高考數學第一輪復習圓的方程知識點

　　1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標準方程，圓心，半徑為r；

　　（2）一般方程

　　當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

　　當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，

　　若利用圓的'標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　（1）設直線，圓圓心到l的距離為則有

　　（2）設直線，圓，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；；

　　注：如圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點坐標，r表示半徑。

　　（3）過圓上一點的切線方程：

　　①圓x2+y2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（課本命題）。

　　②圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2（課本命題的推廣）。

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

　　當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

　　當時，兩圓內含；當時，為同心圓。

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