【合集】初一數學知識點總結

　　總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性的經驗方法以及結論的書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，我想我們需要寫一份總結了吧。那么如何把總結寫出新花樣呢？以下是小編整理的初一數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。

初一數學知識點總結1

有理數及其運算板塊：

　　1、整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。

　　2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。

　　3、絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。

　　整式板塊：

　　1、單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。

　　2、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　3、整式：單項式與多項式統稱整式。

　　4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　一元一次方程：

　　1、含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。

　　2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。

　　其實，七年級上冊數學知識點總結還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。

　　大家平時要注意整理與積累。配合多加練習。一些知識要點及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、復習。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數學考試中取得高分

　　三角和的三角函數：

　　sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ

　　cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ

　　tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）

　　數軸的三要素：

　　原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。

　　任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）

　　如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）

　　在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。

　　數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。

　　絕對值的定義：

　　一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

　　正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。

　　絕對值的性質：

　　除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；

　　互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；

　　任何數的絕對值總是非負數，即|a|0

　　比較兩個負數的'大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：

　　①先求出兩個數負數的絕對值；

　　②比較兩個絕對值的大小；

　　③根據兩個負數，絕對值大的反而小做出正確的判斷。

　　絕對值的性質：

　　①對任何有理數a，都有|a|0

　　②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

　　③若|a|=b，則a=b

　　④對任何有理數a，都有|a|=|—a|

　　有理數加法法則：

　　①同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。

　　②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。

　　③一個數同0相加，仍得這個數。

　　加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。

　　靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：

　　①互為相反的兩個數，可以先相加；

　　②符號相同的數，可以先相加；

　　③分母相同的數，可以先相加；

　　④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

　　有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　有理數減法運算時注意兩變：

　　①改變運算符號；

　　②改變減數的性質符號（變為相反數）

　　有理數減法運算時注意一個不變：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

　　有理數的加減法混合運算的步驟：

　　①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；

　　②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

　　（注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）

　　有理數乘法法則：

　　①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數與0相乘，積仍為0。

　　如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。

　　乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

　　有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；

　　②求出各因數的絕對值的積。

　　乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：

　　①零沒有倒數

　　②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。

　　③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

　　有理數除法法則：

　　①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。

　　有理數的乘方

　　注意：

　　①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；

　　②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

　　乘方的運算性質：

　　①正數的任何次冪都是正數；

　　②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；

　　③任何數的偶數次冪都是非負數；

　　④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；

　　⑤—1的偶次冪得1；—1的奇次冪得—1；

　　⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。

　　有理數混合運算法則：①先算乘方，再算乘除，最后算加減。

　　②如果有括號，先算括號里面的。

初一數學知識點總結2

　　初一下冊知識點總結

　　1.同底數冪的乘法:am?an=am+n ，底數不變，指數相加。

　　2.同底數冪的除法:am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。

　　3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數不變，指數相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。

　　4.零指數與負指數公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。

　　(2)有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　　① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;

　　② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關系式: ;

　　※ (2)二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。

　　注意:當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.單項式的系數與次數:單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;

　　系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

　　8.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的`個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;

　　多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;

　　注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

　　9.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

　　10.合并同類項法則:系數相加，字母與字母的指數不變。

　　11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　注意:多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

　　平面幾何部分

　　1、補角重要性質:同角或等角的補角相等.

　　余角重要性質:同角或等角的余角相等.

　　2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.

　　線段公理:兩點之間線段最短.

　　②有關垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

　　(2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.

