與高考同行中學(xué)數(shù)學(xué)文摘年第期，運(yùn)用模擬階段通過考試與評講把握規(guī)律強(qiáng)化記憶進(jìn)入考試狀態(tài)，試題的來源課從五個(gè)方面描述，課本與課程標(biāo)準(zhǔn)的交集成為試題的創(chuàng)新地帶，與高考同行中學(xué)數(shù)學(xué)文摘年第期大俗即為大雅。
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的話題與認(rèn)識
與高考同行中學(xué)數(shù)學(xué)文摘2006年第3期
1高考復(fù)習(xí)的基本經(jīng)驗(yàn)
自從恢復(fù)高考制度以來，已經(jīng)有28年了，很多東西都形成了共識，成了共同的行為，沒有什么經(jīng)驗(yàn)可談了。但每年我們總是重復(fù)著同一個(gè)話題，而且從不厭倦，常講常新，這是我們每一位從事高考復(fù)習(xí)的人士共同創(chuàng)造的奇跡。回顧這個(gè)話題是非常重要的，因?yàn)檎沁@些我們每年都要重申的東西，構(gòu)成了我們高考復(fù)習(xí)的基本經(jīng)驗(yàn)。這些基本經(jīng)驗(yàn)可歸為四點(diǎn)：
1．1時(shí)間表
通常被稱為三輪復(fù)習(xí)：
第一輪復(fù)習(xí)，基礎(chǔ)能力過關(guān)（8月中旬----次年3月初）。閱讀教材，是知識系統(tǒng)化，提升應(yīng)用能力。
第二輪復(fù)習(xí),綜合能力突破（3月初---5月中旬）。強(qiáng)化主干內(nèi)容，把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，通過解題訓(xùn)練，提升實(shí)戰(zhàn)能力。
第三輪復(fù)習(xí)，應(yīng)用能力提高（5月中旬---5月底）。運(yùn)用模擬階段，通過考試與評講，把握規(guī)律，強(qiáng)化記憶，進(jìn)入考試狀態(tài)。
1．2路線圖
這個(gè)路線圖是什么呢？這個(gè)路線圖就是強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，從基礎(chǔ)出發(fā)，有基礎(chǔ)到能力；這個(gè)路線圖就是強(qiáng)調(diào)課本，從課本出發(fā)，在融會貫通課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上整合，根據(jù)這個(gè)路線圖，幾乎每一位談?wù)摳呖嫉娜硕急娍谝辉~：依綱考本，創(chuàng)新求活；立足教材，注重雙基；突出主干內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)通性通法；重視思想方法，提高思維品質(zhì)，而且主干內(nèi)容是什么，思想方法有哪些，我們都如數(shù)家珍。
按照時(shí)間表，遵循路線圖，就是我們高考復(fù)習(xí)的運(yùn)行軌跡。
1．3指南針
它是幫助我們把握高考方向的，他要求我們，必須研究《考試大綱》，必須研究近年來的全國試題和本省自主命題的試題，必須了解課程改革發(fā)展的趨勢。從中可以對未來的試題做出種種猜想：我們雖然不能說某類題在2006年的試卷中一定會出現(xiàn)，但我們可以推測具有某些特征的題在2006年的試卷中可能會出現(xiàn)。某個(gè)具體的題出現(xiàn)是偶然的，但某類題的出現(xiàn)是有規(guī)律的。正是根據(jù)《考試大綱》、往屆試題和課改理念，我們才能深刻地體會高考命題的四個(gè)原則：重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查，在知識的交匯設(shè)計(jì)師題，加強(qiáng)思想方法的考查，不單純追求覆蓋面。
為什么要按照這樣的路線圖，運(yùn)用這樣的指南針，它是由試題的來源決定的。試題的來源課從五個(gè)方面描述：
1．31顆本是試題的基本來源，是高考命題的主要依據(jù)，大多數(shù)試題的產(chǎn)生都是在課本題的基礎(chǔ)上組合、加工和發(fā)展的結(jié)果。
