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《用正多邊形拼地板》說課教案
一、教材分析
1．教學(xué)內(nèi)容：
華師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊第九章第三節(jié)第一課時。
2．地位與作用：
本章第一節(jié)是以瓷磚的鋪設(shè)為學(xué)習(xí)背景進(jìn)行導(dǎo)入的。因此，本節(jié)既是對前面所提問題的回答，又是對三角形和多邊形相關(guān)知識的應(yīng)用；既是學(xué)生思維的拓展過程，又是學(xué)習(xí)“用多種正多邊形拼地板”的基礎(chǔ)。還有本節(jié)所體現(xiàn)的從探索體驗(yàn)到抽象概括的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等都對后面的學(xué)習(xí)起著舉足輕重的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能：
(1) 通過“拼地板”和有關(guān)計算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是：使用給定的某種正多邊形，圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角。
(2)在探索地板磚圖案的設(shè)計過程中，學(xué)會欣賞美和創(chuàng)造美。
2．過程與方法：
通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、判斷、歸納等方法，使學(xué)生經(jīng)歷 “拼地板”的探索過程。
3．情感態(tài)度與價值觀：
(1)通過小組間的競爭與合作，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識與團(tuán)隊(duì)精神。
(2)使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：總結(jié)出正多邊形能鋪滿平面的規(guī)律。
難點(diǎn)：識別哪些正多邊形能無空隙的拼地板。
四、教學(xué)策略
1．教法：以啟發(fā)探究為主線，以“問題情境----數(shù)學(xué)建模----應(yīng)用拓展”為模式，選取學(xué)生熟悉的素材創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；以學(xué)生現(xiàn)有的知識為起點(diǎn)，引導(dǎo)他們構(gòu)建新的知識體系；借助多媒體課件，使抽象的幾何圖形變得直觀生動；揭示數(shù)學(xué)從生活中來到生活中去的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從感性到理性認(rèn)識上的飛躍。
2．學(xué)法：以學(xué)生的主動參與為前提，以合作交流為形式，實(shí)現(xiàn)“問題---探究—解決”的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生借助于實(shí)物拼圖，在與同伴的合作交流中，探索瓷磚鋪設(shè)的奧秘。
用實(shí)驗(yàn)探究的方法學(xué)習(xí)，能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在活動中實(shí)驗(yàn)、在實(shí)驗(yàn)中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中創(chuàng)新，從而能夠很好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
五、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣
問題1．你看到了哪些形狀的地板磚？
問題2．說說自己家所鋪地板磚的形狀？
（興趣是最好的老師，先通過展示學(xué)生搜集的室內(nèi)外裝飾圖片，吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的參與熱情，然后提出學(xué)生熟悉的問題，為新課題的研究做好鋪墊）
教師點(diǎn)題板書：用相同的正多邊形拼地板
3．還有哪些正多邊形可用來拼地板？
(三個問題的設(shè)計由遠(yuǎn)到近，從圖片到生活， 以學(xué)生熟悉的素材作為問題情境，出現(xiàn)知無不言、言無不盡、爭先恐后的局面。學(xué)生的參與意識積極、主動)
（二）小組交流 合作學(xué)習(xí)
（兒童最喜歡的是扮演成人的角色，因此采用情景劇的形式，舉辦地板磚展銷會，讓學(xué)生分別扮演地板磚經(jīng)銷商和地板磚采購員）
1．拼一拼:按事先分成的學(xué)習(xí)小組，每個小組代表一家地板磚經(jīng)銷商，各小組從課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形圖片中任選一種參賽。
（不用我們督促，他們會不遺余力地去完成。看他們有的裁剪、有的設(shè)計，有的拼圖。寓教于樂，師生共享。學(xué)生動手操作、合作學(xué)習(xí)的能力在“做”中得到提高）
2．說一說：各小組派代表介紹他們的作品特點(diǎn)
（既鍛煉了他們的語言表達(dá)能力，又引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與自然界、環(huán)保、美學(xué)之間千絲萬縷的聯(lián)系）
3．評一評：采購員點(diǎn)評、篩選作品
（學(xué)生間的自評和互評，更能引起他們的情感共鳴）
問題1：為什么正三角形、正四邊形、正六邊形可以鋪滿平面而正五邊形卻留有空隙？
