2017北京市高考數學模擬試卷及答案

　　高中數學是一門博大精深的學科,想要獲得高分可不容易，可以通過做高考數學模擬試題來鞏固。以下是百分網小編為你整理的2017北京市高考數學模擬試卷，希望能幫到你。

　　2017北京市高考數學模擬試卷題目

　　一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

　　(1)若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，則AB=

　　(A){x|–2x–1} (B){x|–2x3}

　　(C){x|–1x1} (D){x|1x3}

　　(2)若復數(1–i)(a+i)在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是

　　(A)(–∞，1)

　　(B)(–∞，–1)

　　(C)(1，+∞)

　　(D)(–1，+∞)

　　(3)執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

　　(A)2

　　(B)

　　(C)

　　(D)

　　(4)若x，y滿足

　　，則x + 2y的最大值為

　　(A)1 (B)3

　　(C)5 (D)9

　　(5)已知函數 ，則

　　(A)是奇函數，且在R上是增函數

　　(B)是偶函數，且在R上是增函數

　　(C)是奇函數，且在R上是減函數

　　(D)是偶函數，且在R上是減函數

　　(6)設m,n為非零向量，則“存在負數 ，使得 ”是“ ”的

　　(A)充分而不必要條件

　　(B)必要而不充分條件

　　(C)充分必要條件

　　(D)既不充分也不必要條件

　　(7)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為

　　(A)3

　　(B)2

　　(C)2

　　(D)2

　　(8)根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度的上限M約為 ，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為 .則下列各數中與 最接近的是

　　(參考數據：lg3≈0.48)

　　(A)1033 (B)1053

　　(C)1073 (D)1093

　　第二部分(非選擇題 共110分)

　　二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。

　　(9)若雙曲線 的離心率為 ，則實數m=_______________.

　　(10)若等差數列 和等比數列 滿足a1=b1=–1，a4=b4=8，則 =__________.

　　(11)在極坐標系中，點A在圓 ，點P的坐標為(1,0)，則|AP|的最小值為 .

　　(12)在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱。若 ， = .

　　(13)能夠說明“設a，b，c是任意實數.若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數a，b，c的值依次為______________________________.

　　(14)三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數，點Bi的橫、縱坐標學科&網分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數，i=1，2，3。

　　①記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________。

　　②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數，則p1，p2，p3中最大的是_________。

　　三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

　　(15)(本小題13分)

　　在△ABC中， =60°，c= a.

　　(Ⅰ)求sinC的值;

　　(Ⅱ)若a=7,求△ABC的.面積.

　　(16)(本小題14分)

　　如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC,PA=PD= ,AB=4.

　　(I)求證：M為PB的中點;

　　(II)求二面角B-PD-A的大小;

　　(III)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。

　　(17)(本小題13分)

　　為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組個50名，一組服藥，另一組不服藥。一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標xy和的學科.網數據，并制成下圖，其中“•”表示服藥者，“+”表示為服藥者.

　　(Ⅰ)從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率;

　　(Ⅱ)從圖中A,B,C,D,四人中隨機選出兩人，記 為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數，求 的分布列和數學期望E( );

　　(Ⅲ)試判斷這100名患者中服藥者指標y數據的方差與未服藥者指標y數據的方差的大小.(只需寫出結論)

　　(18)(本小題14分)

　　已知拋物線C：y2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A,B，其中O為原點.

　　(Ⅰ)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程;

　　(Ⅱ)求證：A為線段BM的中點.

　　(19)(本小題13分)

　　已知函數f(x)=excosx−x.

　　(Ⅰ)求曲線y= f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;

　　(Ⅱ)求函數f(x)在區間[0, ]上的最大值和最小值.

　　(20)(本小題13分)

　　設{an}和{bn}是兩個等差數列，記

　　cn=max{b1–a1n,b2–a2n,…,bn–ann}(n=1,2,3,…)，

　　其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個數中最大的數.

　　(Ⅰ)若an=n，bn=2n–1，求c1,c2,c3的值，并證明{cn}是等差數列;

　　(Ⅱ)證明：或者對任意正數M，存在正整數m，當n≥m時， ;或者存在正整數m，使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數列.

