2018屆深圳市寶安區高三數學理9月調研考試題及答案
高考備考階段是高中數學學習的重要階段,要想提高高考備考階段的效率就需要多做考試題。以下是百分網小編為你整理的深圳市寶安區高三數學理9月調研考試題，希望能幫到你。
2018屆深圳市寶安區高三數學理9月調研考試題題目
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
( )1.已知全集U=R，集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 則(CUA)∩B=
A. B. C. D.
( )2.某居民小區為如圖所示矩形ABCD，A, C兩點處各有一個通信基站, 假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區域ADE和扇形區域CBF，若在該小區內隨機地選一地點, 則該地點無信號的概率是 (注：該小區內無其他信號來源, 基站工作正常).
A. B.
C. D.
( )3.“ ”是“復數 在復平面內對應的點在第三象限”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
( )4.設 是等差數列， ， ，則這個數列的前6項和等于
A.12 B.24 C.36 D.48
( )5.已知 ，則 的大小關系是
A. B. C. D.
( )6.把函數 ( )的圖象上所有點向左平行移動 個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
( )7.執行右圖的程序框圖，若輸出的 ，
則輸入整數 的最大值是
A.15 B.14
C.7 D.6
( )8. 展開式中 的系數為
A.20 B.15
C.6 D.1
( )9.設奇函數f(x)在(0，+∞)上為單調遞減函
數，且f(1)=0，則不等式
的解集為
A.(-∞，-1]∪(0,1] B.[-1,0]∪[1，+∞)
C.(-∞，-1]∪[1，+∞) D.[-1,0)∪(0,1]
( )10.一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面
體的表面積是
A.1+
B.1+2
C.2+
D.2
( )11.設拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點.若 |AF|=2|BF|，則線段AB的長為.
A. B. C. D.
( )12.已知定義在 上的函數 滿足 ，當 時， ，設 在 上的最大值為 ,且 的前 項和為 ，則 =
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知向量 ，則 .
14.設 滿足約束條件 ，則 的最大值為 .
15.如圖，已知雙曲線 的右頂點
為 為坐標原點，以 為圓心的圓與雙曲線 的一條
漸近線交于兩點 ， ，若 ，且 ，
則雙曲線 的離心率為 .
16.如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙
片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角
三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合
于圖中的點P, 正好形成一個正四棱柱形狀的
包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長
為 cm .
三、解答題：(共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。)
(一)必考題：共60分。
17.(本小題滿分12分)
在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，已知 ，A為銳角
(I)求角A的大小;
(II)若 ， , 求△ABC的面積S.
18.(本小題滿分12分)
在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數據統計條形圖如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有10人.
(Ⅰ)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數;
(Ⅱ)若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分.
(i)求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分;
(ii)若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.
從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的.分布列和數學期望. .
19.(本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐 中，側面 為邊長為 的正三角形，底面 為以 為斜邊的等腰直角三角形， .
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求二面角 的的余弦值 .
20.已知橢圓 的左焦點 的離心率為 是 和 的等比中項.
(1)求曲線 的方程;
(2)傾斜角為 的直線過原點 且與 交于 兩點，傾斜角為 的直線過 且與 交于 兩點，若 ，求 的值.
21.(本小題滿分12分)已知函數 ，
(1)若 ，試判斷函數 的零點個數;
(2)若函數 在定義域內不單調且在 上單調遞減，求實數 的取值范圍。
(二)選考題(共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。)
22.[選修4―4：坐標系與參數方程](10分)
在直角坐標系中，以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線
,已知過點 的直線 的參數方程為： ，直線 與曲線 分別交于 兩點.
(1)寫出曲線 和直線 的普通方程;
(2)若 成等比數列, 求 的值.
23.[選修4—5：不等式選講](10分)
已知函數
(1)求不等式 的解集;
(2)若關于 的不等式 的解集非空，求實數 的取值范圍.
2018屆深圳市寶安區高三數學理9月調研考試題答案
1-12 BCBB DDAA CCBB
13. 5 14. 3 15. 16. 20
17. 【解】 (I)由 ， 得
2sin2A=sin (B+C)= sinA， .----2分
解得sin A=12或sin A=0(舍去). ----4分
因為A為銳角，所以A= -----6分
(II)由正弦定理，得sin B+sin C=basin A+•casin A=12(b+c)=1+ ,
所以 —8分
由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得 所以
，所以 ---- 10分
S=12bcsin A= ---12分
19. 證明：(Ⅰ)取 中點 ，連結 .
