植樹問題教學設計

　　作為一名教學工作者，可能需要進行教學設計編寫工作，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。寫教學設計需要注意哪些格式呢？下面是小編幫大家整理的植樹問題教學設計，希望對大家有所幫助。

植樹問題教學設計1

　　教材分析：

　　“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著必須的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關系就不同。本節課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，透過學生的動手操作、自主探究來發現現實生活中它們的規律，，抽取出其中的數學模型，然后再用規律解決植樹中的相關問題。教學目標：

　　1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2.掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教學重難點：

　　掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教具學具：

　　繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　1.小游戲：

　　點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種狀況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）

　　透過剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關系）點評：透過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關系，為探究新知打下良好的基礎。

　　2.導入新課：這天這節課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）

　　二、新課探究：

　　1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

　　點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯系，讓學生在簡單愉快的生活化的課堂環境中學習數學。

　　2.分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，

　　要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗

　　（2）思考棵數與間隔數的關系。

　　點評：學生親自動手操作，并透過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的潛力，把感性認識上升為理性認識。

　　3.匯報結果：

　　（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結論：棵數=間隔數+1

　　（2）只種一端：50÷5=10（棵）結論：棵數=間隔數

　　（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1

　　4、總結（學生匯報教師書寫）：

　　（1）兩端都種：棵數=間隔數+1

　　（2）只種一端：棵數=間隔數

　　（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

　　三、課堂練習

　　1、做一做：

　　（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（2）李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？

　　2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。

　　（1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

　　（2）插彩旗（20分）：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

　　（3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

　　（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

　　（5）鋸木頭（30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

　　（6）街道上（50分）：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

　　（7）滑冰場（50分）：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（8）鐘表上（50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

　　（9）電線桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

　　（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

　　點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的用心性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯系，使數學回歸生活，

　　四、全課小結：

　　這節課我們學習了什么資料？你還有什么疑問？（植樹問題的三種狀況）

　　五、板書設計

　　植樹問題

　　兩端都種：棵數=間隔數+1

　　只種一端：棵數=間隔數

　　兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

　　一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

　　兩端都種：50÷5+1=11（棵）

　　只種一端：50÷5=10（棵）

　　兩端都不種：50÷5-1=9（棵）

　　（1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

　　（2）插彩旗：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

　　（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

　　（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

　　（5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

　　（6）街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

　　（7）滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（8）鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

　　（9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

　　（10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

　　教學后記：

　　本節課旨在透過學生的學習活動讓學生發現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關系，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。總的來說，本節課學生參與面廣，用心性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：

　　一、動手操作、合作交流、探究規律：

　　本節課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發揮小組交流合作的'優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的構成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

　　二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

　　本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的用心性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。）

　　三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：

　　本節課，我透過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

植樹問題教學設計2

　　教學目標：

　　1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

　　2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　一、談話引入，明確課題

　　母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1．創設情境，提出問題。

　　①課件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　　②理解題意。

　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　④反饋答案。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

　　師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

　　2.簡單驗證，發現規律。

　　①畫圖實際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

　　師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　　②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？

　　（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你發現了什么？

　　小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

　　（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

　　③應用規律，解決問題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

　　1000÷5=200這里的200指什么？

　　200 +1=201為什么還要+1？

　　師：這個“秘方”好不好？

　　通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

　　b.解決實際問題

　　運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

　　問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

　　師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

　　小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關系呢？

　　三、合作探究，“兩端不種”的規律

　　1．猜測“兩端不種”的規律。

　　猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1

　　師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

　　要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發現了什么規律？

　　2．獨立探究，合作交流。

　　3．展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

　　小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

　　4．做一做。

　　①在一條長20xx米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

　　②師：同學們注意看，這道題發生了什么變化？

　　課件閃爍：將“一側”改為“兩側”

　　問：“兩側種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

　　小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　四、回歸生活，實際應用

　　1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4—1=3（次）

　　問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

　　2．我們身邊類似的數學問題。

　　①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

　　②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

　　3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

　　五、全課總結

　　通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的'。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。

　　“植樹問題”說課

　　“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：

　　1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

　　2．學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　本課教學分四大環節：

　　一、談話導入，明確課題

　　二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1．創設情境，提出問題。

　　通過創設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。）

　　2．簡單驗證，發現規律。

　　在舉簡單例子畫一畫這個環節，安排了兩個小層次：

　　①按老師要求畫。

　　②學生任意畫。

　　通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現并總結規律打下了基礎。

　　3．應用規律，解決問題。

　　①應用規律，驗證前面例題哪個答案是正確的。

　　②應用規律，解決插多少面小旗的問題。

　　這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

　　三、合作探究“兩端不種”的規律

　　1．猜測“兩端不種”的規律。

　　猜測是一種培養學生推理能力的好方法。學生已經發現了“兩端要種”的規律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會有怎樣的規律呢？有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。

　　2．獨立操作，探究規律。

　　有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端不種的規律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。

　　四、回歸生活，實際應用

　　設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最后一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源于生活，用于生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。

植樹問題教學設計3

　　教學內容：

　　《義務教育教科書.數學》五年級上冊p106—107。

　　教材分析：

　　“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　學情分析：

　　學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　設計理念及思路：

　　“數學廣角”系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。

　　解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。“植樹問題”的本質是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。