1．32歷屆高考題成為高考題的借鑒，先例可循。在對試題進(jìn)行預(yù)測時(shí)，頻率最高的一個(gè)關(guān)鍵詞就是穩(wěn)定，在穩(wěn)定的前提下創(chuàng)新。強(qiáng)調(diào)穩(wěn)定，也就是承認(rèn)命題是一種自然的發(fā)展，不會有突變，命題不能割斷歷史：如應(yīng)用題的發(fā)展史、選擇題的進(jìn)化史、多學(xué)科相互聯(lián)系的交互式等。歷年試題呈現(xiàn)一種規(guī)律性東西，它的發(fā)展和變化軌跡會給我們很多啟示。作為各省自主命題，更是如此。只要我們把自己設(shè)想為一個(gè)命題者，作一點(diǎn)換位思考，這個(gè)道理也就非常明白了。
1．3．3課本與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的交集成為試題的創(chuàng)新地帶。如果我們的試題不能與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念接軌，不能與時(shí)俱進(jìn)，這樣的試題是沒有生命力的。湖北勝2004年首次自主命題，有兩道題被認(rèn)為最具有創(chuàng)新精神：第（12）題，用三角函數(shù)模擬港口與時(shí)間的關(guān)系；第（21）題，概率應(yīng)用題，為預(yù)防突發(fā)事件，選擇何種方案，使總費(fèi)用最少。其中第（12）題可以看作《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)4”參考案例的改編，也可認(rèn)為源于人教版教科書《數(shù)學(xué)》21
與高考同行中學(xué)數(shù)學(xué)文摘2006年第3期第一冊（下）的閱讀材料：潮汐與港口水深。第（21）題與《課程標(biāo)準(zhǔn)》中選修2---3參考案例4如出一轍，也與課本中“概率統(tǒng)計(jì)”中章頭語的引例相似。不妨設(shè)想一下，這樣的題目是如何產(chǎn)生的呢？命題者希望題目具有時(shí)代氣息，他當(dāng)然要借助參考資料，比如《課程標(biāo)準(zhǔn)》，《課程標(biāo)準(zhǔn)》上的東西是否可以作為現(xiàn)在的高考題呢？這就得看教材，如果教材支持它，一道具有時(shí)代特色的試題也就產(chǎn)生了，可見，一些具有導(dǎo)向意義的題在課本與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的交集處產(chǎn)生時(shí)非常自然的。在看北京市2005年的試卷，第（14）題關(guān)于多項(xiàng)式值的運(yùn)算次數(shù)，第（20）題“給定單峰函數(shù)”的定義，前者是算法中的問題，后者是《優(yōu)選法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步》中的概念。聯(lián)系一下《課程標(biāo)準(zhǔn)》，我們不是可以得到某種啟示嗎？
1．3．4高等數(shù)學(xué)的基本思想、基本問題為高考題的命制提供背景這是有兩個(gè)原因構(gòu)成的，一是高考題要考查學(xué)生的潛能，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能，高等數(shù)學(xué)的基本思想、基本問題可以成為考查潛能得了好素材。二是命題者的背景，命題組成員中大學(xué)教師占絕對優(yōu)勢，他們在命題是不可能不受自身學(xué)術(shù)背景和學(xué)術(shù)興趣的影響。
1．3．5當(dāng)新增內(nèi)容常規(guī)化后，競賽題將成為一個(gè)來源。2002年全國文科第（22）題，用正三角形紙片剪拼多面體；2003年第（22）題，關(guān)于元素的排序問題，都可以說明這種趨勢。這五個(gè)來源啟示我們，高考復(fù)習(xí)的課程資源如何開發(fā)？應(yīng)該在考試大綱的同領(lǐng)下，在課本、《課程標(biāo)準(zhǔn)》及相關(guān)資源、歷年高考試題和初稿等數(shù)學(xué)的銜接地帶著四個(gè)方面去探索。
1．4案例集
一批成功的案例，特別是高考狀元，他們的成功極大地豐富了高考復(fù)習(xí)的成果，也證明了上述三條經(jīng)驗(yàn)是行之有效的。
2高考復(fù)習(xí)的重新審視
