的計算可由計算器完成，要讓學生有更多的時間運用有理數的運算解決問題。另一方面，有理數運算的基本要求仍然不能削弱，因此計算器的使用要在學生掌握了有理數的基本運算后進行，并且簡單的、基本的運算還是要求學生用筆算，特別要求學生會運用運算律優化與簡化計算過程。
第三章 實數
本章的主要內容是有理數的開方、平方根、立方根、無理數和實數及其運算。從有理數到實數是數的第二次擴展。經過本章的學習，第三學段所應學的數系擴展已完成，從本章開始，今后所遇到的問題(除特別說明)都將在實數范圍內討論，這給教學帶來許多方便。數系從有理數擴展到實數后，數的運算法則和運算律都沒有發生變化，本章的內容避開涉及二次根式的內容，所有運算都轉化為有理數的運算。
平方根、立方根的概念對實數概念的建立起了十分重要的作用，而且應用非常普遍。實數與數軸上的點的對應關系直觀地反映了數的擴展狀況，這種數與點的一一對應關系，使數軸成為解釋和解決許多數學問題的有效工具，也是數形結合的研究方法的重要依據。平方根、立方根的概念，實數與數軸上點的一一對應關系是本章教學中的重點。平方根的概念是通過逆運算來建立的，而且有多種不同情況，這是學生從未經歷過的。無理數
的概念比較抽象，它是一個確定的數，卻不能把它完全直觀地表示出來。平方根的概念、無理數的概念是本章教學中的主要難點。
本章教學時間約需8課時 ，具體安排如下： 3.1 平方根 1課時 3.2 實數 1課時 3.3 立方根 1課時 3.4 用計算器進行數的開方 1課時 3.5 實數的運算 1課時 復習、評價2課時，機動使用1課時， 合計 8課時 一、教科書內容和課程教學目標 (1)本章知識結構框圖如下：
(3)本章教學要求 ① 了解平方根、算術平方根、立方根的概念與表示。
② 認識開平(立)方與平(立)方之間的聯系，會用平(立)方運算求平(立)方根，會用計算器求平方根和立方根。
③ 了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應。 ④ 能用有理數估計一個無理數的大致范圍。
⑤ 了解近似數與有效數字的概念;在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問 題的要求對結果取近似值。 二、本章編寫說明
(1)教材由實際計算需要引出平方根的概念。隨著根號2這些數的出現，就必須建立新的數的概念----無理數。無理數的概念的建立，為數從有理數擴展為實數奠定了基礎。
(2)立方根也是由于人們生活和生產實踐的需要而產生的數的概念。雖然這一節在實數一節之后，但仍起著加深對實數的認識的作用。在實數范圍內進行開立方的運算，無論從認知的角度，還是從表述的角度，都較為方便。
(3)隨著數集的擴展，數的運算也必須隨著擴展。這不僅是實際計算的需要，也是數發展自身的需要。沒有擴展數的運算，數系的擴展就沒有意義。實數部分新增的運算是開方運算，在本章中，開方運算主要是利用計算器來進行，也就是通過近似計算，把實數的運算化歸為有理數的運算。
三、本章教學中應注意的問題
(1)要重視從有理數到實數的發展過程的教學。要充分運用實際例子克服這一數的擴展過程中的抽象性，使學生體驗到平方根、無理數、實數等概念是由于人們生活和生產實踐的需要而產生的，在我們的周圍普遍存在著。通過實際例子幫助學生了解這些抽象概念的實際意義，并學會在實際情境中使用它們。
(2)要從全套教材的結構來認識本章的地位，并把握好要求。注意不能增加算術平方根的性質和二次根式方面的內容，這些內容將在八年級下冊繼續學習。
第四章 代數式
在完成了初中有理數、實數數集的擴充后，第四章學習代數式。從數到式是學生學習上“質”的第一次飛躍。學習了式以后，客觀世界中的數學規律變得簡捷明了，數量關系變得清晰，有一大部分運算更具有普遍意義。但是學生要完成這個質的飛躍，必須先從大量的實例中體會、領悟，需要從已有的知識、經驗出發。剛進入初中的學生對這種認識和飛躍沒有心理準備，他們感到好奇，又感到難于理解，教師應該有充分的思想準備。
原義教版教材對這一內容的處理方式是“先分散，再集中”，將整式內容分散于一元一次方程中，即先學一次式，緊接著學習一元一次方程。目的是加強一次式與方程的有機聯系，使整式的學習目的性明確，且分步到位。體現適當降低要求，減緩坡度的意愿。這樣的安排各有利弊，弊病是使整式內容顯得支離破碎，限制了一些一元一次方程的解法。代數式運算的不熟練也直接影響到學生一元一次方程的學習。另外，與原大綱比較，課標對整式運算的要求有所降低。因此，我們覺得還是相對比較完整學習了整式的運算后再學一元一次方程，更有利于學習較系統掌握，更符合學習的認知規律。
本章的主要內容有：用字母表示數、代數式、整式和整式的加減。在小學階段，學生雖然已初步接觸過用字母表示數，但學生對用字母表示數的意義和認識是非常膚淺的。本章不僅要使學生進一步認識用字母表示數的意義，還要理解字母可以與數一起參與運算，可以用數、字母、運算符號組成的代數式表示具有某種普遍意義的數量關系。本章可以說是“代數”之始，是今后繼續學習方程、不等式、函數等代數知識的必要準備。
本章教學時間約需11課時 ，具體安排如下：
4.1 用字母表示數 1課時 4.2 代數式 1課時 4.3 代數式的值 1課時 4.4 整式 1課時 4.5 合并同類項 1課時 4.6 整式的加減 2課時
復習、評估3課時，機動使用1課時，合計11課時。
一、教科書內容和課程教學目標 (1)本章知識結構框圖如下：
(2)本章教學目標如下：
(3)本章教學要求
① 在現實情景中進一步理解用字母表示數的意義，能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示;能解釋某些簡單代數式的實際背景和幾何意義，發展符號感。