　　3、三角形的內角和等于180

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

　　三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角

　　4、n邊形的對角線公式:

　　各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360

　　6、判斷三條線段能否組成三角形:

　　①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

　　7、第三邊取值范圍:

　　a-b< c

　　8、對應周長取值范圍:

　　若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a

　　如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14

　　9、相關命題:

　　(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

　　(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。

　　(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

　　(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

　　(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

　　(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

　　(7) 三角形具有穩定性。

　　(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

　　(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

初一數學知識點總結3

　　1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。

　　2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。

　　3、整式：單項式和多項式統稱整式。

　　4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。

　　5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　6、余角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。

　　7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。

　　8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。

　　9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。

　　10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。

　　11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。

　　12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。

　　13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。

　　14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的`對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

　　17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。

　　18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

　　19、變量：變化的數量，就叫變量。

　　20、自變量：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變量。

　　21、因變量：隨著自變量變化而被動發生變化的量，叫因變量。

　　22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。

　　23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。

　　24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)

初一數學知識點總結4

　　第一章有理數

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成

　　q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.p注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；正整數正整數正有理數正分數整數零

　　(2)有理數的分類:

　　①有理數零

　　②有理數負整數負整數正分數負有理數分數負分數負分數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

　　(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

　　a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.

　　2．數軸：

　　數軸是規定了原點、正方向、單位長度（數軸的三要素）的一條直線.

　　3．相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

　　(2)注意：a-b+c的相反數是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

　　(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.(4)相反數的商為-1.

　　（5）相反數的絕對值相等

　　4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

　　a(a0)a(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或；a(a0)a(a0)(3)

　　aa1a0；

　　aa1a0；

　　(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0,非負性；

　　5.有理數比大小：

　　（1）正數永遠比0大，負數永遠比0小；

　　（2）正數大于一切負數；

　　（3）兩個負數比較，絕對值大的反而小；

　　（4）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

　　（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。

　　6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；

　　注意：0沒有倒數；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.

　　等于本身的數匯總：

　　相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1，-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1，-1.

　　7.有理數加法法則：X|k|b|1.c|o|m

　　（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　（3）一個數與0相加，仍得這個數.

　　8．有理數加法的運算律：

　　（1）加法的交換律：a+b=b+a；

　　（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

　　9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10有理數乘法法則：

　　（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

　　（2）任何數與零相乘都得零；

　　（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。11有理數乘法的運算律：

　　（1）乘法的交換律：ab=ba；

　　（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）

　　12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即無意義.

　　13．有理數乘方的法則：

　　（1）正數的任何次冪都是正數；

　　（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；

　　14．乘方的定義：

　　（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

　　（3）a是重要的非負數，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

　　（4）正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　0.120.01211

　　（5）據規律2底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.10100222a0

　　15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10的形式，其中a是整數數位只有一位的數即1≤a

　　16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位.

　　17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。

　　18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

　　第二章整式的加減

　　1．單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

　　2．單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數（要包括前面的符號）；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數（只與字母有關）。

　　3．多項式：幾個單項式的和叫多項式。

　　4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；

　　5．整式單項式多項式（整式是代數式，但是代數式不一定是整式）。

　　6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項（與系數無關，與字母的排列順序無關）。

　　7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

　　8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

　　9．整式的加減：一找：（標記）；二“+”（務必用+號開始合并）三合：（合并）

　　10.多項式的`升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。

　　第三章一元一次方程

　　1．等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2．等式的性質：

　　等式性質

　　1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等；等式性質

　　2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，結果仍相等.

　　3．方程：含未知數的等式，叫方程（方程是含有未知數的等式，但等式不一定是方程）.

　　4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

　　5．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1（移項變號）.

　　6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

　　8．一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程----------分數基本性質

　　去分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母去括號----------注意符號變化移項----------變號（留下靠前）

　　合并同類項--------合并后符號系數化為1---------除前面

　　9．列一元一次方程解應用題：

　　（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

　　（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

　　10．列方程解應用題的常用公式：

　　（1）行程問題：路程=速度時間速度路程路程時間；時間速度工作量工作量工時；工時工效

　　（2）工程問題：工作量=工作效率工作時間工效工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量

　　（3）順水逆水問題：

　　順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程

　　（4）商品利潤問題：售價=定價幾折售價成本，利潤率100%；成本10利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤

　　（5）配套問題：

　　（6）分配問題

　　第四章圖形初步認識

　　（一）多姿多彩的圖形

　　立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

　　1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.