　　為了更好的落實教學目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹問題中間隔數與棵數的關系。再通過展示現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

　　教學目標：

　　1.知識技能。

　　借助直觀，通過間隔和數的對應，理解間隔數與植樹棵數的規律，建立不同情境下植樹問題的數學模型。

　　2.數學思考。

　　（1）學生在參與觀察、動手操作、比較等數學活動中，發展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。

　　（2）學會獨立思考，體會數形結合、一一對應、化歸、建模等數學思想方法。

　　3.問題解決。

　　（1）能運用所得到的規律解決實際問題。

　　（2）能和他人合作交流。

　　4.情感態度。

　　（1）能積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。

　　（2）在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

　　（3）感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。

　　教學重、難點

　　重點：探究棵數與間隔數之間的關系，運用一一對應，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

　　教學準備

　　多媒體 筆 直尺

　　教學方法

　　講授、演示、討論交流、操作練習等

　　教學過程：

　　一、課前互動、引出課題

　　師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：

　　1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

　　2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）

　　師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）

　　二、探索規律、建立模型

　　（一）創設情境，出示問題。

　　園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由。

　　師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

　　（預設：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）

　　師：每隔5米是什么意思？

　　（預設：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）

　　（二）動手操作，設計方案

　　同桌二人合作，擺一擺或畫一畫

　　（三）交流匯報，展示作品

　　師：大多數同學已經完成了，誰來匯報（匯報后展示）

　　（預設：我們小組設計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）

　　師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？

　　（預設：我們小組設計栽了4棵樹，開頭的地方沒栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）

　　師：為什么開頭的地方不栽？

　　（預設：因為有的時候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）

　　師：你想得真周到，真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學們的設計真精彩啊！還有不同的設計方案嗎？

　　（預設：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）

　　師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。

　　（四）比較方案，探究規律。

　　1.間隔數與總長、間距的關系。

　　（1）出示植樹的`三種情況，學生觀察相同點。

　　師：同學們真有創造力！短時間內根據要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了。現在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？

　　（2）學生匯報，教師板書。（總長、間距、間隔數 20 5 4）

　　（3）間隔數與總長、間距的關系。

　　師：這三種方案的間隔數都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數字分別表示什么？

　　你們能說說怎樣求間隔數嗎？（總長÷間距=間隔數）

　　問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）

　　師：接下來，咱們來比一比，誰的反應快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）

　　2.間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　（1）學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數的關系。

　　問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點，請同學們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什么呢？ (預設：植樹的棵數不同、植樹的方法不同)

　　學生匯報后，教師講解三種方法的名稱。

　　師：看來雖然間隔數相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數與植樹棵數之間存在著怎樣的關系。趕緊用你們的慧眼去發現吧，可以把你的發現和同桌分享。

　　（2）匯報交流。（板書）

　　（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關系。）

　　3.小結：解決植樹問題方法

　　師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關系可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現死機現象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學請用最美的姿勢坐好。

　　三、鞏固應用、內化提高

　　師：既然寶貝已經保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：

　　1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？

　　2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

　　4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　四、課堂總結、拓展延伸

　　師：今天我們一起研究了有關“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家幫我解釋一下：植樹問題就僅僅是指植樹這一種現象嗎？

　　生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……

　　回到大腦思維體操的題目，進一步理解每一個算式表示的意思。

　　師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？

　　師：今天這節課，你覺得你最大的收獲是什么？

　　師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續探索嗎？請利用本節課學到的方法回家和家長探討。

　　板書設計：

　　（一條線段上的）植樹問題

　　方法 間隔數 棵數 關系

　　總長 ÷ 間距

　　兩端都栽 4 5 棵數=間隔數+1

　　只栽一端 4 4 棵數=間隔數

　　兩端不栽 4 3 棵數=間隔數-1

植樹問題教學設計4

　　第二課時教學內容：

　　教科書第120頁的內容

　　知識目標：

　　通過開放題的教學，培養學生探究數學問題的興趣，引導學生細致嚴密地考慮問題；

　　能力目標：

　　讓學生自己動手，自己實驗，得出規律，解決生活中的實際問題。

　　情感目標：

　　通過小組合作、交流，培養學生的協作精神。

　　教（學）具準備：

　　長方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫圓，背面畫其他的封閉圖形），牙簽，畫有長方形的練習紙。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　同學們，前面我們已經研究了一些植樹問題，現在我這兒有三棵小樹，要把它種在公路的一側，想請你幫我想想有幾種種法？

　　指名回答，引導學生說出棵數與段數的關系：

　　兩端都種只種一端兩端都不種

　　棵數=段數+1棵數=段數棵數=段數-1

　　請你把這個規律跟同桌說一遍；教師在黑板上貼示。

　　二、引入新課：

　　前幾節課我們考慮的都是在直條線上種樹，都可以找到線路的端點，可我們生活中經常會碰到在湖的四周植樹，在花壇邊緣種盆花

　　這些你能找到它的端點來嗎？這就是我們今天要重點來討論的內容封閉路線上的植樹的規律

　　1、湖、花壇等等，它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規律是否相同呢？我們自己動手種一下就知道了。

　　1）、請同學們以四人小組為單位，用牙簽當樹苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數（棵樹任你自己決定），邊種邊數：種了幾棵，把圓分成了幾段？