②了解代數式的概念，能辨別單項式的系數與次數、多項式中的項、項的系數、多項式的次數。
③會求代數式的值;能根據特定問題，找到所需公式進行計算。
④了解整式概念，掌握合并同類項、去括號法則，會進行整式簡單的加減運算。 ⑤經歷“把實際問題抽象為數學式子”的過程，體會用字母表示數是人們對事物認識的一個質的飛躍。
二、本章編寫特點
(1)密切聯系學生實際，創設知識應用情景
在學習本章內容前，學生可能會以為，代數是空洞的符號和繁復的計算。為了克服這種不正確的看法，真正了解代數是具有豐富的內容，而且與現實世界有著密切聯系的一門基礎學科，本章的引入部分用了學生身邊的問題創設情景，引起學生興趣。如“用字母表示數”一節開頭，用唱兒歌的形式引入，“一只青蛙二張嘴，二只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水;??”讓學生在愉快的吟唱中接受用字母表示數，并體驗用字母表示數所帶來的簡捷明了。又如“求代數式的值”一節，從計算時差開始，利用學生對我國申奧成功的自豪感，引出求代數式的值，過渡自然生動，滲透了對學生愛國主義教育，體現課本內在的教育價值。
(2)重視落實基礎知識，關注現代數學文化
本章內容是以后學習的基礎，列代數式是研究代數式的計算和方程、不等式、函數等數學知識的基礎，也是把現實問題歸結為數學問題來解決的必不可少的基礎，更是列方程解應用題的關鍵。整式的加減實際上是對整式進行兩個重要的恒等變形，即合并同類項和去括號。整式的兩個變形是整個數學中恒等變形的基礎，是解方程的工具。所以本章教材在編寫時特別注意基礎知識的落實，強調基礎知識和基本方法在實現從算術到代數的重大轉折中的作用，引導學生認識用代數式的本質，返璞歸真。其次在材料的選用上力求體現現代氣息，充分體現教材在文化上的教育價值。如水資源、保護動物、申奧、人口、納米等。
(3)改變課本呈現方式，體現改變學習手段
學習方式的轉變是課程改革的重要目標之一，本章教材在編寫時充分注意到這一點。我們力求改變教材的呈現方式，每節內容不再是呆板定義、練習。通過做一做、想一想、合作學習、探究活動等欄目給學生提供了廣闊的舞臺。如“用字母表示數”一節中，讓學生回顧已學過的數學規律，通過主動收集現實的、有意義的學習材料，并進行交流、探究，通過這樣一個過程，培養學生的學習能力。又如“整式”一節中，讓學生從提供的材料中找特點，使得出結論不再是枯燥的定義，從解決問題的過程的思考中獲得一般方法，體會數學思想的應用。又如“整式的加減”一節中，節前圖是以說相聲的形式，提出猜出生月及家庭人口的題目，很具有挑戰性。可能開始學生感到不可思議，但通過
列代數式，在求解過程中，學生漸漸明白經歷從具體情景中抽象出數學規律，使學生進一步理解用字母表示數的意義，形成符號感。同時也將所學的知識用到解決實際問題中去，體現了數學建模的思想。
三、教學建議
(1)知識的傳授不應只是教師單純地講解和學生簡單的模仿，而是根據學生心理特點和認識規律，讓學生經歷知識形成與應用的過程，從而使學生更好理解知識的意義，掌握必要的技能，發展應用數學的意識，增強學好數學的愿望和信心。如在“合并同類項”一節中，從殘留的墻面積計算引入后，可以給學生一組代數式，讓學生觀察、分析、比較應該怎樣來分類。所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的一類稱為同類項。結論讓學生在充分討論的基礎上來歸納。既培養了學生與人合作的精神，又經歷了知識形成的過程，充分利用了教材的教育學生的內在價值。
(2)從數到式是第二學段“數與代數”中第一次從特殊到一般的抽象，也是從算式到方程的基礎。在中學數學教學中，用字母表示數的應用，也意味著思維方法的重大飛躍。原來1，2，3，?等所學習的數都是確定的具體的數，現在用a，b，c, ?表示的數，是抽象的開始，在不同的場合表示不同的內容。要求學生認識到學習了用字母表示數后，我們考慮的對象從原來單一的“數”發展到考慮多種情況，如-a就不一定表示負數等。學生一下子不是很習慣，教師設法多從身邊的例子引導學生認識用字母表示數的抽象過程。這認識需要一個過程，在教學中應該反復強調。
(3)課程改革的目標之一是促進學生學習方式的轉變，改被動學習為主動學習，變學會變會學，增強學習的主動性和探究性。本章中從引入開始有大量的實際問題，從身邊的實際問題容易激發學習積極性。其次從學習方式上，通過合作學習、探究活動這種新形式，促進學生相互交流，從而最大限度獲得數學能力和體驗數學思想。教學中應積極鼓勵學生，當學生在探究過程中遇到困難時，應給予誘導啟發，或給予必要的階梯。讓學生在這過程中體驗如何學會學習，千萬不能包辦代替，過早給學生答案。應鼓勵合作學習、和探究活動中從多角度思考，采用多種解決問題的辦法，創造積極合作、討論氛圍。
(4)關注基礎知識和基礎技能，通過適當練習達到鞏固目的。列代數式是進行代數式計算和方程、不等式、函數各種數學知識的基礎，也是把現實問題歸結為數學問題來解決的必不可少的基礎，更是列方程解應用題的關鍵。本教材在這里把它視為基礎，我們覺得還應花一些力氣，把這個關鍵地方讓學生學扎實。一是應該適當加強基礎知識和基本技能的訓練，為后續知識學習作好必要準備;二是在列代數式可以從“從語言表述的數量關系列成代數式”和“把代數式表示的數量關系用語言表述”兩方面進行對比、觀察、歸納。可以培養學生一定的歸納總結、表達能力。
四、本章教學中應注意的問題
