初中數學完全平方教案

　　完全平方公式

　　一、 內容簡介

　　本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

　　關鍵信息：

　　1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

　　2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。

　　二、學習者分析：

　　1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

　　①同類項的定義。

　　②合并同類項法則

　　③多項式乘以多項式法則。

　　2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

　　在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。

　　三、 教學/學習目標及其對應的課程標準：

　　（一）教學目標：

　　1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

　　2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理

　　數、實數、代數式、防城、不等式、函數；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、防城、不等式、函數等進行描述。

　　（四）解決問題：能結合具體情景發現并提出數學問題；嘗試從不同

　　角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

　　（五）情感與態度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難

　　和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

　　四、 教育理念和教學方式：

　　1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。

　　教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

　　2、采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。

　　3、教學評價方式：

　　（1） 通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

　　（2） 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

　　（3） 通過課后訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。

　　五、 教學媒體 ：多媒體 六、 教學和活動過程：

　　教學過程設計如下：

　　〈一〉、提出問題

　　[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？

　　(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

　　(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

　　〈二〉、分析問題

　　1、[學生回答] 分組交流、討論

　　(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

　　(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

　　（1）原式的特點。

　　（2）結果的項數特點。

　　（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。

　　（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

　　2、[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述：

　　兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

　　兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2；

　　(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　〈三〉、運用公式，解決問題

　　1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

　　(m+n)2=_____________, (m-n)2=_______________,

　　(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

　　(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

　　(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

　　2、判斷：

　　( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

　　( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

　　( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

　　( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

　　( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

　　( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

　　( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

　　( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

　　3、小試牛刀

　　① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

　　③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

　　⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

　　⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

　　〈四〉、[學生小結]

　　你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

　　(1) 公式右邊共有3項。

　　(2) 兩個平方項符號永遠為正。

　　(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

　　(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

　　〈五〉、冒險島：

　　（1）（-3a+2b）2=________________________________

　　（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

　　（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

　　（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

　　（5）(mn+3) 2=__________________________________

　　（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

　　（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

　　（8）(2n3-3m3) 2=________________________________

　　〈六〉、學生自我評價

　　[小結] 通過本節課的學習，你有什么收獲和感悟？

　　本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

　　〈七〉[作業] P34 隨堂練習 P36 習題

　　七、課后反思

　　本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準

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