上面的時(shí)間表、路線圖、指南針和案例就是我們常講常新的話題，下面，就在這些基本經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上談?wù)勎覀兊乃膫�(gè)觀點(diǎn)。
2．1“突出基本方法，規(guī)避題性八股”是永遠(yuǎn)的主題
高考題是教育文化的產(chǎn)物，他和時(shí)裝文化一樣，也會有一些流行元素，存在著時(shí)尚問題，但“突出基本方法，規(guī)避題型八股”這個(gè)主題是不變的，比如選擇題，1995年以前，強(qiáng)調(diào)全面考查知識，不提倡使用對付選擇題的方法來解決選擇題，那時(shí)就出現(xiàn)了很多技巧，使對付選擇題的，命題者的對策就是讓這些技巧失靈，從而回歸倒基礎(chǔ)知識的理解上，后來通過題型功能的研究，發(fā)現(xiàn)選擇題具有考查直覺思維、合情推理的特殊功能，因而出現(xiàn)了必須用特殊方法作答的選擇題，但同時(shí)產(chǎn)生的信息是：不用解解答題的方法來解選擇題，致使解選擇題的方法再度成為熱點(diǎn)和套路，如果我們研究一下2003年以來的選擇題，就會發(fā)現(xiàn)這些套路的作用并不大，最終還得回到常態(tài)，根據(jù)問題特征來決定解法，以基本方法為主。再如應(yīng)用題，他曾經(jīng)是高考復(fù)習(xí)的難點(diǎn)，主要包括三個(gè)問題：應(yīng)用題所關(guān)注的背景，從怎樣的現(xiàn)實(shí)生活中產(chǎn)生；應(yīng)用題所涉及的領(lǐng)域，運(yùn)用怎樣的數(shù)學(xué)知識和方法；應(yīng)用題中關(guān)于建模層次要求，也就是說數(shù)學(xué)模型是學(xué)生已知的，使用某種方式告知的，還是需要探究的。回顧1995年以來的高考應(yīng)用題，就會發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用題主要涉及兩大領(lǐng)域：一是函數(shù)（含數(shù)列）模型；二是概率模型。落腳點(diǎn)始終在基本問題和基本方法上。因?yàn)樯鲜鰞纱箢I(lǐng)域，前者是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，后者本身就是應(yīng)用性課題。
前者說的是穩(wěn)定，是基礎(chǔ)，那么如何體現(xiàn)創(chuàng)新呢？創(chuàng)新大致包括如下午各方面，其核心是“規(guī)避題型八股”。
2．1．1適時(shí)譖越基本取向，讓冷點(diǎn)出奇不意
試題的基本走向體現(xiàn)了課程改革的方向，也體現(xiàn)了命題的發(fā)展方向，但他同時(shí)也是人們追逐的熱點(diǎn)，容易成為模式，而模式化的東西也是與高考命題的精神是背道而馳的。因此，試卷中常常會出其不意地冒出一些冷點(diǎn)，比如2004年全國（2）第17題，這樣題所考查的都是一些基本東西，但卻被排除在復(fù)習(xí)資料之外，本來是很平凡的題，卻起到了新穎別致，22
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2．1．2注意打破解題套路，讓思考返樸歸真
一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的老師，在高考復(fù)習(xí)中思考的問題就是如何“應(yīng)對”高考命題；一個(gè)成熟的命題者所思考的問題，就是在充分關(guān)注全體考生適應(yīng)性的前提下，適當(dāng)?shù)胤础皯?yīng)對”，就是我們所說的創(chuàng)新，最成功的反“應(yīng)對”是什么呢？就是出這樣的題：選用的素材是平凡的，方法也是基本的，與某些模式化的東西似是而非，如果以來套路，它會很難；如果注重思考，它就會變得非常簡單，它與前款一樣，也是在平凡中出新。2004年全國（2）卷第（12）題給了我們深刻的啟示，這道題是：
a2b21,b2c22,c2a22,則abbcca的最小值為（）
A．－12B．1－32C．－1－2D．1+2
