A.(0，4] B.(﹣∞，4) C.[4，+∞) D.(4，+∞)

　　【考點】18：集合的包含關系判斷及應用.

　　【分析】利用一元二次不等式可化簡集合A，再利用A⊆B即可得出.

　　【解答】解：對于集合A={x|x2﹣4x<0}，由x2﹣4x<0，解得0

　　又B={x|x

　　∵A⊆B，

　　∴a≥4.

　　∴實數a的取值范圍是a≥4.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的關系，屬于基礎題.

　　2.“x<2”是“x2﹣3x+2<0”成立的(　　)

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

　　【分析】根據充分必要條件的定義分別進行證明即可.

　　【解答】解：∵x2﹣3x+2<0⇔1

　　1

　　∴“x<2”是“x2﹣3x+2<0”成立的必要不充分條件，

　　故選B.

　　【點評】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎題.

　　3.歐拉公式eix=cosx+isinx (i為虛數單位)是瑞士數學家歐拉發明的，將指數的定義域擴大到復數集，建立了三角函數和指數函數的聯系，被譽為“數學中的天橋”.根據歐拉公式可知，e 表示的復數的模為(　　)

　　A. B.1 C. D.

　　【考點】A8：復數求模.

　　【分析】直接由題意可得 =cos +isin ，再由復數模的計算公式得答案.

　　【解答】解：由題意， =cos +isin ，

　　∴e 表示的復數的模為 .

　　故選：B.

　　【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題.

　　4.已知雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的一個焦點在直線x=6上，其中一條漸近線方程為y= x，則雙曲線的方程為(　　)

　　A. ﹣ =1 B. ﹣ =1

　　C. ﹣ =1 D. ﹣ =1

　　【考點】KB：雙曲線的標準方程.

　　【分析】根據題意得到c=6，結合漸近線方程得到b= a、c2=a2+b2列出方程組，求得a、b的值即可.

　　【解答】解：∵雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的一個焦點在直線x=6上，

　　∴c=6，即62=a2+b2①

　　又雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y= x，

　　∴b= a ②

　　由①②解得：a2=9，b2=27.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查利用待定系數法求雙曲線的標準方程的方法，以及雙曲線的簡單性質得應用.

　　5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　)

　　A.100 B.82 C.96 D.112

　　【考點】L!：由三視圖求面積、體積.

　　【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案.

　　【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，

　　長方體的體積為：6×6×3=108，

　　棱錐的體積為： ×4×3×4=8，

　　故組合體的體積V=108﹣8=100，

　　故選：A.

　　【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔.

　　6.若數列{an}是正項數列，且 + +…+ =n2+n，則a1+ +…+ 等于(　　)

　　A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n)

　　【考點】8H：數列遞推式.

　　【分析】利用數列遞推關系可得an，再利用等差數列的求和公式即可得出.

　　【解答】解：∵ + +…+ =n2+n，∴n=1時， =2，解得a1=4.

　　n≥2時， + +…+ =(n﹣1)2+n﹣1，

　　相減可得： =2n，∴an=4n2.n=1時也成立.

　　∴ =4n.

　　則a1+ +…+ =4(1+2+…+n)=4× =2n2+2n.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

　　7.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ為常數，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是(　　)

　　A.函數f(x)的最小正周期為

　　B.直線x=﹣ 是函數f(x)圖象的一條對稱軸

　　C.函數f(x)在區間[﹣ ， ]上單調遞增

　　D.將函數f(x)的圖象向左平移 個單位，得到函數g(x)的圖象，則g(x)=2sin2x

　　【考點】H2：正弦函數的圖象.

　　【分析】先求出函數的解析式，再進行判斷，即可得出結論.