（引導(dǎo)學(xué)生用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，從正三角形、正四邊形、正六邊形的角度特點(diǎn)解釋以上現(xiàn)象。）
問題2：用正多邊形能鋪滿平面的條件是什么？
（三）啟發(fā)探究 總結(jié)規(guī)律
1．計算填表，尋找規(guī)律。
正多邊形
的邊數(shù)
3
4
5
6
正多邊形
的內(nèi)角和
180
360
900
720
正多邊形
每個內(nèi)角
的度數(shù)x
60
90
108
120
能否鋪
滿地面
能
能
否
能
正多邊形
的個數(shù)y
6
4
3
xy
360
360
360
360
正多邊形個數(shù)×正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)=360
2．總結(jié)規(guī)律：使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就可以拼成一個平面圖形。
（采用表格的形式，既復(fù)習(xí)了多邊形內(nèi)角和公式，又得出新結(jié)論，本節(jié)的重難點(diǎn)在層層分解中得以突破）
3．解決問題：正七邊形和正八邊形能鋪滿平面嗎？
4．哪些正多邊形能鋪滿平面？
解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，則 該多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為 ，當(dāng) 為正整數(shù)時，即 為正整數(shù)時，用這樣的正多邊形就可以鋪滿平面。所以我們只要知道某一正多邊形的邊數(shù)n，把它代入代數(shù)式 ，看它的值是否為整數(shù)就可以判斷其能否鋪滿平面。
（通過恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，得到一個只與邊數(shù)有關(guān)的代數(shù)式。從根據(jù)角來判斷轉(zhuǎn)化為根據(jù)邊來判斷，使問題進(jìn)一步得到抽象概括。這樣很自然地引導(dǎo)學(xué)生將經(jīng)驗(yàn)上升到理論，從而可以更好的指導(dǎo)實(shí)踐）。
（當(dāng)數(shù)學(xué)思維過程變得觸手可及的時候，數(shù)學(xué)家們也不會再說“數(shù)學(xué)是冰冷的美麗”）。
（四）學(xué)以致用 拓展創(chuàng)新
問題3：我們公司新購了一批正方形地板磚，其中有幾箱在運(yùn)輸過程中出現(xiàn)了同樣的破損，如圖所示，你能幫我們設(shè)計廢物利用的方案嗎？。
(用前面所學(xué)的知識去解決新問題，并為學(xué)生中的不同個體都提供了解決問題的空間，促使學(xué)生從知識向能力的轉(zhuǎn)化，凸現(xiàn)個性，培養(yǎng)創(chuàng)新。學(xué)生各抒己見，提出了很多有創(chuàng)意的方案，老師從中提煉出要延伸的內(nèi)容)任意的三角形或任意四邊形也能鋪滿平面
思考題：用兩種或兩種以上的正多邊形能鋪滿平面嗎？
(本著“讓學(xué)生帶著疑問走進(jìn)課堂，帶著更多更高層次的疑問離開課堂”的教學(xué)意圖，我采用“問題前置”辦法，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，為學(xué)習(xí)下一節(jié)課做準(zhǔn)備。)
六、評價分析：
這節(jié)課學(xué)生以瓷磚的鋪設(shè)為知識生長點(diǎn)，以三角形和多邊形的知識為載體，以老師的指導(dǎo)、評價、激勵為動力，以自主探索與合作交流為情趣，通過討論、動手剪、拼，親自體驗(yàn)了用正多邊形拼地板從現(xiàn)象到本質(zhì)的抽象過程，并進(jìn)行了創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)設(shè)計。學(xué)生不僅相互間實(shí)現(xiàn)了信息和資源的共享，不斷擴(kuò)展和完善自我的認(rèn)知水平，而且學(xué)會了交往、學(xué)會參與、學(xué)會傾聽、學(xué)會尊重他人，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。
由于受初一學(xué)生思維能力的限制，他們提出新問題的意識和能力還有待培養(yǎng)，本節(jié)課前，課代表參與了我的備課設(shè)計過程，然后扮演采購員的角色，不斷地提出新問題。我認(rèn)為，學(xué)生的示范作用比老師的示范作用更容易遷移到學(xué)生的潛意識中去，日積月累，潛移默化，學(xué)生會實(shí)現(xiàn)從解決問題到提出問題的角色轉(zhuǎn)化。
本課內(nèi)容看似簡單，可要實(shí)現(xiàn)學(xué)生從感性到理性認(rèn)識上的一個飛躍，不是一個規(guī)律、一個應(yīng)用就能解決的。一節(jié)成功的課，不在于解決多少個知識點(diǎn)，而是在解決每個知識點(diǎn)的過程中，學(xué)生是否有效參與，是否還學(xué)到了書本知識以外的東西。因此，我運(yùn)用探究式教學(xué)法，以學(xué)生主動參與為前提，以合作討論的形式，達(dá)到尋找規(guī)律的目的，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個活躍思維的空間。教師在課堂上只是引導(dǎo)，規(guī)律讓學(xué)生探求，創(chuàng)見讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，總結(jié)讓學(xué)生歸納，從而不僅傳授了知識，還發(fā)展了學(xué)生的能力，訓(xùn)練了學(xué)生的思維，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
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