《一元二次方程》全章教案（通用9篇）

　　作為一名教學工作者，總歸要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家整理的《一元二次方程》全章教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　《一元二次方程》全章教案 篇1

　　學習目標

　　1、一元二次方程的求根公式的推導

　　2、會用求根公式解一元二次方程

　　3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養成良好的運算習慣

　　學習重、難點

　　重點：

　　一元二次方程的求根公式

　　難點：

　　求根公式的條件：b2 -4ac≥0

　　學習過程：

　　一、自學質疑：

　　1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0

　　2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?

　　3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢?

　　二、交流展示：

　　剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

　　三、互動探究：

　　一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0

　　(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是

　　用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法

　　由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的'根是由方程的系數a、b、c確定的。因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

　　注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號。

　　(2)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數解;當b2-4ac<0時，方程沒有實數解.就不必再代入公式計算了.

　　四、精講點撥：

　　例1、課本例題

　　總結:其一般步驟是：

　　(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值(注意符號)

　　(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)

　　(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的根。

　　例2、解方程：

　　(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

　　(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

　　五、糾正反饋：

　　做書上第P90練習。

　　六、遷移應用：

　　例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數，求這個三角形的三條邊長.

　　例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積

　　《一元二次方程》全章教案 篇2

　　學習目標：

　　1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;

　　2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。

　　學習重點：

　　會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。

　　學習難點：

　　如何分析題意，找出等量關系，列方程。

　　學習過程：

　　一、 復習提問：

　　列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境導入

　　問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?

　　2.合作探究、師生互動

　　教師引導學生分析關于環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝

　　教師引導學生運用方程解決問題：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

　　②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤)

　　三、例題學習

　　說明：題目中求平均每月增長的.百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

　　例、某產品原來每件是600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?

　　(小組合作交流教師點撥)

　　時間 基數 降價 降價后價錢

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由學生寫出解答過程)

　　四、鞏固練習

　　一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

　　五、課堂總結：

　　1、善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系，正確列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。

　　六、反饋練習：

　　1、某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()

　　A、x+(1+x)x=20% B、(1+x)2=20%

　　C、(1+x)2=1.2 D、(1+x%)2=1+20%

　　2、某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

　　3、某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?

　　《一元二次方程》全章教案 篇3

　　教學目標：

　　知識與技能目標：

　　經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉化成一般形式。

　　過程與方法目標：

　　經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高數學的應用能力。

　　情感態度與價值觀目標：

　　培養學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數學的信心。

　　教學重點：

　　理解一元二次方程的概念及其形式。

　　教學難點：

　　一元二次方程概念的探索

　　教學過程

　　一、情境引入

　　今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什么。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節課的內容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。

　　二、探索新知

　　列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油！（列對的同學多就問，否則問現在會列這些方程的請舉手）

　　請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等于0的形式。完成后組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）

　　觀察、思考剛才這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。

　　請大家先思考然后小組討論導學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發言人，最后全班交流你們組對問題5和6的看法。

　　2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？

　　3、你能說說什么樣的方程是一元二次方程嗎？

　　4、如果我們借助字母系數來表示，那么以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示系數時，要注意什么嗎？

　　5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區別嗎？誰的更好？好在哪？

　　6、你認為一元二次方程的概念中重點要強調的是什么？為什么？

　　請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結果。老師根據學生的.回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調a≠0。并板書（1）含一個未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)有沒有要補充或者要發表不同看法的小組？

　　請你搶答問題7。

　　7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請說明理由。

　　同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？

　　探索二

　　先自學課本40最后一段話，然后同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項。

　　找一元二次方程各項及其各項系數時，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。

　　1、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。

　　三、鞏固練習

　　請看問題2，

　　2、已知關于x的方程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什么這樣想？

　　四、課堂：

　　先小組內說出本節課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個小組的收獲多。

　　五、自我檢測：

　　看看我們的收獲是不是真的

　　碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改

　　1、三個連續整數兩兩相乘，所得積的和為242，這三個數分別是多少？

　　根據題意，列出方程為------------------------------------。

　　2、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數、常數項：

　　方程

　　一般形式

　　二次項系數

　　常數項

　　3x2=5x-1

　　(x+2)(x-1)=6

　　3、關于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

　　（1）k為何值時，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

　　（2）k為何值時，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

　　六、小組

　　請小組長本小組今天大家的表現。

　　七、作業

　　課本42頁1（2），2（1）（2）（3）

　　能力挑戰：

　　已知關于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

　　（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項。

　　（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？

　　板書設計：一元二次方程

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7

　　（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　2x2-13x+11=0（1）含一個未知數（2）2次

　　x2-8x-20=0（3）整式方程

　　x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)