(1) 做好從算術到代數的過渡。人類經歷了一個漫長的時期，才從具體的量過渡到抽象的數，這是數學發展史中第一次飛躍;而從具體的數過渡到用字母表示數，并與數一起參與運算，是數學發展史中又一次飛躍。學生認識用字母表示數的意義需要在思維能力方面作一次重大飛躍，需要一個較長的過程。在本章的教學中，應著重通過較豐富的
實際例子 ，讓學生認識用字母表示數在表示具有某種普遍意義的數量關系時的重要作用，通過代數式、代數式的值等教學，體驗從特殊到一般、再由一般到特殊的認知規律，并通過列代數式感悟代數式是刻畫現實世界的一個重要數學模型。
(2) 注意與前后面內容和銜接。前面已經學過實數這一節，這里用字母表示的數可以是實數。適當舉一些代表實數的例子，一方面復習前面知識，另一方面加深對用字母表示數的理解。在有理數及其運算的基礎上，整式運算是進一步的深化，是進一步更廣泛意義運算。去括號與合并同類項的實質就是有理數運算。加強用代數表示數量關系的訓練也是為列方程解應用題服務。
(3)整式的教學要把握好教學要求。在概念方面，應著重理解項、系數、次數的概念，這些概念對掌握整式的運算有較大影響。本章教材根據《標準》的要求，對傳統的整式及其加減運算這部分內容作了刪繁就簡、突出主干的處理，涉及的多項式基本上是一次式與二次式，暫不出現多項式的升冪和降冪排列，教學中不宜補充或提高教學要求。 (4)整式的加減雖然比較簡單，但要看到這是學生第一次經歷式的運算，無論是從觀念上、算法上還是表述上都需要有一個適應過程，教學中應突出式的運算意義。整式的加減和數的加減的主要區別在于字母參與運算。例如，n+8與n-8相加的結果是2n，而不是零。
第五章 一元一次方程
一般代數方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。一元一次方程是代數方程中的最基本、最簡單的方程，一般的代數方程最后都可以化為一元一次方程來求解。
本章的主要內容包括：一元一次方程的有關概念和解法，利用一元一次方程解決實際問題，問題解決的基本步驟。根據《標準》，在第二學段中，學生已學過方程及其解的概念，等式的基本性質，并會利用等式的基本性質解幾類簡單的方程(如3x+2=5,2x-x=3)，但未學習過方程中關于元和次的概念，并且由于未學過整式的加減運算，學生能解的方程是非常有限的。一元一次方程的概念、解法及其應用是進一步學習其他方程的必需基礎，許多方程最終都化歸為一元一次方程來解，在人們的日常生活和生產實踐中有廣泛和直接的應用。所以，在上一學段的基礎上進一步學習一元一次方程是十分需要的。
一元一次方程的解法是本章的主要內容，而利用方程這個工具去分析問題、解決問題才是學習本章的目的。因此本章的學習重點是方程的解法和體會方程的工具作用，難點是運用方程這個工具去分析問題和解決問題，因為這涉及較多的問題情境，需要學生具有一定的閱讀能力，理解問題的能力，分析數量關系和表示數量關系的能力，并與學生的實際生活經驗有關。
本章教學時間約需11課時 ，具體安排如下： 5.1 一元一次方程 1課時 5.2 一元一次方程的解法和步驟 2課時 5.3 一元一次方程的應用 3課時 5.4 問題解決的基本步驟 1課時 復習、評價3課時，機動使用1課時，合計 11課時。 一、教科書內容和課程教學目標
(3)本章教學要求
① 能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的
數學模型。
② 會解一元一次方程;會利用一元一次方程解決簡單的實際問題，并根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。
③ 結合解決與一元一次方程有關的問題，初步認識問題解決的波利亞模式;了解解決問題過程中理解問題、制定計劃、執行計劃、回顧等步驟以及嘗試、檢驗和反思的意義和重要性。 1、
(四)本章教材分析
1、 一元一次方程。
在第二學段，學生已經學習了簡單的方程，會用方程表示簡單情境中的等量關系。本小節以合作學習的方式，通過幾個實際問題，讓學生列出方程，引出了一元一次方程的概念，復習方程的解的概念，并讓學生用估計、列表、嘗試的方法求出方程的解。這樣安排的目的，一方面是做好與第二學段的銜接，另一方面也是滲透估計、嘗試的思想，讓學生了解觀察、估計、嘗試、列表等也是數學學習的方法，并體驗到對于一些復雜的方程，用這些方法有時會很繁，進一步學習其他方法就顯得更有必要。
教材的編寫是建立學生在第二學段已學過等式的性質，會用等式的性質解簡單方程的基礎上展開的。教科書直接指出“求方程的解，可以運用等式的性質，把方程變形成‘x=a(a為已知數)’的形式”。在例題的處理上，安排了方程解的檢驗過程，目的是培養學生良好的解題習慣，同時也使學生能進一步理解方程的解。兩個例題的選取都是直接運用等式的兩條性質。課內練習第2題是華氏、攝氏兩種溫標的轉換，這是數學和自然之間知識上的一種聯系，設置了“溫度描述”一欄，更好地體現了一種常識。作業題的第5題，要求學生“編寫兩個不同的方程，使它們的解都是x=2”，應注意發揮它在培養學生的逆向思維和發散性思維方面的作用。
本節在安排上突出了方程與實際問題的聯系，意在通過這些問題的解答，讓學生初步體驗到方程是解決實際問題的有效工具，這樣在后面學習方程的解法目的就更加明確。另外，像課內練習的第1題，也體現了數形結合的思想。 2、
2、 一元一次方程的解法。 本節分兩個課時。
第一課時的內容主要是學習解方程中的“移項”和“去括號”。教科書在每個例題的邊上都用方框表示了移項的過程，意在讓學生更好地理解移項中符號的變化過程。例2中的系數出現了無理數(作業題第2(4)題也是無理數)，這也是這套教科書的一個特色。
