三角形面積五年級數學教案

　　教學內容：

　　人教版義務教育課程標準實驗教科書《小學數學》五年級上冊第五單元第84－86頁。

　　教學目標：

　　通過用面積單位測量三角形的面積探索出計算三角形的方法，從而概括出求三角的面積公式，通過間接測量體會數學的簡捷美。

　　教學過程：

　　一、用直接測量法計算面積

　　1．老師指導學生把給定的三角形畫在繪畫紙（1 ㎝1 ㎝）上，如下圖：

　　2．學生計算三角形的面積。

　　3．匯報，可能說：正好是一個單位的面積太少了，計算三角形的面積也太難了吧。

　　二、用轉化法計算面積

　　老師引導學生：學習平行四邊形面積時，把平行四邊形轉化為長方形，現在我們如何把三角形變成學過的圖形使計算變得比較簡便呢？學生可能說：

　　1．在直角三角形的右上角再畫一個同樣的直角三角形，就變成一個長方形，長方形的面積是12㎝2，三角形的面積是長方形的一半，是6㎝2。銳角三角形和鈍角三角形就不好辦了。

　　2．在銳角三角形右邊的右邊再畫一個同樣的三角形，就變成一個平行四邊形，平行四邊形的面積是12㎝2，三角形的面積是平行四邊形的一半，是6㎝2。

　　3．還可以用同樣的方法計算鈍角三角形的面積是6㎝2。

　　4．在直角三角形的左邊再畫一個同樣的三角形，也是變成一個平行四邊形。這樣，所有的三角形都變成平行四邊形，面積是平行四邊形的一半。

　　5．在高的一半的地方剪開，上半部分旋轉一下，變成一個平行四邊形，它的面積與三角形的一樣，是6㎝2。

　　三、概括面積公式

　　老師適時引導學生用任意三角形通過間接測量法歸納三角形的面積公式，學生可能說：

　　1．計算平行四邊形面積用間接測量法測量底和高的長度，三角形也是底和高互相垂直，也應該是測量底和高的長度。

　　2．用兩個完全同樣的三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積＝底高，三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積S＝ah2。

　　3．在高的一半的地方剪開，上半部分旋轉一下，變成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形的底，它的高是三角形的高的一半，平行四邊形的面積就是三角形的面積，三角形的面積＝平行四邊形的面積＝底高的一半，所以三角形的面積S＝ah2。

　　四、運用知識，解決問題

　　1．出示例1：

　　2．辨認圖形，運用面積公式列式計算。

　　S＝ah2

　　＝100332

　　＝1650（㎝2）

　　3．做一做：見教材。

　　五、鞏固練習

　　練習十六第85頁第1、2、3題。

　　教學反思：

　　學習三角形的面積時，教材出于默認的理由而沒有編排數格子，從平行四邊形不可能完全測量可以推出三角形更不可能完全測量。因此造成了三角形面積教學忽視培養二維空間觀念的后果。本設計讓學生繼續數格子，目的在于使學生能直觀地找到將未知圖形轉化成已知圖形的方法。完整單位的格子少，不完整單位的格子其形狀不規則，轉化和探索成學生必須的選擇。在數格子的過程中學生既認識用面積單位測量的局限性和長度測量的便捷性，又可以體驗轉化方法的多樣性和各種方法的內在聯系。

　　在學習中，學生認識到面積的計算都必須依靠互相垂直兩條線段，長方形的兩條邊互相垂直，這兩條邊長度相乘的積就是它的面積；平行四邊形垂直的兩條線段不再是鄰邊，而是底和高，所以底和高長度相乘的積是它的面積；而三角形用底和高的長度算不出面積，還得再乘上一個系數1/2。

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