　　2）、學生以小組為單位操作；

　　3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？

　　4）、初步概括：你們發現了什么規律？（在圓形路線上植樹，棵數=段數）

　　2、是不是每種封閉路線上的植樹規律都是這樣的呢？我們還要進一步研究。

　　1）、出示長方形空地題目

　　我們學校5號樓的東面有一塊長方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？

　　2）、四人小組討論，并把種的方法在練習紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點表示，其他的用長點表示）；

　　教師巡視指導；

　　3）、學生交流：說說你們小組是怎么種的？種了幾棵？把長方形分成了幾段？

　　得出：種植路線是長方形的，種植棵數與種植段數是相等的。

　　4）、出示教科書第120頁的例3，讓學生先獨立思考，再討論解決。

　　5）、展示不同的`解決問題的方法，集體討論判斷正誤

　　3、研究在其他封閉圖形上種樹：

　　A、你還想在什么封閉路線上種樹？（指名回答）

　　B、學生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹，邊種邊數：種了幾棵？分成了幾段？

　　C、小組交流。

　　4、得出規律：在封閉路線上植樹：棵數=段數（板書）

　　5、聯系：它和非封閉路線上的哪種情況相同？

　　（告訴學生事物就是這樣相互聯系的！

　　6、質疑問難：大家還有什么疑問嗎？

　　如果在不規則的封閉路線上植樹，棵數和段數是否相同？

　　三、嘗試練習：

　　練習第121頁的做一做上的習題

　　學生嘗試練習，交流，指名板書解題方法。

　　四、課堂小結。

　　這節課你最大的收獲是什么？

　　第三課時課題：圍棋中的數學問題

　　教學內容：人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。

　　教學目標：

　　1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；

　　2．初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。

　　教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。

　　教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

　　情感與態度目標：通過小組合作交流，培養學生認真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態。

　　教具準備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。

　　課前準備：課桌圍成回字形。

　　教學過程：

　　一、情境導入（課件出示）

　　猜謎：十九乘十九，

　　黑白兩對手，

　　有眼看不見，

　　無眼難活久。（打一棋類名稱）

　　[設計意圖：用謎語引入，從學生的已有經驗出發，激發學生的學習興趣。培養學生良好的興趣愛好。]

　　二、探索新知

　　1．教學每邊擺放3粒棋子的方法。

　　（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？

　　（2）搶答：讀題后，讓學生口算出答案。（學生可能會出現多種答案。）

　　（3）動手驗證：請學生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。

　　（4）匯報交流（著重請學生說出方法。）

　　可能會出現以下方法：

　　32＋2＝824＝8

　　33－1＝834－4＝8直接點數。

　　教師表揚學生的創新擺法，并獎勵智慧星。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）

　　2．教學每邊擺放4粒棋子的方法。

　　（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

　　（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。

　　（3）游戲：讓一學生當小老師，其余學生當圍棋子，請小老師邀請圍棋子按上題要求站在老師設計的大棋盤上。

　　[設計意圖：這一游戲的方法，激發了學生的興趣，不僅使學生學到了擺放方法，讓每個學生參與活動，把所學知識運動到游戲中。]

　　（4）匯報交流（著重請學生說出方法）

　　教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。

　　（5）你們最喜歡哪種方法？為什么？

　　3．教學每邊擺放5粒棋子的方法。

　　（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

　　（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。

　　（3）匯報交流。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）

　　（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。

　　[設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，學生在親身經歷的過程中實現知識能力乃至生命的同步發展。]

　　三、總結規律

　　（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）

　　每邊放的個數最外層總數

　　3

　　4

　　5

　　6

　　18

　　你發現了什么規律：_____________________________________

　　（2）教學例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？

　　（2）總結規律：：教師隨著學生的回答板書：

　　間隔數邊數＝最外層的總數

　　（3）學生根據規律，獨立完成例3。

　　三、運用規律

　　1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

　　如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

　　如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

　　拓展思維：如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？（集體口答）

　　2．做第121頁第三題

植樹問題教學設計5

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。

　　2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。

　　3、情感與態度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規律對后續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

　　二、教學重點：理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關系。

　　教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

　　三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。

　　四、教學過程：

　　課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）

　　師：科學家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）

　　談話引入：說到不如做到，讓我們從現在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節課也能從平常的事物中發現規律，準備好了嗎？

　　（一）、提出問題、引發思考、探究規律。

　　1、手引發的思考。

　　師：伸出你的左手，張開手指，用數學的眼光看一看，你發現了什么？

　　師：大家都有一雙銳利的數學眼睛，發現手指與間隔之間也有數學。其實在生活中那些司空見慣的現象，只要用心觀察、思考也能發現他們的數學奧秘。這節課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題。

　　2、整體感知、確定研究方向。

　　課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況？

　　展示學生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）

　　理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。

　　（二）、小組合作，探究規律

　　1、提出問題。

　　課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

　　學生的猜測可能有不同的結果：1000；1001；1002）

　　2、自主探究。

　　棵數和間隔數到底之間有什么關系呢？讓學生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。

　　課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。

　　引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什么關系，有更簡單的方法嗎？

　　讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數變小數”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數學思想。

　　3、發現規律。

　　學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。

　　師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？

　　課件動態演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？

　　師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規律嗎？讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想。

　　4、總結歸納。

　　歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將復雜的`變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。