第二課時的內容主要是學習“去分母”。首先，教科書通過例1分析了某些項含有分母的方程的解法，接著借助例1的解答，歸納出去分母、去括號、移項、合并同類項等都是方程變形的常用方法，并明確各項變形的依據。最后揭示了解一元一次方程的基本程序：
本課時學習的方程在結構上更復雜，有系數是分數(小數)的，有可以運用整體思想的，教學中有利于培養學生思維的靈活性。探究活動更是帶有趣味性，應很好利用。 3、 3、 一元一次方程的應用。
本節集中學習一元一次方程的應用問題，可分三課時進行教學。
學生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科書通過幾個典型例子，引導學生把實
際問題轉化為數學問題，建立方程的模型，體驗一元一次方程與實際的密切聯系。通過例題的教學，使學生逐步掌握運用方程解決實際問題的一般過程;通過畫線段示意圖、列表等手段使學生初步學會分析問題、尋找等量關系的方法;通過不同的設元方法、變換問題的條件、根據方程設計問題情境等內容，培養學生思維的靈活性、發散性，最終達到提高解決問題能力的目的。 4、
4、 問題解決的基本步驟。
本節首先介紹了美籍匈牙利數學家喬治?波利亞的解決問題模式(四個步驟)，然后通過“想一想”把這種模式與應用一元一次方程解決實際問題的一般過程聯系起來。接著通過兩個例題具體學習了這種模式的應用，意在培養學生分析問題、解決問題的能力，特別在“回顧”一步中，往往是常規教學中比較忽視的一環，應該加以突出，以培養教師和學生的反思意識和反思能力。
二、本章編寫特點
1、 1、 突出問題解決的意義、過程和方法
本套教材對一元一次方程的內容采取解法和應用相對獨立的方法編寫，這是我們在反復比較各種不同方案的基礎上選擇的一種優化方案。一方面，這樣安排便于集中學習方程的解法，能使學生系統地學習去分母、去括號、移項、合并同類項等一系列變形，以及最終把方程化為“x=a(a為已知數)的形式”的化歸思想;另一方面，通過集中學習，也便于培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力，理解建立方程模型，解決實際問題的數學建模思想。為了避免這種編寫方式容易造成的解方程與應用脫節的弊端，教科書特意在第一節安排了一定量的方程與實際相聯系的問題，以及用列表嘗試解方程的方法，使學生能體會到學習解方程方法的必要性和用方程的方法解決實際問題的重要性。
在運用一元一次方程解決實際問題的處理上，教材力求體現實際問題轉化為數學問題的過程，分析問題、解決問題的過程，使學生在解決數學問題的過程中學習、并形成解決問題的策略，理解數學的思想和方法，學會數學地思考。在教科書的第四節安排了“問題解決的基本步驟”，初步介紹了波利亞的解決問題模式(四個步驟)，這樣的處理方式既符合學生的認知特點，又突出了問題解決的過程和方法。當然，這種方法在后續內容的學習中會不斷加以滲透和應用，在九年級上、下各設置一章予以闡述。 2、 2、 突出數學教學是活動教學的觀點。
《標準》中指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會。教科書在這些方面作了有益的嘗試。如教材在本章中設置了合作學習、探究活動、 想一想、做一做等欄目，以促進學生積極地開展活動，在活動中體驗、在活動中學習、在活動中積累經驗。當然，這是體現在外顯形式上的活動，許多內顯性活動(如探究過程中的活動、解題后的反思活動、學習過程中的知識建構活動以及學生的思維活動等)需要教師
在教學過程中去體現。
3、 3、 充分體現了教學內容的基礎性、應用性、層次性和發展性
在一元一次方程的解法上，教科書從等式的兩條性質出發，通過對一些簡單方程的求解和必要的解方程練習，使學生掌握解方程過程中的各種變形，理解化歸的數學思想，以便于學生學會方程這個工具的使用，體現基礎性。在一元一次方程的應用上，教科書選取了一些現實的、有意義的學習材料，創設了貼近學生生活實際的問題背景(如門票、植樹、銀行存款、學科興趣小組、電話費等)，突出了尋找相等關系，建立方程的過程，借此讓學生體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，強化方程的應用性。
在保證教學內容基礎性的前提下，本教科書在體現“不同的人在數學上得到不同的發展”方面也做了有益的嘗試。比如，教科書在第124頁的作業題中安排了“給出兩個不同的方程，使它們的解都是x=-2”在第133頁安排了“請將例2改編成其他問題情境的應用題，要求所列的方程仍為15x+45x=180”等等。 三、教學建議
1.注意做好與前面學段的銜接，在學生已有的基礎上得到發展
學生在第二學段已經學習了在具體情境中用字母表示數，用方程表示簡單情境中的等量關系，用等式的性質解簡單的方程，在第四章又學習了代數式的知識，本章內容就是建立在這個基礎上進行教學的。因此，本章的起點比傳統教材要高一些(比如對于一元一次方程和解的概念的建立、對于等式性質的討論等都不作過多的研究)。但是我們也應該看到，學生在前面學段學習的數學是以算術為主，對于以字母表示數的代數，在思維層次上要求更高，學生仍然需要一個比較長的適應過程，所以，在教學中應該作好知識、方法上的銜接工作。如果小學階段沒有講過等式的性質，那么5.1節可酌情增加1個課時，補充等式的性質的有關內容。