　　主視圖---------從正面看

　　2、幾何體的三視圖左視圖---------從左邊看俯視圖---------從上面看

　　（1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.

　　（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型

　　3、立體圖形的平面展開圖

　　（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的

　　（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型.

　　4、點、線、面、體

　　（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.

　　（2）點動成線，線動成面，面動成體.

　　（二）直線、射線、線段

　　1、基本概念名稱直線射線線段aaa圖形ABBBAA端點個數表示法作法敘述延長無直線a直線AB（BA）作直線a作直線AB；向兩端無限延長一個射線a射線AB作射線a作射線AB向一端無限延長兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB不可延長

　　2、直線的性質經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.

　　3、畫一條線段等于已知線段

　　（1）度量法

　　（2）用尺規作圖法

　　4、線段的長短比較方法

　　（1）度量法

　　（2）疊合法

　　（3）圓規截取法

　　5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：

　　AMB

　　符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=

　　6、線段的性質

　　1AB，AB=2AM=2BM.

　　兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.

　　7、兩點的距離

　　連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身）

　　8、點與直線的位置關系

　　（1）點在直線上（或者直線經過點）

　　（2）點在直線外（或者直線不經過點）.

　　（三）角

　　1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.

　　2、角的表示法（四種）：表示方法圖例記法適用范圍A任何情況下都適應。表示端O用三個大寫字母表示AOB或BOAB點的字母必須寫在中間。以這個點為頂點的角只有用一個大寫字母表示AA一個。任何情況下都適用。但必須用數字表示11在靠近頂點處加上弧線表示角的范圍，并注上數字或用希臘字母表示希臘字母。

　　3、角的度量單位及換算（度””、分””、秒””）60進制1=60=3600，1=60；1=(4、角的分類∠β范圍銳角直角鈍角0＜∠β＜90°∠β=90°90°

初一數學知識點總結5

　　第一章整式的運算

　　一、單項式、單項式的次數：

　　只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　二、多項式

　　1、多項式、多項式的次數、項

　　幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　三、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　四、整式的加減法：

　　整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項。五、冪的運算性質：1、同底數冪的乘法：a

　　2、冪的乘方：3、積的乘方：

　　4、同底數冪的除法：

　　六、零指數冪和負整數指數冪：1、零指數冪：2、負整數指數冪：

　　七、整式的乘除法：

　　1、單項式乘以單項式：

　　法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。

　　2、單項式乘以多項式：

　　法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　3、多項式乘以多項式：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　4、單項式除以單項式：

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

　　5、多項式除以單項式：

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　八、整式乘法公式：

　　1、平方差公式：2、完全平方公式：

　　第二章平行線與相交線

　　一、余角和補角：

　　1、余角：

　　定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質：同角或等角的余角相等。2、補角：

　　定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。

　　性質：同角或等角的補角相等。

　　二、對頂角：

　　我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的`兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。

　　對頂角的性質：對頂角相等。

　　三、同位角、內錯角、同旁內角：

　　直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。

　　四、平行線的判定：

　　1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

　　2、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。

　　3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。

　　補充平行線的判定方法：

　　（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

　　（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

　　五、平行線的性質：

　　（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。

　　六、尺規作圖：

　　1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角。

　　第三章生活中的數據

　　一、科學記數法：

　　一般地，一個絕對值較小的數可以表示成a10的形式，其中1a10，n是負整數。

　　二、近似數和有效數字：

　　1、近似數：

　　利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。

　　2、有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字。

　　三、形象統計圖：

　　第四章概率

　　一、事件發生的可能性;

　　人們通常用1（或100）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。

　　二、游戲是否公平：

　　游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義

　　P（摸到紅球=

　　摸到紅球可能出現的結果數

　　摸出一球可能出現的結果數2、確定事件和不確定事件的概率：

　　（1）必然事件發生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0

　　(2)三角形按角分類：

　　直角三角形（有一個角為直角的三角形）

　　三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形

　　鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

　　把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

　　7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：

　　定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　性質：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內部。（2）三角形的中線：