看到這道題，我們首先想到的是什么呢？無論是不等式中的算術(shù)----幾何平均不等式，還是向量中的模與內(nèi)積，都容易使我們聯(lián)想到不等式阿ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2,如果按照這樣的思路，我們就會陷入困境，另外容易想到三角代換，這樣解也是可以的，但把問題復(fù)雜化樂。實(shí)際上，已知條件不就是一個(gè)三元一次方程嗎？解出這個(gè)方程組不是非常簡單嗎？問題是，這種最基本最簡單的解法，卻被模式遮蔽了。
2．1．3題升常識與經(jīng)驗(yàn)的作用，讓感悟取代記憶
譖越基本去向，冷點(diǎn)成為創(chuàng)新題，打破套路，基本題成為創(chuàng)新題；同樣打破“知識是能力的載體”這一信條，讓試題直接指向能力。如1998年，向水瓶注水，根據(jù)水量與水深的關(guān)系判斷水平的形狀；2001年，有網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸圖，求通過的最大信息量，這樣的題目把知識的要求降低到零點(diǎn)，需要的知識思想甚至市常識，這樣的題不多，但足以鑒別考生的能力。
2．1．4堅(jiān)持多樣化的原則，讓題型更加豐富
首先是語言的多樣化，不只是文字語言提供的信息，還更加注重符號語言，圖形語言以及算法框圖給出的信息，試卷的一個(gè)明顯的趨勢，將越來越具有“讀圖時(shí)代”的特點(diǎn)。其次是結(jié)構(gòu)的多樣化，特別是伴隨“簡易邏輯”的出臺出現(xiàn)了“非”、“或”、“且”結(jié)構(gòu)的試題，其三是設(shè)問方式的多樣化出開放探索性試題外，還出現(xiàn)了類比推廣型試題，這種趨勢的特點(diǎn)是，不僅考查結(jié)論，還要考查過程。
2．1．5落實(shí)《考試大綱》的精神，讓創(chuàng)新元素具體化
我們可以設(shè)想一下命題者的心理，命題者怎么想呢？作為一個(gè)命題者，他當(dāng)然希望自己命制的題目是教師滿意，而又可以把不同能力的學(xué)生區(qū)分出來，他希望試題的基本結(jié)構(gòu)和風(fēng)格穩(wěn)定，但又不落俗套；他希望貼近教學(xué)實(shí)際，但又有不同凡響的地方，但越是創(chuàng)新部分，越23
是不同凡響的地方，越是要經(jīng)得起《考試大綱》的考量，因?yàn)閯?chuàng)新是要承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的。一個(gè)命題者，要有所作為，他往往會關(guān)注三個(gè)問題：
（1）關(guān)于實(shí)踐能力的考查，比如應(yīng)用題。如何積達(dá)到必需的要求，有充分考慮考生的適
應(yīng)性?
（2）創(chuàng)新題的增長點(diǎn)在哪里？
比如為了避開知識應(yīng)用的題型化傾向，能否在必要的情況下，定義一些臨時(shí)概念，以考查學(xué)生的理解能力和自主能力。
同樣為了避開題型化傾向，能否跳出常規(guī)。比如我們在平面上討論點(diǎn)的軌跡，確定軌跡的相關(guān)幾何對象也在這個(gè)平面上，能否在某幾何體的側(cè)面上討論幾何點(diǎn)的軌跡，而相關(guān)的集合對象并不在同一面上呢？這就涉及空間的位置關(guān)系。
再比如，考綱要求考查估算，而估算再教材中是沒有的，如何體現(xiàn)？其實(shí)，數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識，如函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的圖像、二項(xiàng)式定理等都是估算的依據(jù)，如何開放他們在估算中的應(yīng)用價(jià)值？