在一元一次方程的解法上，學生在第二學段學習時，強調的是解答的每一步怎樣運用等式的性質，本學段的學習雖然也是建立在等式的性質上，但這是對等式性質的進一步運用，如出現了移項、合并同類項、去括號、去分母等專用變形名詞。這是對一元一次方程解法的系統學習，以便在原有的基礎上得到發展。在運用一元一次方程解決實際問題的教學中，學生更會受思維定勢的影響，習慣于用算術的方法。教師可以創設適當的問題情境，引導學生用兩種不同的方法解答，在比較中使學生自覺地體驗到列方程的優越性。再在各種不同的問題情境中，不斷地運用列方程的方法，培養學生用方程的意識，逐步形成用方程解決實際問題的觀點，樹立建立方程模型的思想，從而提高學生分析問題、解決問題的能力，進一步提高學生用數學的眼光看待實際問題的意識。 2.關注方程與實際問題的聯系，體驗方程的工具作用
在傳統的教材中，由于方程與應用相對獨立，容易造成一種方程的解法與方程的應用脫節的現象，并且方程的應用在選材上過于數學化和類型化。本套教科書在繼承傳統的基礎上，力求有所創新。一方面，通過實際問題引出課題，增強了學習方程的目的性，然后在學生基本掌握方程的解法后學習方程的應用，這樣密切了方程和實際問題的聯系;另一方面，豐富多彩的現實世界也為我們提供了大量的信息，這些信息都可以用數學的知識去收集、分析、處理和利用。本章的實際問題就是立足于這種出發點，通過一些學生熟悉的、有意義的、感興趣的問題，引導學生運用方程的知識去解決(如奧運會的獎牌、建筑物的四周鋪花崗石、植樹、壓歲錢、電話費等)，從中體驗方程的工具作用。
為了能使學生更好地感受到方程與實際問題的聯系，教科書還在課內練習和作業題中編入了一些讓學生改變問題的條件、根據已知的方程設計不同的問題情境等內容，教師在組織教學的過程中，應努力加以體現。 3. 3. 重視數學思想方法的教學
滲透數學思想方法是數學教師教學中的主要任務之一。本章知識中蘊涵的數學思想方法主要是問題解決中的化歸思想和建立方程模型的思想。這里的化歸包含兩個方面：一是解方程中的化歸，也就是所有的一元一次方程通過適當的變形，都可以化為“x=a(a為已知數)”的形式，二是指把一般的實際問題轉化為數學問題，用數學的方法去解決。建立方程模型的思想是指把數學問題用方程的方法去思考，通過設未知數、列方程、解方程等步驟求得問題的解。這些思想方法相對于數學知識點來說，具有隱性、抽象性，它往往融入數學基礎知識之中，這就要求教師在教學中，要認真分析、善于挖掘。對于學生來說，他(她)理解數學思想方法的過程也比掌握具體的數學知識(包括解題方法)要困難得多，也需要教師的滲透、提煉、歸納。 4、 4、 建立有效的評價機制，發揮積極的評價功能
《數學課程標準》指出：評價的目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。本教科書為多元評價創造了條件和可能。在“合作學習”中，我們不僅僅只評價學生的學習結果，更應關注學生合作的過程;不僅僅評價對每個學生的參與情況，更應關注小組的整體情況;不僅僅評價發言學生的答案是否正確，更應關注學生在表達自己的觀點、傾聽同學的發言的過程中所表現出來的態度;不僅僅評價學生的學習水平，更應關注他們在合作中所表現出的合作精神、投入程度、情感與態度。在解方程的過程中(特別是復雜的方程)反映出來的認真、仔細的品質，實事求是的態度，或者一些不負責任的言行等等。教師通過評價機制，幫助學生認識自我，建立信心。
四、本章教學中應注意的問題
1.從具體的數的運算到數與字母一起參與的運算是學生數學思維的一次大飛躍。從列代數并進行計算，到列方程并求解，又是學生思維的一次飛躍。教學中要邁小步子，起點低一點，逐步讓學生體會列方程與代數式之間的區別和聯系，體驗列方程中的數學建模思想，解方程中的數學化歸思想。
2.要掌握一元一次方程的解法，需要一定數量的訓練，教學中應要求學生認真完成規定的作業，并不僅要求結果正確，在表述方面也要求規范。注意提供給學生訓練的題目不要繁難，也不要求偏、高的技巧。
3.列方程解應用題的過程比較完整地體現了問題解決的四個基本步驟，在教學中要突出關于問題解決的策略、思想和方法的指導。列方程解應用題在思維方式方面和過去列算式解應用題有明顯的差異，主要表現在開始從所求出發尋求解法。教師應使學生意識到這種變化，幫助學生逐步學會分析法的逆向思考方法，這對整個數學學習都有重要的意義。第六章 數據與圖表
本章主要內容是數據的收集與整理的基本步驟與方法，調查表、統計表的結構與設計，條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖的概念、繪制方法和應用，學會選擇合適的統計圖直觀有效地表示數據。了解利用計算機軟件繪制統計圖的基本步驟。參與從現實生活的各個方面去獲取數據，并對所獲得的數據進行整理和分析。本章是小學統計內容的延續和深化，也是初中學習統計與概率的起點。本章中關于統計的數學思想對進一步學習有重要的作用。
任何統計活動都離不開數據的收集和整理。在小學階段已經掌握條形統計圖和折線統計圖的畫法，所以本章的教學重點是使用適當的方法(計數、測量、實驗等)收集數據，經歷數據的收集、整理、描述和分析的過程，認識扇形統計圖，根據需要選擇合適的統計圖直觀有效地表示數據。數據的收集與整理，運用統計圖分析社會生活與科學領域的實際問題都需要較強的運用知識的能力和必需的生活經驗，是本章的難點。
本章教學時間約需8課時 ，具體安排如下： 6.1 數據的收集與整理 1課時 6.2 統計表 1課時 6.3 條形統計圖和折線統計圖 1課時 6.4 扇形統計圖 1課時 課題學習 1課時 復習、評估2課時，機動使用1課時，合計8課時。 一、教科書內容和課程教學目標 (1)本章知識結構框圖如下：
(2)本章教學目標如下：
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(3)本章教學要求
①了解收集數據的基本要求和步驟，掌握數據的分類、排序、分組、編碼等整理方法，參與數據的收集、整理和分析的實踐活動。
