2017佛山市高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
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2017佛山市高考數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知 為實(shí)數(shù)集，集合 ，則 ( )
A. B. C. D.
2.復(fù)數(shù) (其中 為虛數(shù)單位)， 為 的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
3.已知實(shí)數(shù) ， 滿足 ，則 的最小值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
5.已知 ，則 ( )
A. B. C. D.
6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A. B. C. D.
7.若將函數(shù) 的圖象向左平移 ( )個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 最小時(shí)， ( )
A. B. C. D.
8.現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問(wèn)題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：
根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的( )
A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量
B.樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量
C.樣本中的男生偏愛(ài)理科
D.樣本中的女生偏愛(ài)文科
9.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出 和 的值分別為( )
A.2，15 B.2，7 C.3，15 D.3，7
10.直角 中， 為斜邊 邊的高，若 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
11.已知雙曲線 ： ( ， )的一條漸近線為 ，圓 ： 與 交于 ， 兩點(diǎn)，若 是等腰直角三角形，且 (其中 為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線 的離心率為( )
A. B. C. D.
12.設(shè)函數(shù) ( )滿足 ，現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①若 是 上的增函數(shù)，則 是 的增函數(shù);
②若 ，則 有極值;
③對(duì)任意實(shí)數(shù) ，直線 與曲線 有唯一公共點(diǎn).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.若直線 與曲線 相切，則 .
14.有3女2男共5名志愿者要全部分到3個(gè)社區(qū)去參加志愿服務(wù)，每個(gè)社區(qū)1到2人，甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū)，男志愿者到不同社區(qū)，則不同的分法種數(shù)為 .
15.已知點(diǎn) ，拋物線 ： ( )的準(zhǔn)線為 ，點(diǎn) 在 上，作 于 ，且 ， ，則 .
16.某沿海四個(gè)城市 、 、 、 的位置如圖所示，其中 ， ， ， ， ， 位于 的北偏東 方向.現(xiàn)在有一艘輪船從 出發(fā)以 的速度向 直線航行， 后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市 直線航行，收到指令時(shí)城市 對(duì)于輪船的方位角是南偏西 度，則 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.已知數(shù)列 滿足 ， ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 .
(Ⅰ)求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
18.某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為 、 、 三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率).
(Ⅰ)根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限;
(Ⅱ)某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買一份此種保險(xiǎn)，并以(Ⅰ)中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購(gòu)買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).
19.如圖，矩形 中， ， ， 在 邊上，且 ，將 沿 折到 的位置，使得平面 平面 .
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
20.已知橢圓 ： ( )的焦距為4，左、右焦點(diǎn)分別為 、 ，且 與拋物線 ： 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過(guò) .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)分別過(guò) 、 作平行直線 、 ，若直線 與 交于 ， 兩點(diǎn)，與拋物線 無(wú)公共點(diǎn)，直線 與 交于 ， 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) ， 在 軸上方，求四邊形 的面積的取值范圍.
21.設(shè)函數(shù) ，其中 ， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若 是 上的增函數(shù)，求 的取值范圍;
(Ⅱ)若 ，證明： .
請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 ： ，曲線 ： ( 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線 ， 的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線 ： ( 為參數(shù)， ， )分別交 ， 于 ， 兩點(diǎn)，當(dāng) 取何值時(shí)， 取得最大值.
23.選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集;
(Ⅱ)設(shè) ，且存在 ，使得 ，求 的`取值范圍.
2017佛山市高考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題
1-5:ABCCB 6-10: CBDCA 11、12：DD
二、填空題
13. 14.12 15. 16.
三、解答題
17.解：(Ⅰ)因?yàn)?， ，所以 為首項(xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列，
所以
又當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，
當(dāng) 時(shí)， …① …②
由①-②得 ，即 ，
所以 是首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列，故 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，則
①
②
①-②得
所以
18.解：(Ⅰ)設(shè)工種 的每份保單保費(fèi)為 元，設(shè)保險(xiǎn)公司每單的收益為隨機(jī)變量 ，則 的分布列為
保險(xiǎn)公司期望收益為
根據(jù)規(guī)則
解得 元，
設(shè)工種 的每份保單保費(fèi)為 元，賠付金期望值為 元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為 元，根據(jù)規(guī)則 ，解得 元，
設(shè)工種 的每份保單保費(fèi)為 元，賠付金期望值為 元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為 元，根據(jù)規(guī)則 ，解得 元.
(Ⅱ)購(gòu)買 類產(chǎn)品的份數(shù)為 份，
購(gòu)買 類產(chǎn)品的份數(shù)為 份，
購(gòu)買 類產(chǎn)品的份數(shù)為 份，
企業(yè)支付的總保費(fèi)為 元，
保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn)為 元.
19.解：(Ⅰ)連接 交 于點(diǎn) ，依題意得 ，所以 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
即 ， ，又 ， , 平面 .
所以 平面 .
又 平面 ，所以 .
(Ⅱ)因?yàn)槠矫?平面 ，
由(Ⅰ)知， 平面 ，
以 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示.
在 中，易得 ， ， ，
所以 ， ， ，
則 ， ，
設(shè)平面 的法向量 ，則 ，即 ，解得 ，
令 ，得 ，
顯然平面 的一個(gè)法向量為 .
所以 ，所以二面角 的余弦值為 .
20.解：(Ⅰ)依題意得 ，則 ， .
所以橢圓 與拋物線 的一個(gè)交點(diǎn)為 ，
于是 ，從而 .
又 ，解得
所以橢圓 的方程為 .
(Ⅱ)依題意，直線 的斜率不為0，設(shè)直線 ： ，
由 ，消去 整理得 ，由 得 .
由 ，消去 整理得 ，
設(shè) ， ，則 ， ，
所以 ，
與 間的距離 (即點(diǎn) 到 的距離)，
由橢圓的對(duì)稱性知，四邊形 為平行四邊形，
故 ，
令 ，則 ，
所以四邊形 的面積的取值范圍為 .
21.解：(Ⅰ) ， 是 上的增函數(shù)等價(jià)于 恒成立.
令 ，得 ，令 ( ).以下只需求 的最大值.
求導(dǎo)得 ，
令 ， ， 是 上的減函數(shù)，
又 ，故1是 的唯一零點(diǎn)，
當(dāng) ， ， ， 遞增;當(dāng) ， ， ， 遞減;
故當(dāng) 時(shí)， 取得極大值且為最大值 ，
所以 ，即 的取值范圍是 .
(Ⅱ) .
令 ( )，以下證明當(dāng) 時(shí)， 的最小值大于0.
求導(dǎo)得 .
①當(dāng) 時(shí)， ， ;
②當(dāng) 時(shí)， ，令 ，
則 ，又 ，
取 且使 ，即 ，則 ，
因?yàn)?，故 存在唯一零點(diǎn) ，
即 有唯一的極值點(diǎn)且為極小值點(diǎn) ，又 ，
且 ，即 ，故 ，
因?yàn)?，故 是 上的減函數(shù).
所以 ，所以 .
綜上，當(dāng) 時(shí)，總有 .
22.解：(Ⅰ)因?yàn)?， ， ，
的極坐標(biāo)方程為 ，
的普通方程為 ，即 ，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅱ)曲線 的極坐標(biāo)方程為 ( ， )
設(shè) ， ，則 ， ，
所以
，
又 ， ，
所以當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值 .
23.解：(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，不等式即 ，等價(jià)于
或 或
解得 或 或
即不等式 的解集為 .
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)， ，不等式 可化為 ，
若存在 ，使得 ，則 ，
所以 的取值范圍為 .
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