　　定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內部。（3）三角形的高線：

　　定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

　　性質：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；

　　8、三角形的面積：

　　三角形的面積=

　　1×底×高2二、全等圖形：

　　定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形

　　1、全等三角形及有關概念：

　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

　　2、全等三角形的表示：

　　全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定：

　　（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

　　（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：

　　對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

　　第六章變量之間的關系

　　1、變量、自變量、因變量：2、函數的三種表示法：

　　（1）關系式法（2）列表法

　　（3）圖像法

　　第五章生活中的軸對稱

　　一、軸對稱

　　1、軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2、軸對稱：

　　對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。

　　3、性質：

　　（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分

　　（2）對應線段相等，對應角相等。

　　二、角平分線的性質：

　　角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

　　三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：

　　定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。四、等腰三角形

　　1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　2、等腰三角形的性質：

　　（1）等腰三角形的兩個底角相等

　　（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），

　　（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。

　　3、等腰三角形的判定：

　　（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

　　（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等五、等邊三角形：

　　1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質：

　　（1）具有等腰三角形的所有性質。

　　（2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

　　3、等邊三角形的判定

　　（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。

　　（2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　（3）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

初一數學知識點總結6

　　有理數

　　1.1 正數與負數

　　在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。

　　與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。

　　1.2 有理數

　　正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

　　整數和分數統稱有理數(rational number)。

　　通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

　　數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

　　在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

　　數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。

　　一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的'掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數學知識點：點的坐標的性質

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　初中數學知識點：因式分解

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

初一數學知識點總結7

　　實數：

　　—有理數與無理數統稱為實數。

　　有理數：

　　整數和分數統稱為有理數。

　　無理數：

　　無理數是指無限不循環小數。

　　自然數：

　　表示物體的個數0、1、2、3、4～(0包括在內)都稱為自然數。

　　數軸：

　　規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

　　相反數：

　　符號不同的兩個數互為相反數。

　　倒數：

　　乘積是1的兩個數互為倒數。

　　絕對值：

　　數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

　　數學定理公式

　　有理數的運算法則

　　⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。

　　⑵減法法則：減去一個數，等于加上這個數的.相反數。

　　⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

　　⑷除法法則：除以一個數等于乘上這個數的倒數;兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線，能把這個角平均分成兩份，這條射線叫做這個角的角平分線。

　　數學第一章相交線

　　一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。

　　二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。

初一數學知識點總結8

　　第一章：豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　　①幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　②點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形