　　【解答】解：根據函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ為常數，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖象，

　　可得A=2，圖象的一條對稱軸方程為x= = ，一個對稱中心為為( ，0)，

　　∴ = = ，∴T= ，∴ω=2，

　　代入( ，2)可得2=2sin(2× +φ)，∵|φ|<π，∴φ=﹣ ，

　　∴f(x)=2sin(2x﹣ )，將函數f(x)的圖象向左平移 個單位，可得g(x)=2sin[2(x+ )﹣ ]=2sin2x，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查三角函數的圖象與性質，考查學生的計算能力，確定函數的解析式是關鍵.

　　8.中國古代數學著作《孫子算經》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記為N=n(modm)，例如11=2(mod3).現將該問題以程序框圖的算法給出，執行該程序框圖，則輸出的n等于(　　)

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　【考點】EF：程序框圖.

　　【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數為2的數，根據所給的選項，得出結論.

　　【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數為2，被5除后的余數為3的數，

　　在所給的選項中，滿足被3除后的余數為2，被5除后的余數為3的數只有23，

　　故選：C.

　　【點評】本題主要考查程序框圖的應用，屬于基礎題.

　　9.對于四面體A﹣BCD，有以下命題：①若AB=AC=AD，則點A在底面BCD內的射影是△BCD的外心;②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在底面BCD內的射影是△BCD的內心;③四面體A﹣BCD的四個面中最多有四個直角三角形;④若四面體A﹣BCD的6條棱長都為1，則它的內切球的表面積為 .其中正確的命題是(　　)

　　A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④

　　【考點】2K：命題的真假判斷與應用.

　　【分析】對于①，根據射影的定義即可判斷;

　　對于②，根據三垂線定理的逆定理可知，O是△BCD的垂心，

　　對于③在正方體中，找出滿足題意的四面體，即可得到直角三角形的個數，

　　對于④作出正四面體的圖形，球的球心位置，說明OE是內切球的半徑，利用直角三角形，逐步求出內切球的表面積.

　　【解答】解：對于①，設點A在平面BCD內的射影是O，因為AB=AC=AD，所以OB=OC=OD，

　　則點A在底面BCD內的射影是△BCD的外心，故①正確;

　　對于②設點A在平面BCD內的射影是O，則OB是AB在平面BCD內的射影，因為AB⊥CD，根據三垂線定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可證BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正確;

　　對于③：如圖：直接三角形的直角頂點已經標出，直角三角形的個數是4.故③正確

　　對于④，如圖O為正四面體ABCD的內切球的球心，正四面體的棱長為：1;

　　所以OE為內切球的半徑，BF=AF= ，BE= ，

　　所以AE= = ，

　　因為BO2﹣OE2=BE2，

　　所以( ﹣OE)2﹣OE2=( )2，

　　所以OE= ，

　　所以球的表面積為：4π•OE2= ，故④正確.

　　故選D.

　　【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查了線面、面面垂直的判斷與性質，考查了學生的空間想象能力，是中檔題.

　　10.對于n個向量 ， ， ，…， ，若存在n個不全為0的示數k1，k2，k3，…，kn，使得：k1 +k2 +k3 +…+kn = 成立;則稱向量 ， ， ，…， 是線性相關的，按此規定，能使向量 =(1，0)， =(1，﹣1)， =(2，2)線性相關的實數k1，k2，k3，則k1+4k3的值為(　　)

　　A.﹣1 B.0 C.1 D.2

　　【考點】9F：向量的線性運算性質及幾何意義.

　　【分析】由線性相關的定義可得k1 +k2 +k3 = ，從而可得k1+k2+2k3=0，﹣k2+2k3=0，問題得以解決.

　　【解答】解：由于向量 =(1，0)， =(1，﹣1)， =(2，2)線性相關，

　　所以k1 +k2 +k3 = ，

　　即k1(1，0)+k2(1，﹣1)+k3(2，2)= ，

　　即(k1+k2+2k3，﹣k2+2k3)= ，

　　所以k1+k2+2k3=0，﹣k2+2k3=0，

　　所以k1+4k3=0，

　　故選：B.

　　【點評】本題考查平面向量的坐標運算，屬基礎題.