， .
， . ，
平面 .----3分
平面 ，
，又∵ ，∴ - ----6分
解：(Ⅱ)如圖，以 為原點建立空間直角坐標系 .
則 .設 .---8分
， ， . ----9分
取 中點 ，連結 . ， ，
， .
是二面角 的平面角.
， ， ， ---10分
.
二面角 的余弦值為 . -------- -12分
20.【答案】(1) ; (2) .
【解析】
(1) 由題可知，橢圓中 ，解得 ，所以橢圓的方程是 ;
。。。。。。。。。。。。。5分
(2)設傾斜角為 的直線為 ，傾斜角為 的直線 ，
①當 時，由 ，知 ，則 ，
于是 ，此時 ;。。。。。。。。。。6分
(2)當 時，由 ，知 ，且這兩條直線的斜率互為相反數，
設 ，則 ，
由 ，可得 ，
則 ，。。。。。。。。。。。8分
由 可得： ，
由于 ，
設 與橢圓的兩個交點坐標依次為 ，
于是 ，
∴
。。。。。。。。。。。。。10分
，綜上所述總有 . 。。。。。。。。。。。。。。12分
21. 解析：(解法1 ) 。。。。。。。。。。。。。1分
。。。。。。。。。。。。3分
由表可知， 在 處取得最大值，最大值為 ，因為 ，所以
。。。。。。。。。。。。5分
因為 圖像是先增后減，函數 的零點個數為零個或者一個，
當 時 有1個零點;
當 時 無零點。 。。。。。。。。。。。。6分
(解法2 ) , 。。。。。。。。。。。1分
得 即 ，所以函數 的零點個數
等價于兩函數 與 圖像的交點個數 。。。。。。。。。。。。。2分
設兩者相切時切點為 ，則由 且 得 。。。4分
由圖可知：
當 時，兩函數圖像有1個交點， 有1個零點;
時，兩函數圖像無交點， 無零點; 。。。6分
(解法3 ) , 。。。。。。。。1分
得 即 ，所以 ，所以函數
的零點個數等價于兩函數 與 的交點個數， 。。。。。。。。2分
因為 ，
所以 ，
時， 有極大值 ， 。。。。。。。。4分
如圖所示
由圖可知 時，兩函數圖像無交點， 無零點;
當 時，兩函數圖像有一個交點， 有一個零點;
。。。。。。。。。。6分
(2)(解法1 )由(1)知， 時， 無零點或一個零點， ，函數 在定義域內單調遞減 ，函數 在定義域內不單調時， ……… 8分
在 上單調遞減時， ，即 恒成立，亦等價于 時， ， ………… ……… 9分
，
① 當 時， ， 遞增， 不合題意;
�、� 當 時， ，此時 ， 遞減，
時 ，由 得 ，解得 ，
所以
�、� 當 時， ， 時
正 0 負
增 極大值 減
由表可知 時， 取最大值，最大值為 ，不合題意
………… ……… 11分
綜上可得 ………… ……… 12分
(解法2)由(1)知， 時， 無零點或一個零點， ，函數 在定義域內單調遞減 ，函數 在定義域內不單調時， ………… ……… 8分
在 上單調遞減時， ，即 恒成立
由 得 ，令 ，則 恒成立， ……… 9分
因為 ， 所以 時 ， 單調遞減，
， 由 恒成立得 ，解得 ， ……… 11分
綜上可得 ………… ……… 12分
22. 解：(Ⅰ)根據極坐標與直角坐標的轉化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，
即 y2=2ax，
直線L參數方程為： ，消去參數t得：直線L的方程為y+4=x+2即y=x﹣2 …… 4分
(Ⅱ)直線l的參數方程為 (t為參數)，
代入y2=2ax得到 ，
則有 ………… ……… 8分
因為|MN|2=|PM|•|PN|，所以
即：[2 (4+a)]2﹣4×8(4+a)=8(4+a)
解得 a=1 ………… ……… 10分
23. 解：(Ⅰ)不等式f(x)≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，
∴① ，或② ，或③ .
解①得﹣1≤x<﹣ ，解②得﹣ ≤x≤ ，解③得
故由不等式可得 ，
即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}. ………… ……… 5分
(Ⅱ)∵f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|≥|(2x+1)﹣(2x﹣3)|=4，即f(x)的最小值等于4，
∴ ，解此不等式得 .
故實數a的取值范圍為 . ………… ……… 10分
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