　　生活中的立體圖形（按名稱分）

　　柱：

　　①圓柱

　　②棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

　　錐：

　　①圓錐

　　②棱錐

　　球

　　4、棱柱及其有關概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

　　側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

　　n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

　　5、正方體的平面展開圖：

　　11種（經常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）

　　6、截一個正方體：

　　用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

　　7、三視圖：

　　物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

　　主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

　　左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

　　俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

　　第二章：有理數及其運算

　　1、有理數的分類

　　①正有理數

　　有理數{ ②零

　　③負有理數

　　有理數{ ①整數

　　②分數

　　2、相反數：

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

　　3、數軸：

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　4、倒數：

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。

　　5、絕對值：

　　在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。

　　若|a|=a，則a≥0；

　　若|a|=-a，則a≤0。

　　正數的絕對值是它本身；

　　負數的絕對值是它的相反數；

　　0的絕對值是0。

　　互為相反數的兩個數的絕對值相等。

　　6、有理數比較大小：

　　正數大于0，負數小于0，正數大于負數；

　　數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

　　兩個負數，絕對值大的反而小。

　　7、有理數的運算：

　　①五種運算：加、減、乘、除、乘方

　　多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

　　有理數加法法則：

　　同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；

　　絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　一個數同0相加，仍得這個數。

　　互為相反數的兩個數相加和為0。

　　有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數！

　　有理數乘法法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數與0相乘，積仍為0。

　　有理數除法法則：

　　兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　0除以任何非0的數都得0。

　　注意：0不能作除數。

　　有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

　　正數的任何次冪都是正數，負數的`偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。

　　②有理數的運算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

　　③運算律（5種）

　　加法交換律

　　加法結合律

　　乘法交換律

　　乘法結合律

　　乘法對加法的分配律

　　8、科學記數法

　　一般地，一個大于10的數可以表示成a×

　　10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1）

　　第三章：整式及其加減

　　1、代數式

　　用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　注意：

　　①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

　　③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　代數式的書寫格式：

　　①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；

　　②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數。

　　④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　　⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。

　　2、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　①單項式：

　　都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。

　　注意：

　　單獨的一個數或一個字母也是單項式；

　　單獨一個非零數的次數是0；

　　當單項式的系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。

　　②多項式：

　　幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

　　③同類項：

　　所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　注意：

　　①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。

　　②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；

　　③幾個常數項也是同類項。

　　4、合并同類項法則：

　　把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　5、去括號法則

　　①根據去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　②根據分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　6、添括號法則

　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　7、整式的運算：

　　整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

　　第四章基本平面圖形

　　1、線段、射線、直線

　　名稱

　　表示方法

　　端點

　　長度

　　直線

　　直線AB（或BA）

　　直線l

　　無端點

　　無法度量

　　射線

　　射線OM

　　1個

　　無法度量

　　線段

　　線段AB（或BA）

　　線段l

　　2個

　　可度量長度

　　2、直線的性質

　　①直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）

　　②過一點的直線有無數條。

　　③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　3、線段的性質

　　①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）

　　②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　③線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　4、線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

　　5、角：

　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　　①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　9、角的性質

　　①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　10、平角和周角：

　　一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。

　　終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　11、多邊形：

　　由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。

　　連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。

　　12、圓：

　　平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。

　　固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

　　由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。

　　頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知數的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質

　　①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

　　②等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：

　　把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　　①去分母

　　②去括號

　　③移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）

　　④合并同類項

　　⑤將未知數的系數化為1

　　第六章數據的收集與整理

　　1、普查與抽樣調查

　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。

　　其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

　　從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　2、扇形統計圖

　　扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1）

　　圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）

　　3、頻數直方圖

　　頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

　　4、各種統計圖的特點

　　條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

　　折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

初一數學知識點總結9

　　相反數

　　(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

　　(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

　　(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正.

　　(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號.

　　2代數式求值

　　(1)代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值.

　　(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.

　　題型簡單總結以下三種：

　　①已知條件不化簡，所給代數式化簡;

　　②已知條件化簡，所給代數式不化簡;

　　③已知條件和所給代數式都要化簡.

　　3由三視圖判斷幾何體

　　(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的.形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

　　(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

　　①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;

　　②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;

　　③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助;

　　④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法

初一數學知識點總結10

數軸知識點

　　(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

　　數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。

　　(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數。(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)

　　(3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。

　　相反數知識點

　　(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

　　(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

　　(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。

　　(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。

　　三角形中位線定理的作用

　　位置關系：可以證明兩條直線平行。

　　數量關系：可以證明線段的倍分關系。

　　常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

　　結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

　　結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

　　結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

　　結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

　　結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

　　注意：重要輔助線：⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線。

　　等腰三角形的性質

　　(1)等腰三角形的性質定理及推論：

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)

　　推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

　　推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

　　(2)等腰三角形的其他性質：

　　①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°。

　　②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。

　　③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則

　　④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°-2∠B，∠B=∠C。

　　三角形全等的判定定理

　　(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成"邊角邊"或"SAS")。

　　(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成"角邊角"或"ASA")。

　　(3)邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成"邊邊邊"或"SSS")。

　　直角三角形全等的判定：

　　對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成"斜邊、直角邊"或"HL")。

　　拓展閱讀：數學學習方法技巧

　　做好預習

　　單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。

　　認真聽課

　　聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善于聯想、類比和歸納，二是要敢于質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。