②了解統計表的基本結構，能根據實際問題設計調查表和統計表。
③通過實例進一步理解條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖的各自特點和作用，會根據需要選擇合理的統計圖，直觀有效地表示數據。體會統計圖在現實生活中的應用。
④能從各種媒體中，有意識地去獲得一些數據信息，并能根據統計圖表分析數據。 (四)本章教材分析
本章是統計與概率的基礎，作為義務教育第二學段統計與概率部分的延續，為后續的統計知識的學習奠定基礎，起到承上啟下的作用。其主要目標是使學生學習必收集、整理和描述數據的方法，經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發展統計觀念。
章頭的引言安排了兩個實際問題，一個源自于學生的生活經驗——鞋碼問題，另一個是三次地震震級的比較問題，這兩個問題雖然學生可以根據生活經驗作出回答，但要給出令人信服的結論還需要統計的知識。在引言的基礎上，教科書把本章內容分為以下4節：
第一節是“數據的收集與整理”。教科書首先通過合作學習引出了數據收集的基本方法。通過具體的例子講述了對數據進行分類、排序、分組、編碼方法，使學生掌握數據處理的基本方法。
第二節是統計表，將收集的數據經整理后使之表格化，這既是數據整理和表達的一
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種方式，又是繪制統計圖的基礎。由于這部分內容在第一學段學生已有初步的概念，因此教科書采用了示例的形式編制統計表，沒有對統計表作較為嚴格的規定與討論。
第三節是條形統計圖和折線統計圖，教科書在學生小學學習的基礎上，對條形統計圖與折線統計圖的形式、反映數據的特點、繪制的方法與步驟進行了講述，特別是要求學生能根據數據的特點，選擇合適的統計圖來表示數據。
第四節是扇形統計圖，本節的目的是根據三種統計圖的特點，選擇合適的統計圖表示數據，并能夠理解各種統計圖所表示數據的含義。
此外，本章還安排了一個課題學習，課題學習的內容是利用數學統計軟件Excel繪制統計圖表，計算機的使用可以大大提高數據整理和顯示的效果，為學生提供了一個良好的工具，使學生的主要精力集中在數據處理和表示的思想和方法上，拓寬了學生的知識面，為學生綜合運用知識解決問題提供了機會。
二、本章教學中應注意的問題
1.要充分讓學生以歷收集數據、整理數據的數學活動，從中體驗數據在現實生活中的作用，學會收集數據、整理數據的基本方法。
2.雖然學生在前兩個學段中已學過條形統計圖和折線統計圖，接觸過扇形統計圖，但本章涉及的問題情境更加豐富，也較過去復雜。不要把本章教學看做是對舊知識的復習，要突出統計的思想，加強實際操作。
3.本章是本學段統計和概率領域的起步，并且學生剛從小學進入初中，涉及的問題不宜過于復雜，解決問題的要求不宜過高。
4.在本章的學習中，特別要注重理解和在實際問題中解決問題，即使對于繪制統計圖表，也要避免死記步驟，一招一式地進行模仿，應該鼓勵學生根據不同的問題，選擇適當的概念和方法把雜亂無章的數據整理得簡潔、概括、美觀而富有個性，通過實踐使學生對統計數據有較為全面、客觀的認識。
5.本章課題學習介紹了一種常見的統計軟件----Excel在繪制統計圖中的應用，教科書上介紹的僅僅是這個軟件在繪制統計圖中的最基本的應用，著重是讓學生體驗計算機在處理數據，繪制圖形中的強大功能，教學的重點是在于應用，在于統計的觀點與方法，應給予學生充分的學習自主權，在這一節的教學過程中，可布置一些實習作業，讓學生帶著問題學習，在實踐中學習。
第七章 圖形的初步知識
本章是第三學段“空間與圖形”領域的起始章。在這一章中，將在前面兩個學段學習“空間與圖形”內容的基礎上，讓學生進一步欣賞豐富多彩的圖形世界，看到更多的立體圖形與平面圖形，初步了解立體圖形與平面圖形之間的關系，并通過線段和角認識一些簡單的圖形，并能初步進行應用。
本章的主要內容有幾何圖形、線段、射線和直線、角、相交線與平行線。這些內容在前兩個學段學生已有接觸，但還十分膚淺。本章不是對以前知識的簡單復習，而是同類知識的螺旋上升。盡管本章內容仍是直觀的、實驗幾何的內容，但要求已有所不同。
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例如，對幾何圖形的概念要求進一步認識;對幾何圖形怎樣從實際中抽象出來要求更進一步體驗;對圖形不僅要求會認，還要求會表示，對線段、角還要求會畫，對幾何量還要求能進行簡單的計算，并要求熟練更多的幾何語言，這些都是進一步學習幾何圖形的必要條件。
線段和角是兩種最基本的圖形，它們在周圍隨處可見，和人們的生活和生產實踐密切相關。在今后的幾何學習中幾乎所有問題都會涉及線段和角，熟練掌握有關線段和角的知識和技能是學好幾何的一個十分重要的起點。所以本章的教學重點是線段和角。與線段、角、直線的垂直和平行線的概念、表示法和性質隨之而來的是幾何語言，學生要正確應用幾何語言來進行分析、判斷和表述，需要一個較長的過程，是本章主要的教學難點。
本章教學時間約需14課時 ，具體安排如下：
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8
7.1 幾何圖形 1課時 7.2 線段、射線和直線 1課時 7.3 線段的長短比較 2課時 7.4 角與角的度量 1課時 7.5 角的大小比較 1課時 7.6 余角和補角 1課時 7.7 相交線 2課時 7.8 平行線 1課時 復習、評估3課時，機動使用1課時，合計14課時。 一、教科書內容和課程教學目標(3)本章教學要求