　　《一元二次方程》全章教案 篇4

　　一、教學目標

　　知識與技能

　　（1）理解一元二次方程的意義。

　　（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項系數，一次項系數及常數項。

　　過程與方法

　　在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化成數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。

　　情感、態度與價值觀

　　通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學生積極參與數學學習活動，增進對方程的認識，發展分析問題、解決問題的能力。

　　二、教材分析：教學重點難點

　　重點：經歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。

　　難點：準確理解一元二次方程的意義。

　　三、教學方法

　　創設情境——主體探究——合作交流——應用提高

　　四、學案

　　（1）預學檢測

　　3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？

　　五、教學過程

　　（一）創設情境、導入新

　　（1）自學本P2—P3并完成書本

　　（2）請學生分別回答書本內容再

　　（二）主體探究、合作交流

　　（1）觀察下列方程：

　　（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

　　它們有什么共同點？它們分別含有幾個未知數？它們的左邊分別是未知數的幾次幾項式？

　　（2）一元二次方程的概念與一般形式？

　　如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數 a≠0）,其中，a、b、c分別稱為二次項系數、一次項系數和常數項，如x2-x=56

　　(三)應用遷移、鞏固提高

　　例1：根據一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？

　　x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

　　例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項。

　　解：去括號得

　　3x2-3x=5x+10

　　移項，合并同類項，得一元二次方程的'一般形式

　　3x2-8x-10=0

　　其中二次項系數為3，一次項系數為-8，常數項為-10.

　　學生練習：書本P4練習

　　（四）總結反思 拓展升華

　　總結

　　1、一元二次方程的定義是怎樣的？

　　2、一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的項及系數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其系數的定義是一致的。

　　3、在實際問題轉化為一元二次方程數學模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。

　　反思

　　方程ax3+bx2+cx+d=0是關于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.

　　（五）布置作業

　　（1）必做題P4 習題1.1A組 1.2

　　（2）選做題：　若xm-2=9是關于x的一元二次方程，試求代數式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

　　《一元二次方程》全章教案 篇5

　　教學內容

　　一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念

　　教學目標

　　了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目

　　1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

　　2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．

　　3．解決一些概念性的題目．

　　4．態度、情感、價值觀

　　4．通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情

　　重難點關鍵

　　1．重點：

　　一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題．

　　2．難點關鍵：

　　通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念

　　教學過程

　　一、復習引入

　　學生活動：列方程

　　問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

　　大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

　　如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________

　　整理、化簡，得：__________

　　問題（2）如圖，如果 ，那么點C叫做線段AB的黃金分割點

　　如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______

　　整理，得：________

　　老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理

　　二、探索新知

　　學生活動：請口答下面問題

　　（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？

　　（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？

　　（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

　　老師點評：

　　（1）都只含一個未知數x；

　　（2）它們的最高次數都是2次的；

　　（3）都有等號，是方程．

　　因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

　　一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的'一般形式．

　　一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

　　例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項．

　　分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

　　解：去括號，得：

　　40-16x-10x+4x2=18

　　移項，得：4x2-26x+22=0

　　其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22．

　　例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項．

　　分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

　　解：去括號，得：

　　x2+2x+1+x2-4=1

　　移項，合并得：2x2+2x-4=0

　　其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4．

　　三、鞏固練習

　　教材P32 練習1、2

　　四、應用拓展

　　例3．求證：關于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．

　　分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．

　　證明：2-8+17=（-4）2+1

　　∵（-4）2≥0

　　∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

　　∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．

　　五、歸納小結（學生總結，老師點評）

　　本節課要掌握：

　　（1）一元二次方程的概念；

　　（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用．

　　《一元二次方程》全章教案 篇6

　　一、復習目標：

　　1、能說出一元二次方程及其相關概念，；

　　2、能熟練應用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。

　　3、能靈活應用一元二次方程的知識解決相關問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。

　　二、復習重難點：

　　重點：一元二次方程的解法和應用.

　　難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法.

　　三、知識回顧:

　　1、一元二次方程的定義：

　　2、一元二次方程的常用解法有：配方法的一般過程是怎樣的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些應用？請舉例說明。

　　4、利用方程解決實際問題的關鍵是在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結果是否合理？請舉例說明。

　　四、例題解析：

　　例1、填空

　　1、當m時，關于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

　　2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程.