《考試大綱》要求命題者精心設(shè)計(jì)好三種試題，這無疑是創(chuàng)新的生長點(diǎn)，應(yīng)引起我們足夠的重視。這三種題是：考查學(xué)生的主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；反映數(shù)、形運(yùn)動變化的試題，研究型、探究形、開放型試題。考綱要求精心設(shè)計(jì)的者三種題，是對命題者要求，同時(shí)也警示我們，必須改變復(fù)習(xí)方式，研究型、探究形、開放型試題只能用研究性的學(xué)習(xí)來對付。很難設(shè)想用知識歸類，題型訓(xùn)練的方法可以解決高考試題不斷出現(xiàn)的新問題。要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探究的過程。這個(gè)過程應(yīng)該包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。所選課題應(yīng)該多樣化，可以使某些數(shù)學(xué)結(jié)果的推廣和深入，也可以使不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和對比，還可以時(shí)發(fā)現(xiàn)和探索對自己來說時(shí)新的數(shù)學(xué)成果。基礎(chǔ)知識的問題要靠夯實(shí)際出的辦法來解決，開放性試題必須要開放性教學(xué)來應(yīng)對。“沒有復(fù)雜的問題和簡單的問題，只有思考過的問題和沒有思考的問題“。因此，一定要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，見識必要的題型。
（3）命題者會思考的第三個(gè)問題是，如何體現(xiàn)個(gè)性品質(zhì)的要求？其中包括視野、價(jià)值、理性精神和思維習(xí)慣等。比如解答題，只要結(jié)果是不行的，還必須有證明，這就是理性精神的訴求；有些題是需要分多種情況討論，要注意公式的使用場合，就是在考查慎密思維的習(xí)慣；對某些有創(chuàng)意的題；如2001年網(wǎng)絡(luò)的信息流問題，對知識的要求幾乎近于0，你能不能超越知識，運(yùn)用常識，這就需要更寬廣的視野。
試卷中會滲進(jìn)創(chuàng)新元素，但也不可能走的太遠(yuǎn)，要始終堅(jiān)持最基本的東西，堅(jiān)持把重點(diǎn)放在系統(tǒng)地掌握課程內(nèi)容的聯(lián)系上。如果你審視一下關(guān)于創(chuàng)新的五個(gè)方面，就會發(fā)現(xiàn)考綱、課本、歷屆高考題這三件東西，對命題者來說，既是矛，也是盾。說它是矛，因?yàn)樗敲}者的依據(jù)。說它是盾，因?yàn)樗彩敲}者因創(chuàng)新二抵御風(fēng)險(xiǎn)的理由。當(dāng)一題收到非議時(shí)，只要能從這三樣?xùn)|西中找到某種解釋，它的存在就是理直氣壯的，我們也許應(yīng)該相信這樣的觀點(diǎn)：一道高考題的出現(xiàn)，就像物種的生存一樣，不是弱者生存（完全沒有思考性的題目不宜作為高考題），也不是強(qiáng)者生存（那些最具有創(chuàng)新特征，只有高能力這才可問津的題目更不宜作為高考題），而是適者生存。
2．2高考強(qiáng)化主干內(nèi)容，它決定著試題的效度，但決定試題區(qū)分度的因素可能是主干內(nèi)容以外的東西。為什么？
首先，什么是主干內(nèi)容，并不存在確定的標(biāo)準(zhǔn)，在不同的考試時(shí)尚下，會有不同的解釋，2003年的第（22）題，如上所述，幾何中的元素是2+2的形式，對它進(jìn)行排列，要求求出指定項(xiàng)，或者根據(jù)項(xiàng)求項(xiàng)數(shù)，字典排序法，請問，你能說著道題考查的是主干內(nèi)容嗎？在這道題中起決定作用的并不是函數(shù)、不等式、線面關(guān)系、直線與圓錐曲線、向量、概率與統(tǒng)計(jì)這些我們稱之為主干內(nèi)容的東西。那么，你是否可以說它考查的不是主干內(nèi)容呢？它以數(shù)列的形式出現(xiàn)，排序?qū)嵸|(zhì)上是決定不等關(guān)系，決定不等關(guān)系的依據(jù)是函數(shù)的增減性，當(dāng)讓可以說它是函數(shù)、數(shù)列、不等式等主干內(nèi)容的總和，這說明，我們需要掌握主干內(nèi)容，但主干內(nèi)容不一定決定試題的區(qū)分度。
其次，在很多情況下，可能是細(xì)節(jié)決定成敗，前面說道慎密思維的習(xí)慣，這里舉一個(gè)例
子。2004年全國（1）卷第（15）題：已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3++(n－1)an－1(n≥2)，則{an}的通項(xiàng)an,n≥2.
