初一上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)及其運(yùn)算的復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　　經(jīng)歷了半學(xué)期的努力奮戰(zhàn)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的時(shí)刻就要到了，期中考試考查的不僅是同學(xué)們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握還考查學(xué)生的靈活運(yùn)用能力，我們一起來(lái)通過(guò)這篇初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)要點(diǎn)提升一下自己的解題速率和能力吧!

　　※數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度(三者缺一不可)。 ※任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。(反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù))

　　※如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)

　　※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

　　數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的`右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。

　　※絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。

　　※正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù);0的絕對(duì)值是0。 a(a0)a(a0)|a|0(a0) 或 |a| a(a0)a(a0)越來(lái)越大 ※絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù);

　　互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的絕對(duì)值相等;

　　任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0

　　※比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：

　　①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;

　　②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小;

　　③根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小做出正確的判斷。 ※絕對(duì)值的性質(zhì)：

　　①對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|0

　　②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

　　③若|a|=b，則a=b

　　④對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

　　※有理數(shù)加法法則： ①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

　　②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值

　　不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的

　　絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。

　　③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　※加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

　　靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加;

　　②符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加;

　　③分母相同的數(shù)，可以先相加;

　　④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

　　※有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩變：①改變運(yùn)算符號(hào);

　　②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(變?yōu)橄喾磾?shù))

　　有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)不變：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒(méi)有交換律。

　　有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：

　　①寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào);

　　初一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。

　　(注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。)

　　※有理數(shù)乘法法則： ①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

　　②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

　　※如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。(如：-2與 、 與等)

　　※乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。 有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號(hào);

　　②求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。

　　乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：

　　①零沒(méi)有倒數(shù)

　　②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。

　　③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

　　※有理數(shù)除法法則： ①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。