數學課程消元的教案

　　1、方程組;

　　2、理解代人消元法的基本思想體現的化未知為已知的化歸思想方法;

　　3、逐步滲透矛盾轉化的唯物主義思想.

　　教學難點代入消元法的基本思想。

　　知識重點用代入法解二元一次方程組。

　　教學過程(師生活動)設計理念

　　創設情境

　　引入課題播放學生籃球賽錄像剪輯.

　　體育節要到了.籃球是初一(1)班的拳頭項目.為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分.已知每場比賽都要分出勝負，勝隊得2分，負隊得1分.那么初一(1)班應該勝、負各幾場?

　　你會用二元一次方程組解決這個問題嗎?

　　根據問題中的等量關系設勝x場，負y場，可以更容易地列出方程.

　　那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢?問題情境是學生喜聞樂見的體育活動，增強求知欲，對所學知識產生親切感。

　　探究新知1、引導：什么是二元一次方程組的解?(方程組中各個方程的公共解)

　　滿足方程①的解有：

　　滿足方程②的解有：

　　這兩個方程的公共解是

　　2、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎?

　　學生思考并列出式子.

　　設勝x場，負(22-x)場，解方程

　　2x+(22-x)=40③

　　解法略.

　　觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系?

　　若學生還是感到困難，教師可通過提問進一步引導.

　　(1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么?

　　(2)方程組中方程②所表示的等量關系是什么?

　　(3)方程②與③的等量關系相同，那么它們的區別在哪里?

　　(4)怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢?

　　結合學生的回答，教師做出講解.

　　由方程①進行移項得y=22-x,

　　由于方程②中的y與方程①中的y都表示負的場數，故可以把方程②中的y用(22-勸來代換，

　　即得2x+(22-x)=40.由此一來，二元化為一元了.

　　解得x=18.

　　問題解完了嗎?怎樣求y

　　將x=18代入方程y=22-x，得y=4.

　　能代入原方程組中的方程①②來求y嗎?代入哪個方程更簡便?

　　這樣，二元一次方程組的解是

　　歸納：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.(板書課題)

　　可以采用觀察與估算的方法.但很麻煩，故引發學生產生尋找新方法的需求.

　　以退為進的思想.

　　重視知識的發生過程，讓學生了解代入消元法解二元一次方程組的過程及依據.體會未知向已知，陌生向熟悉轉化這一重要思想—化歸思想.

　　鞏固新知例1用代入法解方程組

　　本題較簡單，直接由學生板演，師生共同評價.

　　解：把①代入②，得

　　3(y+3)-8y=14

　　所以y=-1

　　把y=-1代人①，得x=2.

　　所以

　　解后反思.教師引導學生思考下列問題：

　　(1)選擇哪個方程代人另一方程?其目的是什么?

　　(2)為什么能代?

　　(3)只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎?

　　(4)把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便?

　　(5)怎樣知道你運算的結果是否正確呢?

　　(與解一元一次方程一樣，需檢驗.其方法是將求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)

　　例2(為例1的變式)解方程組

　　分析：

　　(1)從方程的結構來看：例2與例1有什么不同?

　　例1是用x=y+3直接代人②的.而例2的兩個方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程.

　　(2)如何變形?

　　把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x).

　　(3)那么選用哪個方程變形較簡便呢?

　　通過觀察，發現方程①中y的系數為-1，因此，可先將方程①變形，用含x的代數式表示y，再代入方程②求解.

　　解：由①得，y=，③

　　把③代人②，得(問：能否代入①中?)

　　3x-8()=14，

　　所以-x=-10,

　　x=10.

　　(問：本題解完了嗎?把y=37代入哪個方程求x較簡單?)

　　把x=10代入③，得

　　y=

　　所以y=2

　　所以

　　(本題可由一名學生口述，教師板書完成)例1改編自教材105頁例

　　1，暫時省略了“用含一個未知數的式子去表示另一未知數”這一步驟，而將其放在例2中介紹，這樣處理降低了難度，利于分階段達成本課的知識目標.本例的重點在于讓學生掌握代入法的基本步驟.

　　例2進一步鞏固代入法的步驟.重點在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表現在如何選擇一個方程，如何用含一個未知數的式子去表示另一未知數.

　　小結與作業

　　小結提高合作交流：你從上面的學習中體會到代人法的基本思路是什么?主要步驟有哪些呢?與你的同伴交流.

　　學生暢所欲言，互相補充，小組派中心發言人進行總結發言.最后，由老師出示幻燈片.

　　代入法的實質是消元，使兩個未知數轉化為一個未知數一般步驟為：

　　①從方程組中選一個未知數系數比較簡單的方程.將這個方程中的一個未知數，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax+b的形式;

　　②將y=ax+b代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關于二的一元一次方程;

　　③解這個一元一次方程，求出x的值;

　　④把求得的x值代人方程y=ax+b中，求出y的值，再寫出方程組解的形式;

　　⑤檢驗得到的解是不是原方程組的解.這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點可以省略。及時梳理知識，形成模—用代入法解二元一次方程一般步驟。

　　反饋練習1、教材105頁1.(補充：再改寫成用含y的式表示x)

　　2、教材105頁練習2用代入法解方程組

　　3、教材107頁3應用題

　　布置作業1、必做題：教科書111頁習題8.2第1題，112頁習題

　　2第2(1)(2)題.

　　2、選做題：教科書112頁習題8.2第6題.

　　本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

　　代入消元法體現了數學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，從而充分調動已有的知識和經驗，用于解決新問題.基于這點認識，本課按照“身邊的數學問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—歸納代入法的一般步驟”的思路進行設計.在教學過程中，充分調動學生的主觀能動性和發揮教師的主導作用，堅持啟發式教學.教師創設有趣的情境，引發學生自覺參與學習活動的積極性，使知識發現過程融于有趣的活動中.重視知識的發生過程.將設未知數列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入(消元)解法，這種比較，可使學生在復習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學生體會新知識的產生和形成過程是十分重要的.

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