　　認真解題

　　課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。

　　及時糾錯

　　課堂練習、作業、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的'問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。

　　學會總結

　　數學一環扣一環，知識間的聯系非常緊密，階段性總結，不僅能夠起到復習鞏固的作用，還能找到知識間的聯系，做到了然于心，融會貫通。

　　學會管理

　　管理好自己的筆記本，作業本，糾錯本，還有做過的所有練習卷和測試卷。馮老師稱，這可是大考復習時最有用的資料，千萬不可疏忽。

　　提高聽課質量要培養會聽課，聽懂課的習慣。注意聽教師每節課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節課最后的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發生發展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變為“會聽”。

初一數學知識點總結11

　　概率

　　一、事件：

　　1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

　　2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%（或1）。

　　3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。

　　4、不確定事件：事先無法肯定會不會發生的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。

　　二、等可能性：是指幾種事件發生的可能性相等。

　　1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。

　　2、必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；

　　3、不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；

　　4、不確定事件發生的概率在0—1之間，記作0

　　三、幾何概率

　　1、事件A發生的概率等于此事件A發生的可能結果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。

　　2、求幾何概率：

　　（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關系；

　　（2）然后計算出各部分的面積；

　　（3）最后代入公式求出幾何概率。

　　初一數學學習方法技巧

　　1、做好預習：

　　單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的.概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。

　　2、認真聽課：

　　聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善于聯想、類比和歸納，二是要敢于質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。

　　3、認真解題：

　　課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。

　　4、及時糾錯：

　　課堂練習、作業、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。

　　5、學會總結：

　　馮老師說：“數學一環扣一環，知識間的聯系非常緊密，階段性總結，不僅能夠起到復習鞏固的作用，還能找到知識間的聯系，做到了然于心，融會貫通。

　　6、學會管理：

　　管理好自己的筆記本，作業本，糾錯本，還有做過的所有練習卷和測試卷。馮老師稱，這可是大考復習時最有用的資料，千萬不可疏忽。

　　目前初中學生學習數學存在一個嚴重的問題就是不善于讀數學教材，他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對提高初中學生的學習能力是至關重要的。新學一個章節內容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節所學內容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內容及其重點、難點所在，對不理解的地方打上記號。然后細細地讀，即根據每章節后的學習要求，仔細閱讀教材內容，理解數學概念、公式、法則、思想方法的實質及其因果關系，把握重點、突破難點。再次帶著研究者的態度去讀，即帶著發展的觀點研討知識的來龍去脈、結構關系、編排意圖，并歸納要點，把書讀懂，并形成知識網絡，完善認識結構，當學生掌握了這三種讀法，形成習慣之后，就能從本質上改變其學習方式，提高學習效率了。

　　提高聽課質量要培養會聽課，聽懂課的習慣。注意聽教師每節課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節課最后的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發生發展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變為“會聽”。

　　有疑必問是提高學習效率的有效辦法學習過程中，遇到疑問，抓緊時間問老師和同學，把沒有弄懂，沒有學明白的知識，最短的時間內掌握。建立自己的錯題本，經常翻閱，提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次。從而提高學習效率。

初一數學知識點總結12

　　平面直角坐標系

　　1.定義：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　2.平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示，記為(a，b)，a是橫坐標，b是縱坐標。

　　3.原點的坐標是(0，0);

　　縱坐標相同的點的連線平行于x軸;

　　橫坐標相同的點的連線平行于y軸;

　　x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0);

　　y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)。

　　4.建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

　　5.幾個象限內點的特點：

　　第一象限(+，+);第二象限(—，+);

　　第三象限(—，—);第四象限(+，—)。

　　6.(x，y)關于原點對稱的點是(—x，—y);

　　(x，y)關于x軸對稱的點是(x，—y);

