2017寒假作業3圓錐曲線 答案

　　寒假作業科目中，數學確實是讓人比較頭疼的科目，下面小編就寒假作業中圓錐曲線部分做出整理，希望對同學們有所幫助!

　　《圓錐曲線》

　　x2y2

　　1.【2015高考廣東，文8】已知橢圓21(m0)的左焦點為F14,0，則m( ) 25m

　　(A)9 (B)4 ( C)3 (D)2

　　【答案】C

　　【解析】由題意得：m225429，因為m0，所以m3，故選C.

　　【考點定位】橢圓的簡單幾何性質.

　　【名師點晴】本題主要考查的是橢圓的簡單幾何性質，屬于容易題.解題時要注意橢圓的焦點落在哪個軸x2y2

　　上，否則很容易出現錯誤.解本題需要掌握的知識點是橢圓的簡單幾何性質，即橢圓221ab

　　(ab0)的左焦點F1c,0，右焦點F2c,0，其中a2b2c2.

　　x2y2

　　2.【2015高考天津，文5】已知雙曲線2-2=1(a>0,b>0)的一個焦點為F(2,0),且雙曲線的漸近線與ab

　　2圓(x-2)+y2=3相切,則雙曲線的方程為( ) x2y2x2y2x2y2

　　22(A) -=1 (B) -=1 (C) -y=1 (D) x-=1 91313933

　　【答案】D

　　【解析】由雙曲線的漸近線bxay0與圓x-2()2+y2=

　　3,

　　由c2,

　　解得a1,b故選D.

　　【考點定位】圓與雙曲線的性質及運算能力.

　　【名師點睛】本題是圓與雙曲線的交匯題,雖有一定的綜合性,但方法容易想到,仍屬于基礎題.不過要注意解析幾何問題中最容易出現運算錯誤,所以解題時一定要注意運算的準確性與技巧性,基礎題失分過多是相當一部分學生數學考不好的主要原因.

　　x2y2

　　3.【2015高考湖南，文6】若雙曲線221的一條漸近線經過點(3，-4)，則此雙曲線的離心率為ab

　　( )

　　(A

　　545 (B) (C) (D) 433

　　【答案】D x2y2

　　【解析】因為雙曲線221的一條漸近線經過點(3，-4)， ab

　　c5 故選D. 3b4a，(9c2a2)16a2，e=.a3

　　【考點定位】雙曲線的簡單性質

　　【名師點睛】漸近線是雙曲線獨特的性質，在解決有關雙曲線問題時，需結合漸近線從數形結合上找突破

　　x2y2x2y2

　　口.與漸近線有關的結論或方法還有：(1)與雙曲線221共漸近線的可設為22(0);(2)若abab

　　22bxy漸近線方程為yx，則可設為22(0);(3) 雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長b;aab

　　x2y2b(4) 221(a0.b

　　0)的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心aba率的實質都表示雙曲線張口的大小.另外解決不等式恒成立問題關鍵是等價轉化，其實質是確定極端或極限位置.

　　圓錐曲線的概念與性質和存在性問題與曲線中的證明

　　一、選擇題

　　1.拋物線2x2+y=0的準線方程是( )

　　(A)x= (B)y= (C)x=- (D)y=-

　　2.以雙曲線的左焦點為焦點，頂點在原點的拋物線方程是( )

　　(A)y2=4x (B)y2=-4x (C)y2=-4x (D)y2=-8x

　　3.(2012·新課標全國卷)等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4，則C的實軸長為( )

　　(A) (B)2 (C)4 (D)8

　　4.若雙曲線的漸近線方程為x±3y=0，則雙曲線的一個焦點F到漸近線的距離為( )

　　(A)2 (B) (C) (D)2

　　5.(2012·黃岡模擬)下列四個命題中不正確的是( )

　　(A)若動點P與定點A(-4,0),B(4,0)連線PA,PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分

　　(B)設m,n∈R，常數a>0，定義運算“*”：m*n=(m+n)2-(m-n)2，若x≥0，則動點P()的軌跡是拋物線的一部分

　　(C)已知兩圓A：(x+1)2+y2=1,圓B:(x-1)2+y2=25，動圓M與圓A外切,與圓B內切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓

　　(D)已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12)，橢圓過A,B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線

　　6.(2012·威海模擬)橢圓 (a>b>0)的離心率為，若直線y=kx與其一個交點的橫坐標為b,則k的值為( )

　　(A)±1 (B)± (C)± (D)±

　　二、填空題

　　7.(2012·菏澤模擬)已知圓x2+y2-10x+24=0的圓心是雙曲線 (a>0)的一個焦點，則此雙曲線的漸近線方程為___________.