　　11.已知定義在R上的偶函數f(x)，滿足f(x+4)=f(x)，且x∈[0，2]時，f(x)=sinπx+2|sinπx|，則方程f(x)﹣|lgx|=0在區間[0，10]上根的個數是(　　)

　　A.17 B.18 C.19 D.20

　　【考點】54：根的存在性及根的個數判斷.

　　【分析】由已知寫出分段函數，然后畫出圖象，數形結合得答案.

　　【解答】解：f(x)=sinπx+2|sinπx|= ，

　　由f(x+4)=f(x)，可知f(x)是以4為周期的周期函數，

　　方程f(x)﹣|lgx|=0即f(x)=|lgx|，方程的根即為兩函數y=f(x)與y=|lgx|圖象交點的橫坐標，

　　作出函數圖象如圖：

　　由圖可知，方程f(x)﹣|lgx|=0在區間[0，10]上根的個數是19.

　　故選：C.

　　【點評】本題考查根的存在性與根的個數判斷，考查數學轉化思想方法與數形結合的解題思想方法，是中檔題.

　　12.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，其準線經過雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦點，點M為這兩條曲線的一個交點，且|MF|=p，則雙曲線的離心率為(　　)

　　A. B.2 C. D. +1

　　【考點】KC：雙曲線的簡單性質.

　　【分析】確定拋物線y2=2px(p>0)的焦點與準線方程，利用點M為這兩條曲線的一個交點，且|MF|=p，求出M的坐標，代入雙曲線方程，即可求得結論.

　　【解答】解：拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F( ，0)，其準線方程為x=﹣ ，

　　∵準線經過雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦點，

　　∴c= ;

　　∵點M為這兩條曲線的一個交點，且|MF|=p，

　　∴M的橫坐標為 ，

　　代入拋物線方程，可得M的縱坐標為±p，

　　將M的坐標代入雙曲線方程，可得 =1，

　　∴a= p，

　　∴e=1+ .

　　故選：D.

　　【點評】本題考查拋物線的幾何性質，考查曲線的交點，考查雙曲線的幾何性質，確定M的坐標是關鍵.

　　二、填空題(2017•廣元模擬)若等比數列{an}的各項均為正數，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20=　50　.

　　【考點】8G：等比數列的性質.

　　【分析】直接由等比數列的性質結合已知得到a10a11=e5，然后利用對數的運算性質化簡后得答案.

　　【解答】解：∵數列{an}為等比數列，且a10a11+a9a12=2e5，

　　∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，

　　∴a10a11=e5，

　　∴lna1+lna2+…lna20=ln(a1a2…a20)=ln(a10a11)10

　　=ln(e5)10=lne50=50.

　　故答案為：50.

　　【點評】本題考查了等比數列的運算性質，考查對數的運算性質，考查了計算能力，是基礎題.

　　14.若實數x，y滿足不等式組 則z=3x﹣y的最小值為　﹣3　.

　　【考點】7C：簡單線性規劃.

　　【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，結合數形結合即可得到結論.

　　【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：

　　由z=3x﹣y得y=3x﹣z，

　　平移直線y=3x﹣z由圖象可知當直線y=3x﹣z經過點C(0，3)時，直線y=3x﹣z的截距最大，

　　此時z最小.

　　此時z=0﹣3=﹣3，

　　故答案為：﹣3.

　　【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵.

　　15.在[﹣2，2]上隨機抽取兩個實數a，b，則事件“直線x+y=1與圓(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”發生的概率為　 　.

　　【考點】CF：幾何概型.

　　【分析】根據直線和圓相交的條件求出a，b的關系，利用線性規劃求出對應區域的面積，結合幾何概型的概率公式進行計算即可.

　　【解答】解：根據題意，得 ，

　　又直線x+y=1與圓(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交，

　　d≤r，

　　即 ≤ ，

　　得|a+b﹣1|≤2，

　　所以﹣1≤a+b≤3;

　　畫出圖形，如圖所示;

　　則事件“直線x+y=1與圓(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”發生的概率為

　　P= = = .