　　(x，y)關于y軸對稱的點是(—x，y)。

　　7.點到兩軸的距離：點P(x,y)到x軸的距離是︱y︳;

　　點P(x,y)到y軸的距離是︱x︳。

　　8.在第一、三象限角平分線上的點的坐標是(m，m);

　　在第二、四象限叫平分線上的點的坐標是(m，—m)。

　　不等式與不等式組

　　(1)不等式

　　用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的'式子叫做不等式。

　　(2)不等式的性質

　　①對稱性;

　　②傳遞性;

　　③加法單調性，即同向不等式可加性;

　　④乘法單調性;

　　⑤同向正值不等式可乘性;

　　⑥正值不等式可乘方;

　　⑦正值不等式可開方;

　　(3)一元一次不等式

　　用不等號連接的，含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，未知數的系數不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

　　(4)一元一次不等式組

　　一元一次不等式組是由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組。

　　點、線、面、體知識點

　　1.幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　2.點動成線，線動成面，面動成體。

　　點、直線、射線和線段的表示

　　在幾何里，我們常用字母表示圖形。

　　一個點可以用一個大寫字母表示。

　　一條直線可以用一個小寫字母表示。

　　一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。

　　一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。

　　注意：

　　(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。

　　(2)直線和射線無長度，線段有長度。

　　(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。

　　(4)點和直線的位置關系有線面兩種：

　　①點在直線上，或者說直線經過這個點。

　　②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

　　角的種類

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優角：大于180°小于360°叫優角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

　　正角：逆時針旋轉的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

　　對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

　　還有許多種角的關系，如內錯角，同位角，同旁內角(三線八角中，主要用來判斷平行)。

初一數學知識點總結13

　　一、鄰補角：

　　兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。

　　二、對頂角：

　　是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。

　　對頂角的性質：對頂角相等。

　　三、垂直

　　1、垂直：兩條直線所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。記做a⊥b 垂直是相交的一種特殊情形。

　　2、垂線的性質：

　　①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

　　②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　3、畫法：

　　①一靠（已知直線）

　　②二過（定點）

　　③三畫（垂線）

　　四、平行線

　　1、 平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b

　　2、 “三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的

　　① 同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側。

　　② 內錯角：“之間兩側”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側。

　　③ 同旁內角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。

　　3、 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　4、 平行線的判定方法

　　① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

　　② 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行；

　　③ 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行；

　　④ 平行于同一條直線的兩條直線平行；

　　⑤同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。不能直接用，需要通過90度同位角相等證明

　　5、 平行線的性質：

　　①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

　　②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；

　　③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

　　6、 兩條平行線的距離：同時垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。

　　7、 命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設和結論兩部分組成。

　　五、平移

　　1、平移：在平面內將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

　　說明：

　　①、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；

　　②“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離”意味著“圖形上的每一點都沿著同一方向移動了相同的距離 ”這也是判斷一種運動是否為平移的關鍵。

　　③圖形平移的方向，不一定是水平的

　　2、平移的性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等。

　　第五章 相交線與平行線 第二套總結

　　5.1.1相交線

　　有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。 兩條直線相交有4對鄰補角。

　　有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。

　　兩條直線相交，有2對對頂角。

　　對頂角相等。

　　5.1.2

　　兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　注意：

　　⑴垂線是一條直線。

　　⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情況。

　　⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

　　畫已知直線的垂線有無數條。

　　過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

　　直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　5.2.1平行線

　　在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

　　在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　5.2.2直線平行的條件

　　判定兩條直線平行的方法：

　　方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

　　方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

　　5.3平行線的性質

　　平行線具有性質：

　　性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡說：兩直線平行，同旁內角互補。

　　同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做兩條平行線的距離。

　　判斷一件事情的語句叫做命題。

　　5.4平移

　　⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　　⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

