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《分數的意義》最新課堂實錄
師：同學們，下面老師要和大家要一起度過40分鐘，大家歡迎嗎？真歡迎還是假歡迎？那作為小主人你想說什么？
生：歡迎老師來到我們寶應縣。
我們的大門永遠敞開歡迎您。（掌聲）
師：（屏幕出示一張青蛙素描圖。）
你看見了什么？
學生：蟾蜍
師：是青蛙啊，（眾笑）哦，我畫的是青蛙，你說的是蟾蜍啊。（又笑）
那么我倒過來放，你又看到了什么？
生：我看到了一個碼頭。
師：看來不同的角度可以看出不同的事物。
再出示一張圖。
師：看見了什么？
生：一個人在吹喇叭。
生：一個大鼻子的人在抽煙。
師：有沒有看到漂亮女孩的臉？
生：沒有。
生：我看到了。
不同的角度可以看到不同的東西。
師：我再問大家一個非常簡單非常難的問題，1加1等于幾？
生：等于2。
師：錯了。等于1。你們老師教錯了。（眾笑）
師：一團橡皮泥加一團橡皮泥等于——一團橡皮泥。
師：7加8等于？（1）
不同的視角看1，看到的不同。
師：今天我們學習的內容是五年級學生學習的，你們才三年級結束，有信心嗎？有信心還要有好方法。
師：今天我們學的是“分數的意義”。
師：關于分數我么已經知道了什么？
生：分子、分母和分數線。
師：你能舉個例子嗎？把一個蘋果分成幾份，取其中的幾份。
師：老師也想說自己知道的。
三千多年前，用嘴巴的形狀代表分數。古印度、阿拉伯人不同的表示方法，向學生介紹分數的歷史淵源。
師：你有問題嗎？
生：最大的分數是什么？分數能乘除嗎？（能）舉例分數可以應用題嗎？為什么會有分數？
師：這些問題自己大家都可以通過讀課外書，查資料等方法自己去解決。
師：現在請大家看書，哪些已經明白？哪些還不明白，通過看書可以自己解決，哪些解決不了的？
學生看書。
師：通過看書，你又知道了什么？
生：如果把一個東西平均分成若干分，其中有幾分就可以用分數表示。
生：分數的產生。
生：如果把許多物體合在一起表示，就可以用自然數……
師：還有什么看不懂的地方？
生：一個數字，為什么稱它為自然數？
1“單位1”，
生：為什么不能說二分之一是一半呢？
生：為什么把不規則的圖形看成一個整體？
師：你們要學會自己出題考自己。
師：現在我們進行“闖三關”游戲
第一關：
試試你的眼力。
1、出示一個長方形，標出其中的一部分，讓學生目測是其中的幾分之幾？（三分之一）。為什么看出三分之一？把一個長方形平均分成三份，表示這樣的一份
2、影部分可用什么分數表示？（一個圓的八分之三）
3、出的部分是整個圖形的四分之一。（露出的是一個小三角形）
學生展示自己的畫。（學生的畫多姿多彩，體現了富于個性的思維）
老師出示多種情況的圖。（展示了很多可能性）
第二關：快速搶答。
把六枝鉛筆平均分成幾份？取其中的幾份。
六枝鉛筆，拿出三分之二，是幾支？
用不同的鉛筆數表示相同的五分之一。（讓學生畫出遮蓋的部分）
（第三關由于時間關系沒有完成，估計是“動手擺小棒”的游戲）
師：（進行課堂小結，將分數的意義逐層抽象提升。）
讓課堂成為學生思維的運動場-
----聽夏青峰老師《分數的意義》一課有感
陳惠芳
一、喚起經驗----“起跑”
師：今天我們學習的內容是五年級學生學習的，你們剛剛三年級結束，有信心學好嗎？有了信心還要有好的學習方法。
師：今天我們學的內容是“分數的意義”。
師：關于分數，我們已經知道了什么？
生1：分子、分母和分數線。
師：你能舉個例子嗎？
生：把一個蘋果分成2份，取其中的1份就是1/2。（說到第3遍，才說出了平均分，教師沒有急于糾正，讓學生自己改正。）
生2：我還知道了分數的大小。比如：4/5>2/5
生3：我還知道分母表示平均分的份數，分子表示取的份數。
……
師：老師也想說我自己知道的一些知識。投影出示4副圖：雖然都表示1/4，但是可以看到古希臘人、古印度人、阿拉伯人用了不同的表示方法。三千多年前，用嘴巴的形狀代表分數，后來逐漸演變到現在的1/4，（教師依次向學生介紹分數的歷史淵源）…
…
