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成考試題

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2015年成考試題

三、解答題:本大題共4小題+共•49分.解答應寫出推理、演算步驟,并將其寫在答題卡相應題號后。

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數列,公差為d.

(1)求d的值;

(II)在以最短邊的長為首項,公差為d的等差數列中,102為第幾項?

(23)(本小題滿分12分)

設函數 .

(1)求曲線 在點(2,11)處的切線方程;

(11)求函數f(x)的單調區間.

(24)(本小題滿分12分)

在 ABC中, A=450, B=600, AB=2,求 ABC的面積.(精確到0.01)

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線 ,O為坐標原點;F為拋物線的焦點.

(1)求|OF|的值;

(II)求拋物線上點P的坐標,使 OFP的面積為 .

數學(理工農醫類)試題參考答案和評分參考

說明:

1.本解答給出了每題的一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,

可根據試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細則.

2.對計算題,當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果后繼部分的`解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應得分數的一半:如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

3.解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數.

4.只給整數分數.選擇題和填空題不給中間分.

一、選擇題:每小題5分,共85分.

(1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B

(9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (16)C

(17)A

二、填空題:每小題4分,共16分,

(18) 1 (19) (20) 9.2 (21)

三、解答題:共49分.

(22)解:(1)由已知條件可設直角三角形的三邊長分別為

a-d,a,a+d,其中

則(a+d)2=a2+ (a-d)2

a=4d

三邊長分別為3d,4d,5d,

d=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

(II)以3為首項,1為公差的等差數列通項為

an=3+(n-1),

3+(n-1)=102,

n=100,

故第100項為102, ……12分

(23)解:(I)f’(x)=4x3-4x

f’(2)=24,

所求切線方程為y-11=24(x-2),即24x-y-37=0. ……6分

(II)令f’(x)=0,解得

x1=-1, x2=0, x3=1,

當x變化時,f’(x), f(x)的變化情況如下表:

x ( ,-1)

-1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1, ,)

f’(x) — 0 + 0 — 0 +

f(x)

2

3

2

f(x)的單調增區間為(-1,0),(1, ,),單調減區間為( ,-1),(0,1)。

……12分

(24)解:由正弦定理可知

,則

……6分

(25)解(I)由已知

所以|OF|= . ……4分

(II)設P點的橫坐標為x,( )

則P點的縱坐標為 ,

OFP的面積為

解得x=32,

故P點坐標為(32,4)或(32,4)。 ……13分

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