　　8.(2012·北京高考)在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點F，且與該拋物 線相交于A，B兩點.其中點A在x軸上方.若直線l的傾斜角為60°，則△OAF的面積為__________.

　　9.F1,F2是雙曲線x2- =1的兩個焦點，過點F2作與x軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為A，滿足，則m的值為______.

　　三、解答題

　　10.(2012·北京高考)已知曲線C：(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).

　　(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍;

　　(2)設m=4,曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y=kx+4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線.

　　11.如圖，圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N(點M在點N的左側)，且|MN|=3.

　　(1)求圓C的方程;

　　(2)過點M任作一條直線與橢圓T∶相交于A，B 兩點，連接AN，BN，求證：∠ANM=∠BNM.

　　12. (2012·泰安模擬)已知橢圓 (a>b>0)的離心率為,且過點(,).

　　(1)求橢圓的方程;

　　(2)已知點C(m,0)是線段OF上一個動點(O為原點，F為橢圓的右焦點),是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，使|AC|=|BC|，并說明理由.

　　1. B.2. D. 3. C. 4. C. 5.D. 6. C.7.y=±x 8.

　　9. 2+2【解析】由，可知.又a=1，b=，c=，所以有m=2，即m2-4m=4，m2-4m+4=8，(m-2)2=8，解得m=2±2.又m>0，所以m=2+2.

　　10.【解析】(1)原曲線方程可化簡得：

　　由題意可得：解得：

　　(2)當m=4時，曲線C為：令x=0得A(0,2)，B(0,-2).

　　將已知直線代入橢圓方程化簡得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，Δ=32(2k2-3)>0，解得：k2>.

　　設N(xN,kxN+4)，M(xM,kxM+4)，G(xG,1)

　　由根與系數的關系得：xM+xN=-① xMxN=，②

　　MB方程為：，則G()，

　　∴, ,欲證A,G,N三點共線，只需證共線，

　　即成立，化簡得：(3k+k)xMxN=-6(xM+xN)

　　將①②代入易知等式成立，則A,G,N三點共線得證.

　　11.【解析】(1)設圓C的半徑為r(r>0)，依題意，圓心坐標為(r,2).

　　∵|MN|=3，∴,解得.∴圓C的方程為.

　　(2)把y=0代入方程,解得x=1或x=4,

　　即點M(1，0)，N(4,0).

　　①當AB⊥x軸時，由橢圓對稱性可知∠ANM=∠BNM.

　　②當AB與x軸不垂直時，可設直線AB的方程為y=k(x-1).

　　聯立方程消去y得，

　　設直線AB交橢圓T于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點，則

　　∵y1=k(x1-2),y2=k(x2-2),

　　∴=.

　　∵(x1-1)(x2-4)+(x2-1)(x1-4)=2x1x2-5(x1+x2)+8=,

　　∴kAN+kBN=0,∴∠ANM=∠BNM. 綜上所述，∠ANM=∠BNM.

　　12.【解析】(1)∵，∴a2=2c2，∴b2=c2,

　　又橢圓過點()，∴，∴b2=1，∴a2=2，∴橢圓方程為

　　(2)由(1)易得F(1,0)，所以0≤m≤1,假設存在滿足題意的直線l,設l的方程為y=k(x-1),代入,得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,

　　設A(x1,y1),B(x2,y2),得 ∴y1+y2=k(x1+x2-2)=,

　　設AB的中點為M，則M()， ∵|AC|=|BC|∴CM⊥AB,即kCM·kAB=-1，

　　∴，∴(1-2m)k2=m，∴當0≤m<時，k=±,即存在這樣的直線l;

　　當≤m≤1時，k不存在，即不存在這樣的直線l.

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