初二三角形知識點總結
漫長的學習生涯中，是不是經常追著老師要知識點？知識點也可以通俗的理解為重要的內容。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？下面是小編幫大家整理的初二三角形知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初二三角形知識點總結1
等邊三角形
�、诺冗吶切问卿J角三角形，等邊三角形的內角都相等，且均為60°。
�、频冗吶切蚊織l邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合(三線合一)
⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線 或對角的平分線所在的直線。
�、鹊冗吶切蔚闹匾獢祿�
角和邊的數量 3
內角的大小 60°
⑸等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的中心。(四心合一)
�、实冗吶切蝺热我庖稽c到三邊的距離之和為定值(等于其高)
三角形的垂心
銳角三角形垂心在三角形內部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
垂心是從三角形的各個頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。
三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6組四點共圓。
三角形上作三高，三高必于垂心交。
高線分割三角形，出現直角三對整，
直角三角有十二，構成九對相似形，
四點共圓圖中有，細心分析可找清，
三角形垂心的性質
設△ABC的三條高為AD、BE、CF，其中D、E、F為垂足，垂心為H，角A、B、
C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2。
1、銳角三角形的垂心在三角形內;直角三角形的垂心在直角頂點上;鈍角三角形的垂心在三角形外。
2、三角形的垂心是它垂足三角形的內心;或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心;
3、 垂心H關于三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上。
4、 △ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5、 H、A、B、C四點中任一點是其余三點為頂點的三角形的垂心(并稱這樣的四點為一—垂心組)。
6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圓是等圓。
7、 在非直角三角形中，過H的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
8、 設O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
9、 銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等于其內切圓與外接圓半徑之和的2倍。
10、 銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心;銳角三角形的內接三角形(頂點在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短(施瓦爾茲三角形，最早在古希臘時期由海倫發現)。
11、西姆松定理(西姆松線)：從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上。
12、 設銳角△ABC內有一點P，那么P是垂心的充分必要條件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。
13、設H為非直角三角形的垂心，且D、E、F分別為H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分別為△AEF，△BDF，△CDE的垂心，則△DEF≌△H1H2H3。
14、三角形垂心H的垂足三角形的三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點的切線。
溫馨提示：上面的很多三角形的垂心性質知識，希望大家都可以記在筆記中了。
解直角三角形：
勾股定理，只適用于直角三角形(外國叫畢達哥拉斯定理) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。 勾股弦數是指一組能使勾股定理關系成立的三個正整數。比如：3，4，5。他們分別是3，4和5的倍數。 常見的勾股弦數有：3，4，5;6，8，10;5,12,13;10,24,26;等等.
解斜三角形：
在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c. 則有 (1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R為三角形外接圓半徑) (2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其實是余弦定理的一種特殊情況。 (3)余弦定理變形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab
斜三角形的解法：
已知條件 定理應用 一般解法
一邊和兩角 (如a、B、C) 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b與c，在有解時 有一解。
兩邊和夾角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時有一解。
三邊 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解時只有一解。
兩邊和其中一邊的對角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正 弦定理求出C邊，可有兩解、一解或無解。
勾股定理（畢達哥拉斯定理）
內容：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方。 幾何語言：若△ABC滿足ABC=90，則AB+BC=AC 勾股定理的逆定理也成立，即兩條邊長的平方之和等于第三邊長的平方，則這個三角形是直角三角形 幾何語言：若△ABC滿足，則ABC=90。
射影定理（歐幾里得定理）
內容：在任何一個直角三角形中，作出斜邊上的高，則斜邊上的高的平方等于高所在斜邊上的點到不是兩直角邊垂足的另外兩頂點的線段長度的乘積。 幾何語言：若△ABC滿足ABC=90，作BDAC，則BD=ADDC 射影定理的拓展：若△ABC滿足ABC=90，作BDAC， (1)AB=BDBC (2)AC=CDBC (3)ABXAC=BCXAD
正弦定理
內容：在任何一個三角形中，每個角的正弦與對邊之比等于三角形面積的兩倍與三邊邊長和的乘積之比 幾何語言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 結合三角形面積公式，可以變形為a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圓半徑)
余弦定理
內容：在任何一個三角形中，任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊的2倍乘以它們夾角的余弦 幾何語言：在△ABC中，a=b+c-2bccosA 此定理可以變形為：cosA=(b+c-a)2bc
全等三角形
S.S.S. (Side-Side-Side)(邊、邊、邊)：各三角形的三條邊的長度都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
S.A.S. (Side-Angle-Side)(邊、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、邊、角)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的'邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、邊)：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且沒有被兩個角夾著的邊都對應地相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
H.L.(hypotenuse -leg) (斜邊、直角邊)：直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應相等，該兩個三角形就是全等三角形。
不同的定義推理出不同的判定方法，這就是全等三角形的特殊之處。
初二三角形知識點總結2
一、三角形的有關概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
三角形的特征：
�、俨辉谕恢本�上;
�、谌龡l線段;
�、凼孜岔槾蜗嘟�;
④三角形具有穩定性。
2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高
(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
說明：
�、偃切蔚慕瞧椒志�、中線、高都是線段;
�、谌切蔚慕瞧椒志�、中線都在三角形內部且都交于一點;三角形的高可能在三角形的內部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點。
二、三角形的邊和角
三邊關系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。
由三邊關系可以推出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。
三、三角形內、外角的關系
1.三角形的內角和等于180°。
2.直角三角形的兩個銳角互余。
3.三角形的一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
4.三角形的外角和為360°。
初二三角形知識點總結3
等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形
相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。
等腰三角形性質：
(1)具有一般三角形的邊角關系
(2)等邊對等角;
(3)底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合;
(4)是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線;
(5)底邊小于腰長的兩倍并且大于零，腰長大于底邊的一半;
(6)頂角等于180°減去底角的兩倍;
(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角，而底角只能是銳角
等腰三角形分類:可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形
等邊三角形性質：
①具備等腰三角形的一切性質。
�、诘冗吶切稳龡l邊都相等，三個內角都相等并且每個都是60°。
等腰三角形的判定：
�、倮枚x;
�、诘冉菍Φ冗�;
等邊三角形的判定：
①利用定義：三邊相等的三角形是等邊三角形
②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
含30°銳角的直角三角形邊角關系:在直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。
三角形邊角的不等關系;長邊對大角，短邊對小角;大角對長邊，小角對短邊。
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