特別地，在解數(shù)學(xué)題時(shí)，可能出現(xiàn)”人誤”現(xiàn)象。所謂“人誤”是指:知識是學(xué)生具備的，方法使學(xué)生掌握了，在完全無意識狀態(tài)下違背主體目標(biāo)所犯的錯(cuò)誤。通常的情形時(shí)：學(xué)生做錯(cuò)了，只要一點(diǎn)撥，他就會恍然大悟，連連叫屈。所以，高考復(fù)習(xí)應(yīng)該給學(xué)生提供犯錯(cuò)和該錯(cuò)的機(jī)會，維特根斯坦說過：人們一定是從錯(cuò)誤開始，然后由此轉(zhuǎn)向真理-------要讓人相信真理，僅僅說出真理是不夠的，人們還必須找到從錯(cuò)誤到真理的道路。一些有經(jīng)驗(yàn)的教師從事把歷屆高考中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤和可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)歸類，設(shè)計(jì)成試題提
供學(xué)生體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷從錯(cuò)誤道真理的道路。
其三，“能力立意”的命題原則決定了必然要對《考試大綱》中內(nèi)容項(xiàng)目要求的超越，包括對主干內(nèi)容要求的超越。
比如，數(shù)列的遞推數(shù)列，《考試大綱》只要求了解，根據(jù)公式寫出前幾項(xiàng)，但遞推數(shù)列公式考到了那一個(gè)層次，除了可以化為等差或等比數(shù)列的遞推公式以外，不是其他形式的遞推式也出來了嗎？又可以通過迭代求出的，迭代不能求出不是也出現(xiàn)了嗎？能求出通項(xiàng)的就求出，求不出的，要求研究它的特性。為什么可以這樣？因?yàn)樗m然是遞推公式的體現(xiàn)，但實(shí)質(zhì)上往往要運(yùn)用函數(shù)的思想和不等式的方法。可見，我們對主干內(nèi)容的認(rèn)識不能停留在表面上。
跟重要的事，把學(xué)生區(qū)分開來的，不是知識，也不是主干內(nèi)容，而是能力。試想一下，什么是知識，考那些知識？翻開《考試大綱》，可以看到，從“知識要求”來講，有三個(gè)層次：了解，理解和掌握，靈活和綜合應(yīng)用。請你查一下考試內(nèi)容，通篇都是了解、理解和掌握，哪一處用到了“靈活和綜合應(yīng)用”呢？沒有。為什么？因?yàn)檎嬲芊Q的上“靈活和綜合應(yīng)用”的，并不是有形的，可以用文字描述的東西，具體的知識內(nèi)容，真正重要的也不是這些東西，在考試中起決定作用的，把學(xué)生區(qū)分出來的也不是這些東西。在分析一位考生失敗的原因的時(shí)候，誰能說它是因?yàn)闆]有理解哪一個(gè)概念，沒有掌握哪一個(gè)性質(zhì)？2004年湖北省高考的分率最低是第（11）題，這道題是：
已知平面與所成的二面角為80°，P為、外一定點(diǎn)，過點(diǎn)P的一條直線與、所成的角都是30°，則這樣的直線有且僅有（）
A．1條B．2條C．3條D．4條
這道題得分率僅為0。2，你能把它歸結(jié)為學(xué)生沒有掌握二面角、直線與平面所成的角，只限于平面的位置關(guān)系等知識嗎？這些恐怕都掌握了，只是空間想象能力沒有到位。可見復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)中最關(guān)鍵的是提供恰當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生在自主探索中形成能力。
2．3高考復(fù)習(xí)的主題是學(xué)生，比關(guān)注命題方向更為重要的關(guān)注學(xué)生的狀態(tài)
對學(xué)生的研究，特別是對學(xué)生學(xué)情的調(diào)查，我們可能會得出這樣的事實(shí)，他正好與我們常態(tài)的判斷相反：
我們不是抓松了，而是太緊了------大量的作業(yè)充斥著休息的時(shí)間和思考的時(shí)間；我們不是講虛了，而是太實(shí)了---不是從學(xué)科整體的高的分析問題，從知識網(wǎng)絡(luò)的交匯出思考解法，而是讓學(xué)生在具體的題型訓(xùn)練和具體的解題術(shù)中不能自拔；
我們不是練太少了，而是太多了----復(fù)習(xí)當(dāng)然是重復(fù)，但重復(fù)過多就會有抑制情緒，過多的訓(xùn)練會產(chǎn)生逆反心理。高考復(fù)習(xí)應(yīng)該有一個(gè)最佳模擬此書。