① 觀察生活中的幾何體，進一步認識點、線、面和線段的度量。
② 通過豐富的實例，進一步認識角，會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差， 認識度、分、秒，會進行簡單的換算。
③ 了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。 ④ 了解垂線、平行線的概念，會用量角器、三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的垂線和平行線，知道這樣的平行線和垂線只有一條。
⑤ 了解垂線段的概念，體會點到直線的距離的意義，會度量點到直線的距離。 ⑥ 了解圖形在現實生活中的應用。
(四)本章教材分析
1.本章的主要內容是圖形的初步認識，教科書從學生生活周圍熟悉的物體入手，使學生對物體形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。教師可以補充一些具體的事例，如點動成線、線動成面、面動成體，形象地使學生初步認識立體圖形和平面圖形的聯系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段、角以及直線的兩種最常見的位置關系——相交與平行。
2.直線、射線、線段和角都是一些最簡單的幾何圖形，比較復雜的圖形都是由最簡單的圖形組成的，有關直線、射線、線段和角的要領和性質也是研究比較復雜的圖形，如三角形、四邊形等的必要基礎，有關它們的畫法、計算，也是有關復雜圖形的畫法、計算的基礎。因此，教科書在7.1節“幾何圖形”之后，安排了7.2節“線段、射線和直線”與7.3節“線段的長度比較”，在前一學段學習直線、射線、線段知識的基礎上，給出了它們的表示方法以及線段長度比較的內容，讓學生通過探究，體驗兩點確定一條直線和兩點之間線段最短的性質。接著，安排了7.4節“角與角的度量”、 7.5節“角的大小比較” 和7.6節“余角和補角”的內容，結合豐富的實例，進一步認識角、角的表示方法、角的度量、角的畫法以及角的比較、補角和余角等內容。最后，安排了7.7節“相交線”和 7.8節“平行線”的內容，通過角的關系以及具體的事例，介紹了相交線與平
行線的有關知識，了解并掌握了經過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線等性質。
3.本章的學習要注意多從實物出發，讓學生感受到圖形世界無處不在，引起學生學習的興趣。還可以結合一些具體問題，讓學生感受學習空間與圖形知識的重要性和必要性。對于一些抽象的概念、性質等，也要從解決實際問題引入，讓學生在探索中真正理解這些性質。同時要注意概念的定義和性質的表述，逐步使學生懂得幾何語句的意義并能建立幾何語句與圖形之間的聯系。這些不僅是學習好本章的關鍵，對于學好以后各章也是很重要的。
二、本章編寫特點
(一)充分利用現實世界中的實物原型進行教學，展示豐富多彩的幾何世界 人們生活在三維空間中，豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學習提供了大量現實有趣的素材。在本章內容的呈現中，充分體現從生活中的立體圖形到平面圖形，再到平面圖形的基本元素——點、線、面，從而更好地“把握圖形”。
在本章教科書的許多地方，如第一節的幾何圖形，立體圖形與平面圖形的概念的引入，點、線、面、體關系的研究，直線、線段性質的引出，角的概念引入，直線的相交與平行的位置關系，以及想一想、課內練習、探究活動、作業題中都呈現了大量生活中的圖形，在實際教學時還可以向學生展現更多他們熟悉的生活中的物體和圖形，增加學生的直觀感受，提高學習空間與圖形知識的興趣，從而更好地認識圖形，了解圖形。 (二)強調學生的動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、想像、交流等活動中認識圖形，樹立空間觀念
學習方式的轉變是課程改革的一個重要目標，與其他數學內容相比，“空間與圖形”的教學更容易激起學生學習數學的熱情。在本章的編寫中，注意從學生已有的生活經驗和已有的知識出發，給學生提供“現實的、有意義的、富有挑戰性的”學習材料，提供充分的數學活動和交流的機會，引導他們在“做數學”的活動中，在自主探索的過程中獲得知識和技能，掌握基本的數學思想方法。
在本章的教科書中，設置了許多“合作學習”“想一想”“探究活動”等欄目，如從一些圖案中發現平面圖形，通過觀察思考生活中的現象得到關于直線、線段的性質，探索畫一個角等于已知角的方法，探究用七巧板盡可能多地拼出表示人或物的圖案，利用設計題所提供的背景，讓學生用實物模型模擬各建筑物及拍攝者的位置，以幫助思考并分清6幅照片的拍攝順序等等。通過這些“探究點”，鼓勵學生勤思考、勤動手、多交流。其中，動手操作是學習開始階段重要的一環，它可以幫助學生認識圖形，豐富直觀，驗證學生的空間想象能力。開始階段，應鼓勵學生先動手、后思考，逐步過渡到先思考、后動手驗證。
(三)重視幾何語言的培養和訓練
幾何圖形是“空間與圖形”的研究對象，對它的一般描述是按“幾何模型→圖形→文字→符號”這種順序進行的。其中，圖形是將幾何模型第一次抽象后的產物，也是形象、直觀的語言;文字語言是對圖形的描述、解釋與討論;符號語言則是對文字語言的簡化和再次抽象。顯然，首先建立的是圖形語言，其次是文字語言，再次是符號語言，
最后形成的應是對于對象的三種數學語言的綜合描述，當三種語言達到融會貫通的程度時，就能基本把握對象了。
