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期末總結(jié)

高一年級數(shù)學(xué)下冊期末知識點總結(jié)

時間:2021-07-10 08:30:45 期末總結(jié) 我要投稿

高一年級數(shù)學(xué)下冊期末知識點總結(jié)

  函數(shù)的有關(guān)概念

高一年級數(shù)學(xué)下冊期末知識點總結(jié)

  1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

  三角函數(shù)公式

  兩角和公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式

  tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化積

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  某些數(shù)列前n項和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

  余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角

  弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

  乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

  根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韋達(dá)定理

  判別式

  b2-4ac=0 注:方程有兩個相等的實根

  b2-4ac>0 注:方程有兩個不等的實根

  b2-4ac<0 注:方程沒有實根,有共軛復(fù)數(shù)根

  降冪公式

  (sin^2)x=1-cos2x/2

  (cos^2)x=i=cos2x/2

  萬能公式

  令tan(a/2)=t

  sina=2t/(1+t^2)

  cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

  tana=2t/(1-t^2)

  §1.2.1、函數(shù)的概念

  1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的.對應(yīng)關(guān)系,使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應(yīng),那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù),記作:.

  2、 一個函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致,則稱這兩個函數(shù)相等.

  §1.2.2、函數(shù)的表示法

  1、 函數(shù)的三種表示方法:解析法、圖象法、列表法.

  §1.3.1、單調(diào)性與最大(小)值

  1、 注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式:

  §1.3.2、奇偶性

  1、 一般地,如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.

  2、 一般地,如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.

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