　　5、總結規律。

　　師：你們能用一個式子把規律表示出來嗎？

　　【板書】間隔數+1=棵數 棵數－1=間隔數

　　6、聯系生活

　　在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎？

　　讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有著相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。

　　（三）、點擊生活

　　①（求間隔數）判斷：元宵節，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結，需要201個中國結（ ）

　　②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？

　　③（求棵數）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？

　　④ （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？

　　（四）、拓展延伸。

　　（課件出示世界著名數學問題）

　　師：數學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）

　　十八世紀，美國數學大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）

　　進入二十世紀，數學愛好者繪制出了二十行圖譜，創造了新紀錄并保持至今。（出示圖3）

　　(結語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待！期待著同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！

植樹問題教學設計6

　　教學內容：

　　人教版小學數學五年級上冊第106頁例1。

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標：

　　（1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關系。

　　（2）、在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

　　2、過程與方法目標：

　　（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

　　（2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

　　（3）、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　（1）、感受數學在生活中的廣泛應用。

　　（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。

　　教學重點：

　　通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。

　　教學難點：

　　把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程：

　　一、謎語導入。

　　（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

　　誰能很快說出謎底？（生口答）。

　　師：你思維真敏捷。

　　（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

　　（3）、認識間隔、間隔數。

　　（預設1：數字5,5個手指；數字4,4個手指縫。）

　　師：你觀察得真認真！

　　師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”后加“數”）

　　（預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

　　師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

　　生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

　　（4）、認識生活中的“間隔”。

　　師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

　　師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

　　生充分交流

　　（5）、揭示并板書課題。

　　師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

　　二、探究新知。

　　（一）、創設情境，提出問題。

　　1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解題意。

　　（1）、從題目中你得到了哪些數學信息？

　　（2）、理解題意。

　　師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

　　題目中，“兩端都栽”是什么意思？

　　師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

　　（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

　　（指名生答）

　　（4）、提出驗證。

　　a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

　　b:生嘗試尋求方法。

　　生：可以畫一畫圖。

　　師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

　　（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵看看一共要栽多少棵。

　　師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？

　　（預設生：太麻煩了，浪費時間）

　　（6）尋求“化繁為簡”的數學方法。

　　師：老師和你們有同感。1000米的'路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

　　生嘗試發表自己的想法。

　　（預設生：50米、20米、10米

　　師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了！）

　　師：在數學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。

　　師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

　　（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

　　師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

　　（二）、自主探究。

　　（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數據補充完整。

　　（2）、生獨立填表。

　　(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？

　　（師：誰和他的結果一樣請舉手？

　　師：看來大家都做得非常認真！）

　　師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

　　（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數據，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

　　間隔數與棵數之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。

　　那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

　　（5）、學生獨立思考，充分交流。

　　結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

　　（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

　　學生口述答案。

　　師：你真了不起！

　　（三）、應用規律，解決問題。

　　（1）、出示前面的例題。

　　師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？

　　（2）、生找出正確解法。

　　（3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹，所以要加一。）

　　（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）

　　（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。

　　小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？

　　師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。

　　三、學以致用。

　　1、同學們，數學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。

　　（課件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？

　　生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

　　生交流方法和思路。

　　2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

　　（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　指名讀題，理解題意。

　　師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

　　（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

　　大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

　　匯報交流，說出思路。

　　3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。

　　（課件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？

　　師：線段圖可以幫助我們解決許多數學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。

　　生匯報交流。

　　四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生充分交流。

　　師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什么規律呢？我們將在以后的學習中繼續探究。

植樹問題教學設計7

　　教學內容：

　　人教版四年級下冊第八單元數學廣角的所有例題，以及相關習題。

　　教材分析：

　　現實生活中與“植樹問題”類似的有很多：如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數與棵數之間的關系，因此，抽取比較有代表性的“植樹問題”，作為數學模型研究，總結這一類問題的解決方法，和策略。