評析：《小學數學新課程標準》指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。夏老師在教學《分數的意義》這一概念時，就是從學生學情出發，短短的一句“你已經知道了什么”喚起了學生已有的知識經驗，找到了新知與舊知的鏈接點，改變了傳統的概念教學“復習---引新---練習---鞏固”的程式化教學。教師借助媒體教學手段向學生介紹分數的由來，適時滲透了數學文化思想。導入部分，教師對于知識結構的變革，緣于教師全新的課程理念，使學生的思維開始了“起跑”。
二、文本閱讀-----“加速”
師：你還有什么問題嗎？
生1：最大的分數是什么？
生2：分數能乘除嗎？
生3：分數可以做應用題嗎？
生4：為什么會有分數？
師：這些問題，相信大家可以通過看書，也可以上網查資料等方法自己去解決。
師：現在就請大家看書，哪些已經明白？哪些還不太明白，通過看書哪些可以自己解決，哪些還解決不了？我們就一起來解決。
學生看書。
師：好，通過自學課本，你又知道了什么？
生1：如果把一個東西平均分成若干分，其中有幾分就可以用分數表示。
生2：分數是怎么產生的？
生3：如果把許多物體合在一起，就可以用自然數表示……
師：還有什么看不懂的地方？
生4：一個數字，為什么稱它為自然數？
師：板書：1與“單位1”，（教師糾正這里的“1”是指單位“1”，與自然數的1是有區別的，象現在的一個班級，一個大會場的人，都可以看作單位“1”）
生5：為什么不能說二分之一是一半呢？（能的）
生6：為什么不規則的圖形可以看成一個整體？（教師板書一個不規則圖形，引導學生可以將它看成一個整體。）
評析：建構主義教學論認為：學生的知識建構不是教師傳授與輸出的結果，而是通過親歷，通過與學習環境間的交互作用來實現的。如果說以往的概念教學，教師側重于直觀演示、通過舉例讓學生來理解定義，那么，新課程中，課堂活動發生了變化，教師的課堂角色也發生了變化。課本是知識的載體，是教師的教和學生學的中介物，它對教學起著指導作用。閱讀文本，使學生真正走近了“分數”，《分數的意義》一課中，學生對于單位“1”的理解是一個難點，夏老師大膽放手讓學生提出問題，辨析問題，真正體現了學生是學習的主體，幫助學生實現思維的“加速”。
三、操作實驗—---“沖刺”
師：我們要學會自己出題考自己。現在來進行“闖三關”游戲。
第一關：試試你的眼力。
1、出示一個長方形，標出其中的一部分，讓學生目測是其中的幾分之幾？。為什么看出三分之一？把一個長方形平均分成三份，表示這樣的一份。
學生回答后，教師板書：1/3是把一個長方形平均分成3份，表示這樣1份的數。
2、出示一個圓，陰影部分可用什么分數表示？（學生猜測是1/3、1/2、3/8……實際上是一個圓的八分之三）
教師板書：3/8是把一個圓平均分成8份，表示這樣3份的數。
3、教師出示的部分是整個圖形的四分之一。（露出的是一個小三角形），你能根據老師畫的，畫出下面的圖形嗎？老師告訴你，答案可能不止是一種。
學生操作，接著上臺展示自己的畫。
師問：關鍵看什么？
生：看露出一份。（學生展示的作品多姿多彩，充分體現學生富于個性的思維）
老師也出示多種情況的圖。（說明有很多可能性，思維的多角度）
第二關：快速搶答。
1、鉛筆實驗：
師：把6枝鉛筆平均分給3人，每人幾枝？
師：把8枝鉛筆平均分給4人，每人幾枝？
師：把一盒鉛筆平均分給2人，每人得多少？（1/2）
師：把一盒鉛筆平均分給6人，每人得多少？（1/6）
生：把6枝鉛筆平均分給3人，每人得其中的1/2。
師：為什么把6枝鉛筆平均分給3人，每人得2枝，還可以用1/2表示呢？
把8枝鉛筆平均分給4人，每人2枝，可以用1/2表示嗎？
假如把100枝鉛筆平均分成2份，每一份也可以用1/2表示嗎？
（這一環節主要讓學生弄清楚一些鉛筆所表示的一個整體，平均分成2份后，都可以用1/2來表示。）
2、畫圖實驗：
師：出示6枝鉛筆，我要拿走它的2/3，請問拿走幾枝？
生：4枝。為什么？
提問后板書：2/3是把一盒鉛筆平均分成3份，表示這樣2份的數。
師：出示1根小棒，我拿走了它的1/5，請問一共有幾根小棒？（5根）
師：出示2根小棒，我拿走了它的1/5，請問一共有幾根小棒？（10根）
師：出示2根小棒，我拿走了它的1/5，請問一共有幾根小棒？（15根）
教師出示了三幅用不同的鉛筆數表示相同的五分之一的畫，讓學生畫出遮蓋的部分。