在本章，特別注意“幾何模型→圖形→文字→符號”這個抽象的過程。首先，教科書強調實物原型的作用，引入了大量實物模型，讓學生從中抽象出幾何圖形。其次，教科書重視圖形語言的作用，對于對象的文字和符號描述，都是緊密聯系圖形，使抽象與直觀結合起來，在圖形的基礎上發展其他數學語言。例如，關于線段的比較、線段的和與差、線段的中點、角的比較、角的平分線等，都是先給出圖形直觀，再隨著系數量，給出文字的描述，最后再給出符號的表示，使幾種幾何語言優勢互補，以期收到更好的效果。
除了重視“幾何模型→圖形→文字→符號”的轉化過程，教科書還重視“符號→文字→圖形”的轉化，即理解符號或文字所表達的圖形關系，并將它們用圖形直觀地表示出來，化“無形”為“有形”。本章注意了從不同方向對圖形與文字、符號間轉化的設計安排，安排了一些這樣的課內練習、作業題等，教學中要重視這些方面的訓練，使學生較快適應，能夠把幾何圖形成語句表示、符號書寫很好地聯系起來。
本章的教學應重視對學生幾何語言的培養，盡管學生學會正確使用幾何語言需要一個較長的過程，但一開始就應對學生提出要求，這對今后學習幾何證明非常重要。正確的語言也能訓練人的思維，教師應鼓勵學生閱讀課文，可以在作業中模仿教材中的表述，課堂提問時教師要及時羋學生的錯誤表述。
三、教學建議
(一)注意與前兩個學段的銜接
這一部分知識與前兩個學段聯系密切，大多數圖形、概念在前兩個學段都接觸過，要銜接前兩個學段，就要深入了解前面兩個學段數學中“空間與圖形”的內容、要求，了解它們與這一部分內容的聯系與區別。
從《標準》看，與這一章的內容相對應，前面兩個學段是要直觀認識一些簡單幾何體和平面圖形，能區分直線、射線、線段的概念并體會它們的一些性質，結合生活情境認識角，并知道周角、平角等概念。結合生活情境了解平面上兩條直線的平行與相交(包括垂直)關系。在這一章，要通過豐富的實例，認識一些常見的幾何圖形，進一步認識點、線、面、體，在平面圖形和立體圖形相互轉換的過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺;進一步認識直線、射線、線段和角，理解它們的概念，了解有關的一些性質以及平行與相交(包括垂直)的位置關系，并能初步應用。
了解了這些聯系與區別，教學時便可以在學習知識的基礎上，把前面兩個學段學過的內容加深一步，同時避免完全的重復。
(二)注重概念間的聯系，在對比中加深理解
本章是空間與圖形的起始章，涉及的概念比較多，對大多數概念，前兩個學段又都接觸過。實際上，許多概念之間都有著密切的聯系和區別，把握了這些聯系和區別，就能更好地理解這些概念。
例如，直線、射線、線段三個概念聯系密切，它們都是直的，正因如此，在下面講平行、垂直時，定義了直線與直線平行、垂直后，就不再定義直線與射線、線段的平行、
垂直了;同時它們之間又有區別：端點個數不同，因而長度有有限與無限之分。
研究線段的和、差、中點與研究角的和、差、角平分線，其內容方法都很相似，教學時把它們進行對比，效果會更好。例如：“點M到線段AB的中點”，可以寫成AM=MB=AB，在講角平分線時，可以讓學生仿照線段中點表示方法，寫出OB是∠AOC的平分線的式子 ∠AOB=∠BOC=∠AOC，從而使學生更容易理解和掌握。
(三)把握好教學要求
在本章，不僅要像第一、二學段那樣進一步豐富學生對幾何圖形的感性認識，還要引導學生逐步認識一些基本圖形的特征。這并不意味著要用嚴格的幾何推理的方式來展開學習，而是要強調在實際背景中理解圖形的概念和性質，經歷探索圖形性質的過程。例如“通過豐富的實例，進一步認識點、線、面、體”就是要求學生在實際背景中認識、理解這些概念的，而不是通過形式化的描述讓學生接受概念。以“點”為例，“點”是沒有大小的，這是抽象后的概念，學生很難理解，教科書是這樣來處理點的抽象含義的;通過天上的星星、地圖上的城市和電視屏幕由點組成等來說明點的概念，并進一步通過一個“在某張地圖上，北京只是一點，而在另一張地圖上，北京卻占了整個版面”。
對于推理能力的培養，整套教科書是按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次，分階段逐步加深地安排的，推理能力的培養既集中在“空間與圖形”中，又結合各領域中適宜的內容自然地進行。在本章，由于已經進入第三學段，已不僅要求學生通過觀察、思考、探究等活動歸納出圖形的概念和性質，還要“說點兒理”，把它作為通過實驗探究得到結論的自然延續。直線和線段性質的應用、余角和補角的性質的得出等都要有說點理的成分。教學中要注意利用這里“說點兒理”的因素，為后面逐步讓學生養成言之有據的習慣做準備。
(四)重視現代信息技術的應用
現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響，信息技術工具的使用能為學生的數學學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力和學習工具，重視現代信息技術的使用也正是本套教材的特點之一。
在這一章，利用信息技術工具，可以給我們展現豐富多彩的圖形世界，豐富學習資源，有助于學生從中抽象出幾何圖形;圖形的動態演示，連續變化所形成的眾多畫面變換，可以在大腦中形成圖形空間變化的印象，幫助認識空間圖形與平面圖形的關系，幫助建立空間觀念;可以幫助學生在動態變化的圖形中尋找不變的位置關系和數量關系，從而發現圖形的性質。如7.4節安排用計算器進行度、分、秒之間換算，以及通過初識《幾何畫板》的閱讀材料，及時幫助學生掌握信息技術工具，有效提高學生學習數學的能力。因此，有條件的地方應盡可能地使用信息技術工具，幫助學生的數學學習。
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