　　本節課是把所有類型的植樹問題歸納在一起，通過觀察比較，得出公式，最后能夠運用所學知識解決所有和植樹問題相關的實際問題。

　　教學目標：

　　1、通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

　　2、理解并掌握“植樹問題”幾種類型的特征，以及解題方法。

　　3、感受數學在日常生活中的廣泛應用。

　　教學重、難點：

　　重點：掌握“植樹問題”幾種類型的'特征。

　　難點：解決所有和植樹問題相關的實際問題。

　　教學方法：

　　鞏固練習法。

　　教具準備：

　　多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課。

　　1、直接揭示課題：今天我們來復習第八單元數學廣角的植樹問題。板書課題

　　2、出示復習目標：

　　（1）、理解并掌握“植樹問題”幾種類型的特征，以及解題方法。

　　（2）、感受數學在日常生活中的廣泛應用。

　　3、常見類型：

　　（1）、兩端都栽的植樹問題；

　　（2）、兩端都不栽的植樹問題；

　　（3）、一端栽、一端不栽的植樹問題；

　　（4）、封閉圖形的植樹問題。

　　二、探索解決問題的方法

　　1、出示例題：

　　例題：在全長20米的小路上植樹，每隔5米栽一棵，你能想出幾種植樹方案？

　　2、學生自主嘗試，教師巡視指導。

　　3、小組合作交流。

　　4、全班交流。

　　特點棵樹間隔數棵樹與間隔數的關系

　　方案1兩端都栽54棵樹=間隔數+1

　　方案2兩端都不栽34棵樹=間隔數-1

　　方案3一端栽，一端不栽44棵樹=間隔數

　　方案4封閉圖形44棵樹=間隔數

　　5、總結學習方法：

　　植樹問題有高招，做題之前先分類。

　　兩端都栽，棵樹=間隔數+1；

　　兩端都不栽，棵樹=間隔數-1；

　　一端栽，一端不栽，棵樹=間隔數；

　　封閉圖形，棵樹=間隔數。

　　三、鞏固提高、發展創新。

　　1、在一條長400米的道路一旁安裝路燈，每隔50米安裝一座（兩端都要安裝），一共可以安裝多少座路燈？

　　2、兩座樓房之間相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？

　　3、學校要在80米的跑道一旁插彩旗，每隔5米插一面。如果一端不插，一共需要多少面彩旗？

　　4、一個圓形池塘，它的周長是200米，每隔10米栽一棵柳樹，需要樹苗多少棵？

　　以上四道題為基礎鞏固題，下面兩道為拔高題。

　　5、一根木料鋸成4段要12分鐘，鋸成10段要幾分鐘？

　　6、祁老師要上樓去某班教室，從一樓開始，每走一層有32個臺階，一共走了96個臺階，你知道祁老師去幾樓的教室嗎？

　　四、全課小結。

　　你在這一節課里學習了什么知識？

　　師：其實數學就在我們身邊，只要我們善于觀察，勤于動腦，你就會發現生活中有很多有趣的數學問題。

植樹問題教學設計8

　　一、教學內容：

　　人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117—118頁。

　　二、教材目標：

　　1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關系和變化規律。

　　2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概況等數學活動，培 養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。

　　3.能運用規律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應 用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　三、教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程、建立數學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

　　四、教學難點：理解間隔數 與棵數之間的關系；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。

　　五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

　　六、 教學過程：

　　（一） 問題導入：

　　出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？

　　教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規律“間隔數+1”

　　（二）探究新知：

　　1.隊列問題：

　　出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1”

　　并出示課題。

　　2.植樹問題：

　　（1）體會“化繁為簡”思想：

　　問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

　　突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。

　　明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學思想。（板書：化繁為簡）

　　（2）設計三種植樹方案：

　　引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。

　　①學生活動，教師巡視。

　　②匯報、展示：

　　③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。

　　教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

　　（3）探究規律：

　　①求間隔數：

　　教師引導學生發現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關系，再次對應“間隔數+1” 。

　　在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關系。

　　組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規律

　　a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。

　　b：匯報：

　　②探究間隔數與棵數的關系：

　　開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？

　　小組合作完成探究，活動要求：

　　1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

　　2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

　　3）可以借助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。

　　a：學生小組活動，教師巡視。

　　b：學生匯報發現規律，教師板書。

　　c：升華：

　　三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。

　　d：應用：

　　老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

　　（三）鞏固提升：

　　1.選一選：

　　下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

　　（1）音樂中的“五線譜”（ ）

　　（2）衣服上的紐扣（ ）

　　（3）成語“一刀兩斷”（）

　　（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（ ）

　　A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。

　　2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。 3. 小法官：

　　（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（ ）

　　（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（ ）

　　4.學校一條大路的`一邊共插了20面彩旗。

　　（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？

　　（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

　　（四）課堂總結：

　　師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？

　　生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧秘。

　　教學反思：

　　通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的情況。

植樹問題教學設計9

　　教學目標：

　　1、通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

　　2、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

　　教學重點：

　　發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。

　　教學難點：

　　運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

　　教學準備：

　　課件、直尺、學習紙。

　　教學過程：

　　（一）創設情境，引入新課

　　教師：你們知道3月12日是什么節日嗎？關于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）

　　教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）

　　（二）充分經歷，探究新知

　　1、大膽猜測，引發沖突。

　　（1）讀一讀，說一說。

　　課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

　　“每隔5米栽一棵”是什么意思？

　　使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

　　“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

　　可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

　　（2）猜一猜，想一想。

　　讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的`看法。

　　教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

　　引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

　　（設計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發學生繼續探究的欲望。）

　　2、借助操作，探究規律。

　　（1）初步體驗，化繁為簡。

　　教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

　　教師：為什么覺得很麻煩？

　　學生：因為100米里面有20個5米，太多了。

　　教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

　　（2）教師演示，直觀感知。

　　教師演示課件，邊演示邊說明。

　　教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

　　教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

　　引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

　　（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）

　　（3）動手操作，初步體驗。

　　讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

　　教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

　　教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

　　引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。

　　（4）合理推測，感知規律。

　　教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

　　學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。

　　學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。

　　（5）歸納概括，理解規律。

　　教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發現在小組內說一說。

　　學生匯報自己的發現。

　　引導學生發現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。

　　教師：為什么兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？

　　學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

　　（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

　　（6）即時鞏固，強化規律。

　　教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

　　（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系。）

　　3、運用規律，驗證例1。

　　教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

　　教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

　　學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

　　全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

　　（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數學模型。）

　　（三）回歸生活，實際應用

　　1、“做一做”第1題。

　　教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

　　使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。

　　教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。

　　2、練習二十四1、2、3題。

　　讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。

　　3、練習二十四第4題。

　　教師：這一題與例題有什么不同？

　　老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

　　教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

　　（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。）

　　（四）課堂小結，暢談收獲。

　　反思：

　　通過本節課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關系，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關系。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用于生活實際。