　　2017北京市高考數學模擬試卷答案

　　1.A

　　【解析】集合 與集合 的公共部分為 ，故選A.

　　2.B

　　【解析】 ， 對應的點在第二象限， 解得：

　　故選B.

　　3.C

　　【解析】當 時， 成立，進入循環，此時 ， ;

　　當 時， 成立，繼續循環，此時 ， ;

　　當 時， 成立，繼續循環，此時 ， ;

　　當 時， 不成立，循環結束，輸出 .

　　故選C.

　　4.D

　　【解析】設 ，則 ，由下圖可行域分析可知，在 處取得最大值，代入可得 ，故選D.

　　5.A

　　【解析】奇偶性： 的定義域是 ，關于原點對稱，

　　由 可得 為奇函數.

　　單調性：函數 是 上的增函數，函數 是 上的減函數，根據單調性的運算，增函數減去減函數所得新函數是增函數，即 是 上的增函數.綜上選A

　　6.A

　　【解析】由于 ， 是非零向量，“存在負數 ，使得 .”根據向量共線基本定理可知 與 共線，由于 ，所以 與 方向相反，從而有 ，所以是充分條件。反之，若 ， 與 方向相反或夾角為鈍角時， 與 可能不共線，所以不是必要條件。綜上所述，可知 ”是“ ”的充分不必要條件，所以選A.

　　7.B

　　【解析】如下圖所示，在四棱錐 中，最長的棱為 ，

　　所以 ，故選B.

　　8.D

　　【解析】由于 ，

　　所以 ，故選D.

　　9.

　　【解析】∵雙曲線的離心率為

　　∴

　　∴

　　∵ ， ，

　　∴

　　10.

　　【解析】∵ 是等差數列， ， ，

　　∴公差

　　∴

　　∵ 為等比數列， ，

　　∴公比

　　∴

　　故

　　11.1

　　【解析】把圓 改寫為直角坐標方程 ，化簡為 ，它是以 為圓心，1為半徑的圓。畫出圖形，連結圓心 與點 ，交圓于點 ，此時 取最小值， 點坐標為 ， .

　　12.

　　【解析】∵因為角 和角 的終邊關于 軸對稱

　　∴ ，

　　∴

　　13. ， ，

　　【解析】由題意知 ， ， 均小于 ，所以找到任意一組負整數，滿足題意即可.

　　14.① ②

　　【解析】①設線段 的中點為 ，則 ，其中 .

　　因此只需比較 ， ， 三個點縱坐標的大小即可.

　　②由題意， ， ，故只需比較三條直線 ， ， 的斜率即可.

　　15.

　　【解析】(1)

　　由正弦定理得：

　　(2)

　　為銳角

　　由 得：

　　又

　　16.

　　【解析】(1)取 、 交點為 ，連結 .

　　∵ 面

　　面

　　面 面

　　∴

　　在 中， 為 中點

　　∴ 為 中點

　　(2)方法一：

　　取 中點為 ， 中點為 ，連結 ，

　　∵ ，∴

　　又面 面

　　面 面

　　∴ 面

　　以 為 軸， 為 軸， 為 軸建立空間直角坐標

　　可知 ， ， ，

　　易知面 的法向量為

　　且 ，

　　設面 的法向量為

　　可知

　　∴

　　由圖可知二面角的平面角為銳角

　　∴二面角 大小為

　　方法二：

　　過點 作 ，交 于點 ，連結

　　∵ 平面 ，∴ ，

　　∴ 平面 ，∴ ，

　　∴ 即為二面角 的平面角

　　，可求得

　　∴

　　(3)方法一：

　　點 ，

　　∴

　　由(2)題面 的一個法向量

　　設 與平面 所成角為

　　∴

　　方法二：

　　記 ，取 中點 ，連結 ， ，

　　取 中點 ，連 ，易證點 是 中點，∴

　　∵平面 平面 ， ，

　　∴ 平面

　　∴ 平面

　　連結 ， ，

　　∴

　　∵ ， ， ，由余弦定理知

　　∴ ，∴

　　設點 到平面 的距離為 ，

　　又 ，求得

　　記直線 與平面 所成角為

　　∴

　　17.