　　故答案為：

　　【點評】本題主要考查幾何概型的計算，根據直線和圓相交的位置關系求出a，b的關系是解決本題的關鍵.注意利用數形結合以及線性規劃的知識.

　　16.設函數f(x)= ，對任意x1、x2∈(0，+∞)，不等式 恒成立，則正數k的取值范圍是　k≥1　.

　　【考點】3R：函數恒成立問題.

　　【分析】當x>0時， = ，利用基本不等式可求f(x)的最小值，對函數g(x)求導，利用導數研究函數的單調性，進而可求g(x)的最大值，由 恒成立且k>0，則 ，可求

　　【解答】解：∵當x>0時， = =2e

　　∴x1∈(0，+∞)時，函數f(x1)有最小值2e

　　∵

　　∴ =

　　當x<1時，g′(x)>0，則函數g(x)在(0，1)上單調遞增

　　當x>1時，g′(x)<0，則函數在(1，+∞)上單調遞減

　　∴x=1時，函數g(x)有最大值g(1)=e

　　則有x1、x2∈(0，+∞)，f(x1)min=2e>g(x2)max=e

　　∵ 恒成立且k>0，

　　∴

　　∴k≥1

　　故答案為k≥1

　　【點評】本題主要考查了利用基本不等式求解函數的最值，導數在函數的單調性，最值求解中的應用是解答本題的另一重要方法，函數的恒成立問題的轉化，本題具有一定的難度

　　三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　17.(12分)(2017•廣元模擬)2017年春節晚會與1月27日晚在CCTV進行直播.某廣告策劃公司為了了解本單位員工對春節晚會的關注情況，春節后對本單位部分員工進行了調查.其中有75%的員工看春節晚會直播時間不超過120分鐘，這一部分員工看春節晚會直播時間的莖葉圖如圖(單位：分鐘)，而其中觀看春節晚會直播時間超過120分鐘的員工中，女性員工占 .若觀看春節晚會直播時間不低于60分鐘視為“喜愛春晚”，否則視為“不喜愛春晚”.

　　附：參考數據：

　　P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

　　k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

　　參考公式：K2= ，n=a+b+c+d.

　　(Ⅰ)若從觀看春節晚會直播時間為120分鐘的員工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性員工的概率;

　　(Ⅱ)試完成下面的2×2列聯表，并依此數據判斷是否有99.9%以上的把握認為“喜愛春晚”與性別相關?

　　喜愛春晚 不喜愛春晚 合計

　　男性員工

　　女性員工

　　合計

　　【考點】BO：獨立性檢驗的應用;CB：古典概型及其概率計算公式.

　　【分析】(Ⅰ)120分鐘時男性有4人，女性有2人，即可求2人中恰好有1名女性員工的概率;

　　(Ⅱ)根據所給數據完成2×2列聯表，求出K2，與臨界值比較，得出有99.9%以上的把握認為“喜愛春晚”與性別相關

　　【解答】解：(Ⅰ)120分鐘時男性有4人，女性有2人.

　　∴設2人中恰好有1名女性為事件A

　　∴P(A)= = ;

　　(Ⅱ)2×2列聯表

　　喜愛春晚 不喜愛春晚 合計

　　男性員工 40 5 45

　　女性員工 16 14 30

　　合計 56 19 75

　　K2= ≈12.037>10.828，

　　∴有99.9%以上的把握認為“喜愛春晚”與性別相關.

　　【點評】本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.

　　18.(12分)(2017•廣元模擬)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.

　　(Ⅰ)若 ，求tanC的大小;

　　(Ⅱ)若a=2，△ABC的面積 ，且b>c，求b，c.

　　【考點】HS：余弦定理的應用.

　　【分析】(Ⅰ)由3(b2+c2)=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根據 ，即可求tanC的大小;

　　(Ⅱ)利用面積及余弦定理，可得b、c的兩個方程，即可求得結論.

