2018年初三數學寒假作業答案參考
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一、選擇題(每題3分，共15分)
題號 1 2 3 4 5
答案 C B D C C
二、填空(每題3分，共24分)
6、x≥4 7、80° 8、6 9、外切 10、17
11、3 12、-1
三、解答題
14、(7分)原式=………………………4分
=………………………6分
=………………………7分
15、(7分)由①得，x≥-1，由②得，x<2，…………………4分
∴ -1≤x<2 ………………………6分
整數解為-1，0，1 ………………………7分
16、(7分)原式=…………………4分
=………………………6分
當時，原式=………………………7分
17、(7分)解：(1)∵PN垂直軸于點N，PM垂直y軸于點M，矩形OMPN的面積為2 ，且ON=1，
∴PN=2. ∴點P的坐標為(1,2). ………………………2分
∵反比例函數(>0)的圖象、一次函數
的圖象都經過點P，
由，得，.…………………4分
∴反比例函數為一次函數為. ………5分
(2)Q1(0,1)，Q2(0,-1). ………………………………………7分
18、(8分)
解：(1)可能出現的所有結果如下：
-1 -2 1 2
-1 (-1,-2) (-1,1) (-1,2)
-2 (-2,-1) (-2,1) (-2,2)
1 (1,-1) (1,-2) (1,2)
2 (2,-1) (2,-2) (2,1)
共12種結果………………………4分
(2)∵，
∴. ………………………6分
又∵,
，
∴游戲公平. ………………………8分
19、(8分)
證明：在□ABCD中，，，
.………………………2分
，
.
.………………………4分
，
.………………………6分
.………………………8分
20、(8分)
解：設縮短發車間隔前平均每分鐘運送乘客x人. ……………………1分
根據題意，得
， ……………………………………………5分
解得. …………………………………………………6分
經檢驗，是所列方程的解. …………………………7分
答：縮短發車間隔前平均每分鐘運送乘客400人. ………………8分
21、(8分)(1)連OC，∵AC=CD，∠ACD=120°
∴∠A=∠D=30°，∠COD=60°…………………………2分
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°
∴OC⊥CD
∴是的切線…………………………4分
(2)S陰影部分=S△OCD -S扇形OCB …………………………5分
=…………………………7分
=………………………………8分
22、(10分)解：(1)設拋物線的解析式為 2分
將A(-1，0)代入:
∴ 4分
∴ 拋物線的解析式為，或： 5分
(2)是定值， 6分
∵ AB為直徑，
∴ ∠AEB=90°，
∵ PM⊥AE，
∴ PM∥BE
∴ △APM∽△ABE，
∴ ①
同理: ② 9分
① + ②: 10分
23、(11分)過作于，則，可得，
所以梯形ABCD的周長為18.……………………..1分
PQ平分ABCD的周長，所以x+y=9，
所求關系式為： y=-x+9，………………………3分
(2)依題意，P只能在BC邊上，7≤x≤9.
PB=12-x，BQ=6-y，，
因為，
所以，
所以，………………………5分
所以，即，………………………6分
解方程組 得.………………………7分
(3)梯形的面積為18.………………………8分
當不在邊上，則，()當時，在邊上，.
如果線段能平分梯形的面積，則有
可得：解得(舍去).………………………9分
()當時，點在邊上，此時.
如果線段能平分梯形的面積，則有，
可得此方程組無解.………………………10分
所以當時，線段能平分梯形的面積.………… 11分
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