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八年級數(shù)學(xué)教案關(guān)注三角形的外角
關(guān)注三角形的外角
● 教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.三角形的外角 的概念.
2.三角形的內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的推論的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.
2.理解掌握三角 形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過探索三角形內(nèi)角和定理的推論的活動(dòng)，來培養(yǎng) 學(xué) 生的論證能力，拓寬他們的解題思路.從而使他們靈活應(yīng)用所學(xué)知識.
●教學(xué)重點(diǎn)
三角形內(nèi)角和定理的推論.
●教學(xué)難點(diǎn)
三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用.
●教學(xué)方法
啟發(fā)、誘導(dǎo)法.
●教具準(zhǔn)備
投影片四張
第一張 ：想一想(記作投影片6.6 A)
第二張：推論(記作投影片6.6 B)
第三張：例 1(記作投影片6.6 C)
第四張：例2(記作投影片6.6 D)
●教學(xué)過程
Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課
上節(jié)課我們證明了三角形內(nèi)角和定理，大家來回憶一下：它 的證明思路是什么?
在證明這個(gè)定理時(shí)，先把△ABC的一邊BC延長，這時(shí)在△ABC外得到ACD，我們把ACD叫做三角形ABC的外角.
那三角形的外角有什么性質(zhì)呢?我們這節(jié)課就來研究三角形的外角及其應(yīng)用.
Ⅱ.講授新課
那什么叫三角 形的外角呢?
像ACD那樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.
外角的特征有三條：
(1)頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上.如：ACD的頂點(diǎn)C是△ABC的一個(gè)頂點(diǎn).
(2)一條邊是三角形的一邊.如：ACD的一條邊AC正好是△ABC的一條邊.
( 3)另一條邊是三角形某條邊的延長線.如：ACD的邊CD是△ABC的BC邊的延長線.
把三角形各邊向兩方延長，就可以畫出一個(gè)三角形所有的外角.由此可知：一個(gè)三角形有6個(gè)外角，其中有三個(gè)與另外三個(gè)相等，所以研究時(shí)，只討論三個(gè)外角的性質(zhì).
下面大家來 想一想、議一議(出示投影片6.6 A)
圖6-57
如圖6-57，1是△ABC的一個(gè)外角，1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢?能 證明你的結(jié)論嗎?
很 好.由此我們得到了三角形的外角的性質(zhì)(出示投影片6.6 B)
三角形的一個(gè)外角等 于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
.在這里，我們通過三角形內(nèi) 角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理，像這樣，由一個(gè)公理或定理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個(gè)公理或定 理的推論(coro llary).
因此這兩個(gè)結(jié)論稱為三角形內(nèi)角和定理的推論.它可以當(dāng)做定理直接使用.
注意：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論時(shí)，一定要 理解其意思.即：和它不相鄰的意義.
下面我們來研究三角形內(nèi)角和定理的推論 的應(yīng)用( 出示投影片6.6 C)
[
圖6-59
[例1]已知，如圖6-59，在△ABC中，AD平分外角EAC，C，求證：AD∥BC.
現(xiàn)在大家來想一想：若證明兩個(gè)角不相等、 或大于、或小于時(shí)，該如何證呢?(出示投影片6.6 D)
圖6-60
[例2]已知，如圖6-60，在△ABC中，1是它的一個(gè)外角，E是邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE.
求證：2.
[ 師生共析]一般證明角不等時(shí)，應(yīng)用三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰 的內(nèi)角來證明.所以需要找到三角形的外角.
證明：∵1是△ABC的一個(gè)外角(已知)
3(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)
∵3是△CDE的一個(gè) 外角(已知)
2(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)
2(不等式的性質(zhì))
[師]很好.下面我們 通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉掌握三角形內(nèi)角和定理的推論.
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)課本P201 隨堂練習(xí)1
圖6-61
1.已知，如圖6-61，在△ABC中，外角DCA=100A=45.
求B和ACB的度數(shù).
解：∵DCA=B(三角形的一個(gè) 外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)
DCA=100A=45(已知)
DCA-A=100-45=55 (等式的性質(zhì))
∵DCA+ACB=180(1平角=180)
ACB=180DCA(等式的性質(zhì))
∵DCA=100(已知)
ACB=80(等量代換)
( 二)看課本 P199~200然后小結(jié)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要研究了三角形內(nèi)角和定理的推論：
推論1：三角形的一個(gè)外角等 于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的 和.
推論2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
在計(jì)算角的度數(shù)、證明兩個(gè)角相等或角的和 差倍分時(shí)，常常用到三角形內(nèi)角和定理及推論1.
在幾何中證明兩角不等的定理只有推論2，所以遇到有證明角不等的題目一定要設(shè)法用到它去證明.
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)課本P201習(xí)題6.7 1、2、3
●板書設(shè)計(jì)
6.6 關(guān)注三角形的外角
一、三角形的外角
①
其特征 ②
③
二、三角形內(nèi)角和定理的推論：
三角形的一個(gè)外角等于和它不相 鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
三、例題
例1例2
四、課堂練習(xí)
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