　　3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應將方程變形為()

　　A、(x+4)2=7B、(x+4)2=－9

　　C、x+4)2=25D、(x+4)2=－7

　　學習內容學習隨記

　　例2、解下列一元二次方程

　　(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

　　(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當的.方法解)

　　例3.1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據市場調查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

　　2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

　　《一元二次方程》全章教案 篇7

　　教學目標

　　知識與技能目標

　　1、構建本章的部分知識框圖。

　　2、復習一元二次方程的概念、解法。

　　過程與方法

　　1、通過對本章方程解法的復習，進一步提高學生的'運算能力。

　　2、在解一元二次方程的過程中體會轉化等數學思想。

　　情感、態度與價值觀

　　通過師生共同的活動，使學生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗學習數學的成就感．

　　教學重點

　　1、一元二次方程的概念

　　2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；

　　教學難點

　　解法的靈活選擇；例4和例5的解法。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　導入新課

　　問題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點撥引導學生構建本章部分知識框圖）

　　二、師生互動

　　共同探究

　　1、復習概念

　　例1

　　例2

　　2、四種解法

　　（1）

　　解法及其關系

　　（2）

　　根的形式

　　x1=3

　　x2=4

　　（3）熟悉解法

　　例3用四種解法分別解此方程

　　（4）方法優選

　　3、方法補充

　　例4

　　4、解法糾錯

　　例5

　　解關于x的方程

　　錯誤解法

　　正確解法

　　三、小結反思

　　提煉思想

　　我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？

　　四、布置作業

　　鞏固提高

　　《一元二次方程》全章教案 篇8

　　【教材分析】

　　一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數等知識的基礎。此外，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。

　　【教學目標】

　　1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數。

　　2、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的進一步認識。

　　【教學重點與難點】

　　理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數”。

　　【教法、學法】

　　因為學生已經學習了一元一次方程及相關概念，所以本節課我主要采用啟發式、類比法教學。教學中力求體現“問題情景---數學模型-----概念歸納”的模式。本節課借助多媒體輔助教學，指導學生從具體的問題情景中抽象出數學問題，建立數學方程，從而突破難點。同時學生在現實的生活情景中，經歷數學建模，經過自主探索和合作交流的學習過程，產生積極的情感體驗，進而創造性地解決問題，有效發揮學生的思維能力。

　　【教學過程】

　　一、復習舊知，類比新知

　　1、一元一次方程的概念

　　像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元)，并且未知數的次數是1(一次)的方程叫做一元一次方程

　　2、一般形式：

　　是常數且

　　設計意圖：復習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的'概念。

　　二、生活情境，自主學習

　　（1）正方形桌面的面積是2m，設正方形桌面的邊長是x m，可得方程

　　（2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，

　　設花圃的寬是x m則花圃的長是m，

　　可得方程

　　（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設這個正方形的邊長是x cm，可得方程

　　（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程

　　設計意圖：因為數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創設情景，易于被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發學生的求知欲望，順利地進入新課。

　　三、探究學習：

　　1、概念得出

　　討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？

　　設計意圖：英國一位著名的數學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.

　　2、鞏固概念

　　下列方程中那些是一元二次方程。

　　設計意圖：

　　這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,提高學生對變式的理解能力.此環節采取搶答的形式,提高學生學習數學的興趣和積極性.

　　3、一元二次方程的一般形式：

　　設計意圖：此環節讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.

　　4、典型例題

　　例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項

　　設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解。

　　5、鞏固練習

　　把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項

　　設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解

　　6、拓展應用

　　（1）若是關于x的一元二次方程，則（）

　　A、p為任意實數B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

　　（2）若關于x的方程mx

　　-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是

　　（3）、若方程是關于x的一元二次方程，則m的值為

　　設計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現數學的嚴謹性。

　　7.課堂小結

　　設計意圖：小結反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發學生主動參與意識，.為每個學生都創造了數學活動中獲得活動經驗的機會。

　　【課后作業】

　　1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

　　2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：

　　《一元二次方程》全章教案 篇9

　　教學內容

　　根據面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數學模型并解決這類問題

　　教學目標

　　掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題

　　利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題

　　重難點關鍵

　　1．重點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題

　　2．難點與關鍵：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

　　2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

　　3．梯形的面積公式是什么？

　　4．菱形的面積公式是什么？

　　5．平行四邊形的面積公式是什么？

　　6．圓的面積公式是什么？

　　二、探索新

　　現在，我們根據剛才所復習的面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題．

　　例1、某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m

　　（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

　　（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

　　分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據梯形的面積公式便可建模

　　解：（1）設渠深為xm

　　則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m

　　依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

　　整理，得：5x2+6x-8=0

　　解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

　　∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m

　　（2） =25天

　　答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道

　　例2、如圖，要設計一本書的`封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

　　老師點評：

　　依據題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm

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