　　一、創設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。

　　從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創設輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關系，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數學活動中。

　　二、注重自主探索，讓體驗走入方法。

　　體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規律。借助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復雜的問題，滲透一種化歸思想。

　　三、倡導知識運用，讓建模走入生活。

　　“數學來源于生活，而又應該為生活服務。”讓學生認識到只要善于觀察，就會發現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。

　　但這節課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養，也沒能很好地關注到全體學生，在以后的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學時間。

植樹問題教學設計10

　　教學目標：

　　1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用，并能用此方法解決簡單的實際問題。

　　2、學會從實際問題中探索規律，找出有效解決問題方法的潛力。

　　3、透過生活的事例，初步體會“植樹問題”的思想方法。

　　教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。

　　教學重點：參與探索并發現“植樹問題”的解題規律。

　　教學準備：練習紙、課件

　　教學過程：

　　一、談話引入，揭示課題

　　師：同學們，你明白我們這天要學習什么資料嗎？

　　生：植樹問題

　　師：你們是怎樣明白的哦？

　　好，這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中蘊涵著許多搞笑的數學問題。你們喜不喜歡？

　　板書課題：植樹問題

　　出示學習目標：

　　二、操作感悟，探究規律

　　1、請看大屏幕：

　　（1）想一想：

　　那里有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長20米，如果要在這條路上種樹，請同學們想一想，你們還要了解什么信息？

　　①每棵樹之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來同學們思考問題還很全面呢！

　　（2）猜一猜：

　　如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？

　　生1：5生2：4生3：3

　　（3）畫一畫：

　　師：那么，有什么辦法驗證你的想法？（畫圖）

　　哦，你能不能用簡單的示意圖把你的想法簡單地畫出來呢？

　　（教師先介紹畫樹的方法，學生畫圖，教師巡視）看誰畫得又對又快。

　　2、展示、匯報

　　①選一學生的示意圖展示、匯報。

　　兩端都種：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

　　②選另一學生的示意圖展示、匯報。

　　只種一端：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的`示意圖畫在黑板上

　　③選另一學生的示意圖展示、匯報。

　　兩端都不種：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

　　3、寫算式

　　師：我們剛才用圖來表示的思維過程能不能用個算式來表示？

　　①只種一端：你是怎樣想的呢？誰能來說一說。

　　20÷5=4（段）=4（棵）

　　棵數和段數一一對應。

　　②兩端都種：20÷5+1=5（棵）

　　20÷5表示什么？加“1”是什么意思？

　　③兩端都不種：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）

　　每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫圖了，要畫就畫在腦子里）

　　20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）

　　4、小組討論：

　　我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了，仔細看看，你們有什么想說的？先獨立思考，想好后再和同學交流，然后向老師匯報。（告訴你總長度、間隔長，要你求種多少棵樹，是否有簡單的方法？）

　　5、教師引導學生總結：

　　①只種一端：棵數=段數

　　②兩端都種：棵數=段數+1③兩端都不種：棵數=段數—1

　　那么段數（間隔數）怎樣求呢？

　　所以解決植樹問題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據以上數量關系來解決就能夠了。

　　6、象這樣，這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的，平時生活當中的問題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊……）

　　師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹問題嗎？

　　（根據學生的回答教師出示課件，并說明為什么屬植樹問題）

　　三、活學活用，解決問題

　　師：我們剛才透過猜測、驗證、推理，摸索了植樹問題中的一些規律，我們能不能應用這些規律來解決生活中的實際問題呢？

　　（一）基本練習：我能行！

　　1.從頭至尾栽了10棵樹，那么有個間隔。

　　2.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。

　　好，兩道題都做對的對老師笑一笑。哇！我從同學們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！

　　（二）綜合練習：我挑戰！

　　1、林木工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　①6×36=216（米）

　　②6×（36-1）=210（米）

　　③6×（36+1）=222（米）

　　2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

　　①10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）

　　②5×8=40（分鐘）

　　③（5-1）×8=32（分鐘）

　　3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　①12÷1=12（個）

　　②12÷1+1=13（個）

　　③12÷1-1=11（個）

　　（三）拓展練習：我智慧！

　　四、再次梳理，總結提高

　　這天我們學習了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？

植樹問題教學設計11

　　教學目標分析（結合課程標準說明本節課學習完成后所要達到的具體目標）：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔 數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單 的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律， 并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　學習者特征分析（結合實際情況，從學生的學習習慣、心理特征、知識結構等方面進行描述）：

　　通過平時的觀察，我發現四年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。但這種能力不是那么強，在學習中很難獨立的完成學習任務，但學生的合作意識已經有了很大的'提高。能在學習中在教師的引導下積極參與學習，完成學習任務。適當的鼓勵是激勵學生學習，克服困難的最好方法。在生活經驗方面，學生們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”，但是，在這樣的現象中包含哪些數學概念他們是不清楚的，需要教師針對此予以明確；在數學知識方面，他們知道“依此類推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過計算和畫圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數量關系還有待進一步探究。