學生操作后，展示學生作品。
小結后板書：1/5是把（）平均分成（）份，表示這樣（）份的數。
師：對照板書，進行課堂小結，將分數的意義逐層抽象提升。
評析：數學概念是“生活的具像”，又是具體形象事物的抽象與“升華”，針對小學生以形象思維為主的特點，夏老師沒有把書本上現成的分數的意義告訴學生，這一環節的教學，當學生產生了強烈的探索*望后，教師就及時設計了一系列的操作活動，調動了學生的多種感官來參與概念學習，引導學生猜一猜，想一想，動手畫一畫，親身體驗，合作交流，向學生提供了充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握“分數的意義”，“讓學生在做中學”。教師主要抓住了不同物體所表示的整體平均分成2份后，其中的一份都可以用1/2表示；反過來，同樣是1/5，由于單位“1“不同，實際上表示的鉛筆的枝數卻不同。整個新課的學習，教師看似淡化了定義概念的教學，實際上引在核心處，撥在關鍵處，教師成了真正意義上的學習組織者、引導者與合作者，借助于課堂這個思維“運動場”，不著痕跡地引導學生理解了分數的真正含義。數學教學也真正體現了數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。整堂課，學生興趣盎然，就在不經意間，學生建立了數感，理解了“分數的意義”，這充分說明夏老師的數學課堂是一個充滿靈性的課堂，從引導學生“起跑“到“加速”，最后“沖刺”，水道渠成，他使每個學生獲得了成功的體驗。
這節輕松的數學課，無疑為我們打開了“概念教學”的新“天窗”！
特別說明:片段三夏老師并沒有上完,系根據他的描述記載.遺憾的是圖沒法發出去.
王兆正
讓學生在“創造”中學習、建構
名師夏青峰“分數的意義”練習教學片段評析
片段一：第一關——試試你的眼力
1.（師出示下圖：陰影部分用什么分數表示？）
�。�1）（2）
師：圖（1）陰影部分用什么分數表示？
生：1/3。
師：怎么想到的？
生：我把這個長方形平均分成3份，表示這樣的1份，就是1/3。
師：圖（2）陰影部分又用什么分數表示？
生：1/3。
師：不對。但已經很接近正確答案了。
�。ㄉ植铝藥讉�分數，都不正確。師讓學生分一分，畫一畫。）
師：能把你的想法告訴大家嗎？
生：我認為用3/8表示，因為我可以把這個圓平均分成8份，
陰影部分占了其中的3份（如右圖）。
2.（師出示：露出的部分是整個圖形的1/4，請你畫出藏起來的部分。
生1：
師：可以這樣畫嗎？
生：可以。因為這里一共有4個小三角形，露出來的是1個，就是它的1/4。
師：也就是說，要使露出的部分是整個圖形的1/4，這個圖形一共要平均分成幾份？（4份）藏起來的是幾份？（3份）
學生紛紛展示自己的作品，并判斷是否正確。如：
師：判斷是否正確，關鍵看什么？
生：關鍵要看是不是平均分成4份。
師引導填空：1/4，把（）平均分成（）份，表示這樣的（）份。
評析：教者這里沒有簡單地套用傳統練習：“根據陰影部分寫出合適的分數”、“根據分數給圖形涂色”，而做了兩點改進。一是去掉了題一圖中的虛線，讓學生自己尋找合適的分法，并畫上合適的虛線；二是將圖形部分遮擋起來，讓學生把它補充完整。這不再是分數意義的定義簡單模仿與套用，而需要學生對分數意義的本質把握，真正的理解了分數意義，才能解決這樣的實際問題。題目將抽象的分數建立與之相對應的表象模型，這個構建過程是富有創造性的、富有挑戰意義的，因而也是最深刻、最有效的。
片段二：第二關——快速搶答
師：6枝鉛筆，平均分成2份，每份有幾枝？
生：3枝。
師：8枝鉛筆，平均分成2份，每份有幾枝？
生：4枝。
師：一盒鉛筆，平均分成2份，每份有多少？
生：1/2。
師：為什么不回答幾枝鉛筆呢？
生：因為不知道盒里一共有幾枝鉛筆。
師：那么6枝鉛筆，平均分成2份，還可以用什么數表示？
生：1/2。
師：8枝鉛筆，平均分成2份呢？
生：也是1/2。
師：3枝可以用1/2表示，4枝也可以用1/2表示，為什么？
生：因為3枝是6枝的1/2，而4枝是8枝的1/2。
師；對，要弄清楚1/2是誰的1/2，整體不同，1/2所對應的量，也就不同。