　　第六章 平面直角坐標系

　　6.1.1有序數對

　　有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。

　　6.1.2平面直角坐標系

　　平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。

　　建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

　　6.2坐標方法的簡單應用

　　在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

　　第七章 三角形

　　7.1與三角形有關的線段

　　三角形兩邊的和大于第三邊。

　　三角形具有穩定性。

　　三角形的內角和等于180度

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的.外角。

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

　　三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

　　7.3多邊形及其內角和

　　在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7.3.2多邊形的內角和

　　n邊形的內角和公式：180（n－2）

　　多邊形的外角和等于360度

　　第九章 不等式與不等式組

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。

　　含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　不等式有以下性質：

　　不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

　　不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

　　不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向。

　　解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再利用數軸直觀地表示不等式組的解集，最后寫出不等式的解集。

　　第十二章

　　全等三角形復習一、全等三角形

　　1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　理解：

　　①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；

　　②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；

　　③三角形全等不因位置發生變化而改變。

　　2、全等三角形有哪些性質

　　（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

　　理解：

　　①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；

　　②對應角的對邊為對應邊， 對應邊對的角為對應角。

　　（2）全等三角形的周長相等、面積相等。 反之不對

　　（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

　　3、全等三角形的判定

　　邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

　　邊邊邊

　　邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)

　　邊角邊

　　角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)

　　角邊角

　　角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)

　　角角邊 斜邊. 斜邊 直角邊：

　　斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)

　　斜邊 直角邊

　　第十章統計知識

　　知識點1 扇形統計圖的畫法

　　Ⅰ.把一個圓的面積看成是1，以圓心為頂點的周角是360°則圓心角是36°的扇形占整個圓面積的10分之一，即10%.同理，圓心角是72°的扇形占整個圓面積的二十分之一，即20%。因此，畫扇形統計圖的關鍵是算出圓心角的大小. Ⅱ.扇形的面積與其對應的圓心角的關系.

　　（1）扇形的面積越大，圓心角的度數越大.

　　（2）扇形的面積越小，圓心角的度數越小.

　　Ⅲ.扇形所對圓心角的度數與百分比的關系是：

　　圓心角的度數=百分比×360°

　　知識點2 頻數分布直方圖的畫法

　　（1）找到這一組數據的最大值和最小值；

　　（2）求出最大值與最小值的差；

　　（3）確定組距，分組；

　　（4）沖出頻數分布表；

　　（5）由頻數分布表畫出頻數分布直方圖.

　　概念：

　　抽樣調查；它只取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況

　　總體：要考察的全體對象

　　個體：組成總體的每一個考察對象

　　樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本

　　樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量

　　分層抽樣：先將總體分成幾個年齡層，然后在各年齡層中進行簡單隨機抽樣

初一數學知識點總結14

　　有理數加法法則

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　2、異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的`絕對值；

　　3、一個數與0相加，仍得這個數。

　　有理數加法的運算律

　　1、加法的交換律：a+b=b+a；

　　2、加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　有理數減法法則

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a—b=a+（—b）

　　有理數乘法法則

　　1、兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　　2、任何數同零相乘都得零；

　　3、幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

初一數學知識點總結15

　　1、 我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure).

　　2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內,它們是立體圖形(solidfigure).

　　3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內,它們是平面圖形(planefigure).

　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net).

　　5、幾何體簡稱為體(solid).

　　6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種.

　　7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point).

　　8、點動成面,面動成線,線動成體.

　　9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線,并且只有一條直線.簡述為：兩點確定一條直線(公理).

　　10、當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection).

　　11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center).

　　12、經過比較,我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.(公理)

　　13、連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離(distance).

　　14、角∠(angle)也是一種基本的'幾何圖形.

　　15、把一個周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″.

　　16、從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線(angular bisector).

　　17、如果兩個角的和等于90°(直角),就是說這兩個叫互為余角(complementaryangle),即其中的每一個角是另一個角的余角.

　　18、如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角(supplementaryangle),即其中一個角是另一個角的補角

　　19、等角的補角相等,等角的余角相等.

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