　　教學過程（按照教學步驟和相應的活動序列進行描述，要注意說明各教學活動中所需的具體資源及環境）：

　　一、創設情景，激發興趣

　　1、猜謎導入揭題

　　師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。”（手）

　　師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開，用數學的眼光看一看，你發現了什么？

　　數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現在有幾個間隔？

　　師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

　　【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有的關系，使學生感受數學與生活的密切聯系，在不知不覺中展開對數學問題的探索，激發探求植樹問題的欲望。

　　二、經歷探究，發現規律

　　1、激趣引入，啟發探究積極性

　　（課件出示）出示江口小學為綠化環境的招聘啟事及設計要求

　　招聘啟示

　　學校將進行校園環境美化，特誠聘環境設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

　　江口小學

　　20xx.6

　　設計要求：

　　在一條長20米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽。

　　【設計意圖】通過招聘啟示讓學生設計植樹方案的出發點是讓所有參與者都能平等的、積極主動的參與到學習的全過程中，在參與中學習和構建新的知識、形成能力。

植樹問題教學設計12

　　學情分析：

　　四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發展，具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。

　　教材分析：

　　“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學資料，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思維方法。本冊“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。透過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　這個數學資料既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的狀況，讓學生先透過畫線段，再來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關系，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　設計理念:

　　《新課標》提出：“學生透過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”所以解題不是本節課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養學生透過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。

　　教學資料：

　　人教版實驗教科書數學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　1、理解間隔概念，明白間隔數與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的數學模型。

　　2、能根據數模解決簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理潛力。

　　數學思考：

　　1、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。

　　2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　解決問題：

　　能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。

　　情感態度與價值觀：

　　讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的潛力。

　　教學重點：會應用植樹問題的.規律解決一些相關的實際問題。

　　教學難點：建構數模，探尋規律。

　　教學準備：課件、實物投影儀、每組一張表格

　　教學流程：

　　一、創設情景，導入新課。

　　1、猜謎語

　　師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你明白在哪嗎？”“在數學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數是4。”

　　“此刻看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關系了嗎？”（指名說）

　　2、找間隔

　　“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）

　　“我們的身邊還有間隔嗎，一齊來找找吧！”

　　3、揭示課題

　　出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣秀麗的環境呢？”

　　“對！植樹造林，美化環境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家明白嗎？在我們數學王國里植樹但是有必須的學問的。這節課我們就來探討植樹問題。”（板書：植樹問題）

　　二、自主探究，構建模型

　　師：“春天到了，為了美化校園，我們校園也要植樹，想當環境設計師嗎？看看具體要求。”（出示課件7、8）

　　1、設計不同方案

　　師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎樣載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。

　　2、展示不同方案

　　投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎樣畫的？”

　　師板書三種狀況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

　　師：“這天這節課我們先來探討兩端都栽的狀況。”

　　3、小組探索、加強體驗

　　（1）提出問題

　　出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞并做解釋。

　　師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。

　　師：“此刻出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。

　　（2）驗證猜想

　　演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，想明白嗎？就是將復雜問題簡單化，在那里100米太長了，我們能夠先在短距離的路上種種看。”（出示課件10）

　　分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫？”

　　（3）總結規律

　　小組內填寫表格，觀察：“你發現了什么規律？”板書規律

　　“剛才透過畫圖明白了棵數，能不能透過計算得到呢？”

　　師：“根據剛才發現的規律你明白例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）

　　4、運用規律

　　（1）此刻我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說這天發現的規律嗎？同桌相互說一說。

　　（2）出示課件12“比一比誰的反應快”在兩端都栽的狀況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

　　三、鞏固應用，內化提高

　　師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。

　　1、公共汽車上（出示課件13）

　　2、公路上（出示課件14）

　　3、上樓梯（出示課件15）

　　4、鐘表上（出示課件16）

　　引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。

　　四、回顧整理，反思提升

　　師：透過這天的學習，你有什么收獲？

　　“對！這天你們發現了植樹問題中的重要規律，我們是怎樣得到的？”“你還學到了什么方法？”（復雜問題簡單化）

　　“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”

　　板書設計：

　　植樹問題

　　兩端都栽

　　棵數=間隔數+1

　　間隔數=路長÷間距

　　路長=間隔數×間距

　　100÷5+1=21（棵）

植樹問題教學設計13

　　教學目標：

　　1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

　　2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

　　教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。

　　教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

　　教學準備：課件。

　　教學過程：

　　一、情境出示，設疑激趣

　　教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

　　預設：5根

　　教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

　　預設：間隔

　　教師：在數學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？

　　預設：4個間隔

　　教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？

　　預設：4根間隔

　　教師：4根手指之間有幾個間隔呢？

　　預設：3個間隔

　　教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發現手指數和間隔數之間有數量關系了嗎？

　　預設1：手指數比間隔數多1。

　　預設2：間隔數比手指數少1.

　　教師：那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關系呢？

　　預設1：手指數=間隔數+1。

　　預設2：間隔數=手指數-1.