師：老師從第一盒中拿出1根，就拿出了整盒的1/5，這盒粉筆一共有幾根？老師從第二盒中拿出2根，就拿出了整盒的1/5，這盒粉筆一共有幾根？老師從第三盒中拿出3根，就拿出了整盒的1/5，這盒粉筆一共有幾根？請你想一想，畫一畫。
1/51/51/5
學生獨立練習，然后交流。
師：為什么第一盒是1根1根的畫，第二盒是2根2根的畫，第三盒是3根3根的畫呢？
生：因為它的每份數分別是1根、2根、3根。
評析：同樣一個“1/2”，所表示的鉛筆枝數是不一樣的；同樣一個“1/5”，所表示的粉筆枝數是不一樣的.在變與不變的動態過程中，學生從更深層上理解了分數的意義。如果這里，夏老師再增設一個環節：同樣是1根，是3根的幾分之幾，是4根的幾分之幾，是5根的幾分之幾.學生對于具體量與相對量之間的對應關系可能會理解的更全面。
片段三：第三關——動手操作
師：有12根小棒，請你拿出它的1/2，你會拿嗎？
生：6根。
�。ㄐ本�后是個方框,下同）怎么拿？師：有12根小棒，請你拿出它的1/
生有的拿1根，有的拿6根，有的根本沒有拿。
師：已經拿好的，說說你的想法。
生（拿1根的）：分子是1，我就拿1根。
，可以看作1/2，就和上題一樣了。生（拿6根的）：1/
師：對嗎？聽聽沒拿的同學的想法？
代表的數不同，拿出的根數也不一樣。生：不好拿，如果
師：說說看。
代表12，是1/12，就拿1根。代表6，是1/6，就拿2根；代表4，是1/4，就拿3根；代表3，是1/3，就拿4根；代表2，是1/2，就拿6根；生：
/6，怎么拿？請有條理的思考。里的數不確定，拿法也不一樣。同學們再思考這樣一個問題：如果讓你拿它的師：對。
評析：讓學生在動手操作中，進一步體會分數意義中“平均分”、“分幾份”、“取幾份”的含義，這比枯燥的死記硬背條文要有趣的多，印象也深刻的多。同樣，在分與拿中，學生初步感知了分數意義在解決有關實際問題的應用價值，這對學生的后續學習具有重要意義。
總評：“分數的意義”是在學生已對分數有了初步的認識的基礎上，教材安排的一次理論上的概括。它不僅是前面所學知識的歸納、總結，更是對分數認識上的一次飛躍。很顯然，教材中的一些傳統練習已不適應本課的學習要求。那么如何創新練習設計呢？夏老師作了大膽的突破，具體表現在如下幾個方面：
1.練習目的的變化：淡化語言描述，強調概念本質。許多老師想要清清楚楚、明白無誤地將分數意義表達給學生，因此，往往將課堂練習的重點放在概念的描述上，通過系列練習只是為了能讓學生熟練地會說：“幾分之幾，就是把單位1平均分成幾份，表示這樣的幾份”，這樣學生就真正理解了分數意義嗎？夏老師這里通過“試試你的眼力”、“快速搶答”、“動手操作”三個環節的練習，雖然沒有反復的描述，但學生在畫一畫、分一分、拿一拿等數學活動中，已經深刻的領會到了分數的本質意義，并且掌握的更加靈活。
2.練習形式的變化：由單一為豐富，變枯燥為形象。夏老師不局限于書本中提供的練習形式，而是憑借其良好的數學素養和敏銳的教學意識，把設計的視角放得更為廣闊。通過分數與圖形的結合、分數與整數的對應、分數在實際中的應用，形成了分數的意義表象，溝通了概念之間的聯系，強化了實際應用在數學概念學習中的作用。練習也變得富有吸引力了。
3.練習主體的變化：突出學生的創造性。以往的練習設計，問題封閉、答案唯一、缺乏靈活性。夏老師這里注意到了問題的開放性、挑戰性，每一道題目，都需要學生思維的參與，每一道題目，不同的人可以有不同的解答，讓學生充分體驗思維的力量，享受創造的快樂！教學中，學生不時有精彩呈現。
4.練習功能的變化：不只是鞏固，更要發展。傳統教學的形式，是先傳授，再鞏固，練習淪為授課的附庸。而夏老師這一練習設計是讓學生在練習中豐富、發展、建構新的知識。通過“闖三關”的練習，學生對分數意義的一般性認識變得更為全面、豐富、深刻，推動著知識的螺旋上升。
數學練習在數學教學中有著重要的作用。夏老師在“分數的意義”這一課中設計的“闖三關”練習，有效的解決了學生對分數意義的掌握過于抽象、枯燥、難懂的困難，使學生在有趣、富有思考性的練習中，從更高層面上來認識和理解分數。
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