　　【解答】解：(Ⅰ)∵3(b2+c2)=3a2+2bc，∴ =

　　∴cosA= ，∴sinA=

　　∵ ，∴

　　∴

　　∴

　　∴tanC= ;

　　(Ⅱ)∵ABC的面積 ，∴ ，∴bc= ①

　　∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2﹣2bc×

　　∴b2+c2=5②

　　∵b>c，∴聯立①②可得b= ，c= .

　　【點評】本題考查余弦定理，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題.

　　19.(12分)(2017•廣元模擬)如圖，四邊形ABCD是梯形.四邊形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，M是線段AE上的動點.

　　(Ⅰ)試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由;

　　(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，且∠AED=45°，AE= ，AD= CD，連接AF，求三棱錐M﹣ADF的體積.

　　【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積;LS：直線與平面平行的判定.

　　【分析】(1)當M是AE線段的中點時，連接CE，交DF于N，連接MN，推導出MN∥AC，由此能證明AC∥平面DMF.

　　(2)由VM﹣ADF=VF﹣MDA，能求出三棱錐M﹣ADF的體積.

　　【解答】解：(1)當M是AE線段的'中點時，AC∥平面DMF，證明如下：

　　連接CE，交DF于N，連接MN，

　　由于M、N分別是AE、CE的中點，所以MN∥AC，

　　由于MN⊂平面DMN，又AC⊄平面DMF，

　　所以AC∥平面DMF.

　　(2)∵∠AED=45°，AE= ，

　　∴AD=DE=1，DC=2，

　　VM﹣ADF=VF﹣MDA，S△MDA= ，h=CD=2，

　　∴三棱錐M﹣ADF的體積VM﹣ADF= = .

　　【點評】本題考查滿足線面平行的點的位置的確定與證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，考查創新意識、應用意識，是中檔題.

　　20.(12分)(2017•廣元模擬)已知橢圓 + =1(a>b>0)的左、右兩個焦點F1，F2，離心率 ，短軸長為2.

　　(Ⅰ)求橢圓的方程;

　　(Ⅱ)如圖，點A為橢圓上一動點(非長軸端點)，AF2的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求△ABC面積的最大值.

　　【考點】K4：橢圓的簡單性質;KH：直線與圓錐曲線的綜合問題.

　　【分析】(Ⅰ)由題意解得b，利用離心率以及a，b，c的關系求解a，b，即可得到橢圓的方程.

　　(Ⅱ)①當直線AB的斜率不存在時，求解三角形的面積;②當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=k(x﹣1)，聯立方程組 ，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用韋達定理弦長公式求出|AB|，通過點O到直線kx﹣y﹣k=0的距離求出d，表示出三角形的面積.利用基本不等式求解最值.

　　【解答】(本小題滿分12分)

　　解：(Ⅰ)由題意得2b=2，解得b=1，…(1分)

　　∵ ，a2=b2+c2，∴ ，c=1，

　　故橢圓的標準方程為 .…(3分)

　　(Ⅱ)①當直線AB的斜率不存在時，不妨取 ， ，C(﹣1， )，

　　故 ：…(4分)

　　②當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=k(x﹣1)，

　　聯立方程組 ，

　　化簡得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，…

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)， ， ，…(6分) = = ，…(8分)

　　點O到直線kx﹣y﹣k=0的距離 =

　　因為O是線段AC的中點，所以點C到直線AB的距離為2d= ，…(9分)∴

　　=2 …(11分)

　　綜上，△ABC面積的最大值為 …(12分)

　　【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力.

　　21.(12分)(2017•廣元模擬)已知函數f(x)=lnx， .

　　(Ⅰ)若f(x)與g(x)在x=1處相切，試求g(x)的表達式;

　　(Ⅱ)若 在[1，+∞)上是減函數，求實數m的取值范圍;

　　(Ⅲ)證明不等式： .

　　【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值;6H：利用導數研究曲線上某點切線方程.