　　【解析】(1)50名服藥者中指標 的值小于60的人有15人，故隨機抽取1人，此人指標 的值小于60的概率為

　　(2) 的可能取值為：0，1，2

　　， ，

　　0 1 2

　　(3)從圖中服藥者和未服藥者指標 數據的離散程度觀察可知，服藥者的方差大。

　　18.

　　【解析】(1)由拋物線 過點 ，代入原方程得 ，

　　所以 ，原方程為 .

　　由此得拋物線焦點為 ，準線方程為 .

　　(2)

　　法一：

　　∵ 軸

　　設 ，根據題意顯然有

　　若要證 為 中點

　　只需證 即可，左右同除 有

　　即只需證明 成立

　　其中

　　當直線 斜率不存在或斜率為零時，顯然與拋物線只有一個交點不滿足題意，所以直線 斜率存在且不為零.

　　設直線

　　聯立 有 ，

　　考慮 ，由題可知有兩交點，所以判別式大于零，所以 .

　　由韋達定理可知： ……①， ……②

　　將①②代入上式，有

　　即 ，所以 恒成立

　　∴ 為 中點，得證.

　　法二：

　　當直線 斜率不存在或斜率為零時，顯然與拋物線只有一個交點不滿足題意，所以直線 斜率存在且不為零.

　　設 為點 ，過 的直線 方程為 ，設 ，顯然， 均不為零.

　　聯立方程 得 ，

　　考慮 ，由題可知有兩交點，所以判別式大于零，所以 .

　　由韋達定理可知： ……①， ……②

　　由題可得 橫坐標相等且同為 ，且 ， 在直線 上，

　　又 在直線 ： 上，所以 ，若要證明 為 中點，

　　只需證 ，即證 ，即證 ，

　　將 代入上式，

　　即證 ，即 ，

　　將①②代入得 ，化簡有 恒成立，

　　所以 恒成立，

　　所以 為 中點.

　　19.

　　【解析】(1)∵

　　∴

　　∴

　　∴ 在 處的切線方程為 ，即 .

　　(2)令

　　∵ 時，

　　∴ 在 上單調遞減

　　∴ 時， ，即

　　∴ 在 上單調遞減

　　∴ 時， 有最大值 ;

　　時， 有最小值 .

　　20.

　　【解析】(1)易知 ， ， 且 ， ， .

　　∴ ，

　　，

　　.

　　下面我們證明，對 且 ，都有 .

　　當 且 時，

　　∵ 且 ，

　　∴ .

　　因此，對 且 ， ，則 .

　　又∵ ，

　　故 對 均成立，從而 為等差數列.

　　(2)設數列 與 的公差分別為 ， ，下面我們考慮 的取值.

　　對 ， ，…， ，

　　考慮其中任意項 ( 且 )，

　　下面我們分 ， ， 三種情況進行討論.

　　(1)若 ，則

　　①若 ，則

　　則對于給定的正整數 而言，

　　此時 ，故 為等差數列.

　　②若 ，則

　　則對于給定的正整數 而言， .

　　此時 ，故 為等差數列.

　　此時取 ，則 是等差數列，命題成立.

　　(2)若 ，則此時 為一個關于 的一次項系數為負數的一次函數.

　　故必存在 ，使得當 時，

　　則當 時， ( ， ).

　　因此，當 時， .

　　此時 ，故 從第 項開始為等差數列，命題成立.

　　(3)若 ，則此時 為一個關于 的一次項系數為正數的一次函數.

　　故必存在 ，使得當 時，

　　則當 時， ( ， )

　　因此，當 時， .

　　此時

　　令 ， ，

　　下面證明 對任意正數 ，存在正整數 ，使得當 時， .

　　①若 ，則取 ( 表示不大于 的最大整數)

　　當 時，

　　，

　　此時命題成立.

　　②若 ，則取

　　當 時，

　　.

　　此時命題也成立.

　　因此，對任意正數 ，存在正整數 ，使得當 時， .

　　綜合以上三種情況，命題得證.

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