為什么事與愿違？就是沒有牢固地樹立“以人為本”的意識。高考復(fù)習(xí)必須以學(xué)生為本，重視學(xué)生的心理現(xiàn)象，其中包括焦慮、厭倦情緒、恐懼心理。一個(gè)人面臨著前途攸關(guān)的決策時(shí)，是非常脆弱的，我們必須相當(dāng)慎重，小心呵護(hù)，高三教師是值得尊重的，自所已知的尊重，除了它對高中數(shù)學(xué)的理解把握外，一個(gè)重要原因，是它的活動中始終體現(xiàn)著人性的光輝。
2．4要正確對待命題趨勢與備考實(shí)踐的關(guān)系：它們的對應(yīng)與錯(cuò)位
用命題趨勢來指導(dǎo)備考實(shí)踐，我們就會多一份清醒，少一份盲目，比如試題的來源為我們開發(fā)別考資源指明了方向；主干內(nèi)容的基本取向指導(dǎo)我們恰當(dāng)?shù)剡x擇例題和編例題，把復(fù)習(xí)引向必要的深度；創(chuàng)新題設(shè)計(jì)的思路也會給我們一些警示，有助于我們調(diào)整復(fù)習(xí)方式。這是問題的主要方面，同時(shí)我們應(yīng)該注意，兩者之間除了一致性之外，還要有必要的錯(cuò)位，舉例來說：
2．4．1關(guān)于“由知識立意到能力立意“，什么是能力立意呢？就是說考試是能力，而不是知識的多少，這是否可以認(rèn)為有一套依賴于知識的復(fù)習(xí)方案呢？是否可以避開知識與課本這個(gè)出發(fā)點(diǎn)呢？顯然不行。復(fù)習(xí)時(shí)必須注重知識，只是的來龍去脈，知識的本質(zhì)，因?yàn)椴灰乐R為載體，就培養(yǎng)不起能力，我們在提能力立意的時(shí)候，不要忘了“在考查知識的同時(shí)”這個(gè)前提。特別地，要謹(jǐn)防學(xué)生在心理上可能出現(xiàn)的潛在詞：知識并不重要。“能力立意”反映在知識的布局上，就是不追求知識的覆蓋面，命題著可以不追求，備考著不追求行嗎？事實(shí)上，命題者越是不追求覆蓋面，備考著越是要追求覆蓋面，否則風(fēng)險(xiǎn)會更大。與能力立意相關(guān)的兩個(gè)樸素的提法市“多考一點(diǎn)理解，少考一點(diǎn)記憶“，”多考一點(diǎn)想，少考一點(diǎn)算“，這都是對的，但落實(shí)到備考實(shí)踐上，則是不行的，因?yàn)槔斫馀c記憶相伴而生的，理解了，也就記住了，以往往往隨著理解的消失，特別地，時(shí)間上已經(jīng)反復(fù)證明，很多考生的失誤都發(fā)生在基本運(yùn)算上，因此，題目的特性和備考畢竟是兩碼事，不可人云亦云，一個(gè)成熟的高三教師決不會隨意把這些口號搬進(jìn)課堂。
2．4．2第二個(gè)例子，關(guān)于考查重點(diǎn)。對于重點(diǎn)，我們有很多描述，核心知識、主干內(nèi)容，任何一份試卷評價(jià)都在重點(diǎn)上大做文章，這當(dāng)然是對的，高中數(shù)學(xué)中有重點(diǎn)，考試視野必須考查重點(diǎn)，而且也要達(dá)到必要的深度。但辯證地看，從某種意義上講，或者說具體到一場考試，是沒有非重點(diǎn)的，一套試卷必然是重點(diǎn)與所謂非重點(diǎn)的恰當(dāng)組合，誰敢說非重點(diǎn)不讓你失分，在非重點(diǎn)出失去5分與在重點(diǎn)出失去5分有什么差別。那些最具有沖擊力的題，往往在我們的意料之外，而又在情理之中。這些題，沒有出現(xiàn)在高考卷上之前，往往是冷門，
不在高考模擬題之內(nèi)，一旦成為高考題，有時(shí)那樣的順理成章，因此，我們永遠(yuǎn)不要輕言：某某不是重點(diǎn)，也不要說，某某要求不高。比如近幾年在三角方面的要求降低了，從邏輯角度講，三角變換題簡單了，但考生在三角方面的表現(xiàn)反而不盡如人意。這說明，當(dāng)我們對某一內(nèi)容的要求標(biāo)準(zhǔn)降低時(shí)，產(chǎn)生的效果可能更低，我把這種現(xiàn)象叫做“低標(biāo)準(zhǔn)暗示效應(yīng)“。可見，命題研究中很多觀點(diǎn)在實(shí)際操作時(shí)，是可做而不可說的------做，有利于提高效益；說，則可能產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)。
（王紅敢摘自《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》（2006.3））