　　教師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！這節課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）

　　二、引入新知，經歷過程，感受方法

　　教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。

　　引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？

　　教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）

　　教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）

　　教師：這里的有幾個間隔？

　　預設：4個

　　教師：那你們能不能用一個數學式子來表示？

　　預設：20÷5=4

　　教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）

　　預設：20表示這條路的`長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。

　　教師：4個間隔相當于4段，所以我們數學上通常把有幾段稱為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數（提問）。根據除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數該怎么求？（提問）

　　教師：那現在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

　　預設：5棵。

　　教師：怎么列數學關系式？（提問）

　　預設：4+1=5（棵）

　　教師：為什么這樣列呢？

　　預設：因為兩端都栽。

　　教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發現了樹的棵樹與段數之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數的兩個公式）

　　教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

　　例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　（請同學上臺展示）

　　三、利用新知，解決問題

　　教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。

　　教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過一個美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）

　　練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

　　教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）

　　練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

　　練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？

　　四、回顧思考，全課總結

　　教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？

　　思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

　　五、逆向思考，拓展新知

　　教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：

　　練習4.在圣誕節這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？

　　六、布置作業

植樹問題教學設計14

　　教學目標：

　　1.認識棵數，知道什么是間隔數、。

　　2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數+1”的關系。

　　3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。

　　教學重點：

　　探究植樹的棵數和間隔數之間的關系，并能用發現的規律解決實際問題

　　教學難點：

　　靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題

　　導學指要：

　　1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關系，理解間隔、間隔數、間距的含義。

　　2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律。

　　3.學習植樹問題在生活中的運用。

　　教具：課件一套學具9套自學提示卡一張

　　預設教學流程：

　　一、創設情境生成學習目標

　　1、教學“間隔”定義

　　師：我們班在各方面都十分優秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？

　　生：好

　　師生問好

　　師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數學課有什么關系呢？手上有哪些數學問題呢？好，現在我們就去探討。

　　師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關系呢？

　　生：……………………

　　師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

　　生：……

　　師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

　　生：……

　　師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關系呢？

　　生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

　　師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來說就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。

　　板書：間隔數

　　2、在生活中找間隔

　　師：和你的同桌說說：什么是間隔數？

　　生：……

　　師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？

　　生：…………….

　　師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？

　　生：……………

　　師：今天將利用數學知識來解決“植樹問題”。

　　板書課題：植樹問題

　　二、探究規律實現目標

　　1、多媒體出示學校操場

　　A師：這里是哪里？

　　學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校。可不是隨便種的哦，學校可是有要求的。

　　出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、

　　師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

　　生：……………………

　　師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？

　　師：什么是兩端都要栽？

　　生：……………………..

　　（此環節要全方位理解題意）

　　師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

　　師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　B生動筆算

　　師：誰來說說你是怎樣列式的？

　　生：……..

　　板書：100÷5=20xx+1=21（棵）

　　100÷5=20xx+2=22（棵）

　　100÷5=20xx+1=21（棵）

　　21x2=42棵

　　師：學校可犯糊涂了，有這么多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧

　　請同學們利用畫一畫，數一數，算一算，到底該買多少棵樹苗？

　　C學生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學生

　　D在實物投影上展示學生的作品

　　學生展示并板演

　　用畫線段的.方法解決的棵數與間隔數的關系

　　反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

　　2、再次課件演示得出結論

　　那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什么關系呢？

　　棵數=間隔數+1

　　師小結：

　　你們真了不起，你們發現了植樹問題中非常重要的一個規律棵數=間隔數+1

　　3、應用規律解決問題

　　師：應用這個規律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　生：……………

　　師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?

植樹問題教學設計15

　　【教學背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。

　　【教學內容】數學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。

　　【教學目標】

　　知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。

　　過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　情感、態度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯系。

　　【教學重、難點】引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。

　　【教學準備】課件、

　　一、創設情境，揭示課題。

　　1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

　　學生看完視頻和照片說一說有什么感受？

　　治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題。這節課我們就來研究——植樹中的數學問題。（板書課題：植樹中的數學問題）

　　【設計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學生深刻體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，及時滲透環保教育】

　　二、引導探究，發現規律。

　　（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）

　　（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

　　(2)介紹什么是一個間隔？學生指一指每一個間隔。

　　（3）教師出示學具分析題，學生可以借助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）

　　【設計意圖：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環節的探究作好準備。】

　　①組織反饋交流

　　師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學生可能只出現只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什么情況？

　　可能會遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續操作）

　　②學生匯報其他兩種植法。

　　學生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?

　　③比較三種植法有什么不同?（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。

　　【設計意圖：本環節先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環節在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。】

　　（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個算式？（學生說一說并上來指一指4在哪里？）

　　20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等，都有這樣的4個間隔。

　　【設計意圖：學生通過數形結合理解在植樹問題中，求出間隔數非常關鍵。】

　　（5）理解4個間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應的數學思想。

　　學生先想一想，再一起來看一看。

　　重點強調：1棵樹對于1個間隔，1棵樹對于1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最后1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。

　　找一學生再來說一說，同桌兩人說一說。

　　（6）學生獨立嘗試借助一一對應的數學思想解決另外兩種植法。

　　【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，得出的規律就有水到渠成的效果很好地突破難點。】

　　小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數學思想，叫做一一對應，一一對應的.數學思想可以使復雜的數學問題變得非常簡單。

　　（7）尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關系。

　　觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數之間有這樣的關系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。

　　學生匯報，教師板書。

　　小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數都相等，看來在植樹問題中求出間隔數非常重要，我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數加1，只植一端是棵樹等于間隔數，兩端都不植是棵樹等于間隔數減1。你們學會了嗎？老師來考考你。

　　【設計意圖：新知結束后帶著學生一起回顧所學的知識，如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。】

　　精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。

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