　　【分析】(Ⅰ)求出函數的導數，根據f′(1)= a，求出a的值，根據g(1)=0，求出b的值，從而求出g(x)的解析式即可;

　　(Ⅱ)求出φ(x)的導數，問題轉化為x2﹣(2m﹣2)x+1≥0在[1，+∞)上恒成立，求出m的范圍即可;

　　(Ⅲ)根據 得到： ，對x取值，累加即可.

　　【解答】解：(Ⅰ)由于f(x)與g(x)在x=1處相切

　　且 ∴ 得：a=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)

　　又∵ ∴b=﹣1∴g(x)=x﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)

　　(Ⅱ) = 在[1，+∞)上是減函數，

　　∴ 在[1，+∞)上恒成立.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

　　即x2﹣(2m﹣2)x+1≥0在[1，+∞)上恒成立，由 ，x∈[1，+∞)

　　又∵ ∴2m﹣2≤2得m≤2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可得：當m=2時：

　　ϕ(x)= 在[1，+∞)上是減函數，

　　∴當x>1時：ϕ(x)<ϕ(1)=0即 <0

　　所以 從而得到： ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)

　　當x=2時：

　　當x=3時：

　　當x=4時： ⋮⋮

　　當x=n+1時： ，n∈N+，n≥2

　　上述不等式相加得：

　　= =

　　即 .(n∈N+，n≥2)

　　﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)

　　【點評】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及不等式的證明，是一道綜合題.

　　請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

　　22.(10分)(2017•廣元模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1： (α是參數).在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρcosθ﹣3=0.點P是曲線C1上的動點.

　　(1)求點P到曲線C2的距離的最大值;

　　(2)若曲線C3：θ= 交曲線C1于A，B兩點，求△ABC1的面積.

　　【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程.

　　【分析】(1)求得C1的標準方程，及曲線C2的標準方程，則圓心C1到x=3距離d，點P到曲線C2的距離的最大值dmax=R+d=6;

　　(2)將直線l的方程代入C1的方程，求得A和B點坐標，求得丨AB丨，利用點到直線的距離公式，求得C1到AB的距離d，即可求得△ABC1的面積.

　　【解答】解(1)曲線C1： (α是參數).整理得：(x+2)2+(y+1)2=1

　　曲線C2：ρcosθ﹣3=0，則x=3.

　　則圓心C1到x=3距離d，d=2+3=5，

　　點P到曲線C2的距離的最大值dmax=R+d=6;

　　∴點P到曲線C2的距離的最大值6;

　　(2)若曲線C3：θ= ，即y=x，

　　，解得： ， ，

　　丨AB丨= =

　　∴C1到AB的距離d= = ，

　　則△ABC1的面積S，S= × × = .

　　∴△ABC1的面積 .

　　【點評】本題考查參數方程與普通方程的轉化，直線與的圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題.

　　[選修4-5：不等式選講]

　　23.(2013•遼寧)已知函數f(x)=|x﹣a|，其中a>1

　　(1)當a=2時，求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;

　　(2)已知關于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值.

　　【考點】&2：帶絕對值的函數;R5：絕對值不等式的解法.

　　【分析】(1)當a=2時，f(x)≥4﹣|x﹣4|可化為|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可.

　　(2)設h(x)=f(2x+a)﹣2f(x)，則h(x)= .由|h(x)|≤2解得 ，它與1≤x≤2等價，然后求出a的值.

　　【解答】解：(1)當a=2時，f(x)≥4﹣|x﹣4|可化為|x﹣2|+|x﹣4|≥4，

　　當x≤2時，得﹣2x+6≥4，解得x≤1;

　　當2

　　當x≥4時，得2x﹣6≥4，解得x≥5;

　　故不等式的解集為{x|x≥5或x≤1}.

　　(2)設h(x)=f(2x+a)﹣2f(x)，則h(x)=

　　由|h(x)|≤2得 ，

　　又已知關于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，

　　所以 ，

　　故a=3.