集合的運算

集合的概念與運算

高考要求

1.理解集合、子集、補集、交集、并集的概念;了解屬于、包含、相等關系的意義.

2.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.

3.理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義;理解四種命題及其相互關系;掌握充要條件的意義.

4.學會運用數形結合、分類討論的思想方法分析和解決有關集合的問題，形成良好的思維品質

知識點歸納

定義：一組對象的全體形成一個集合.

特征：確定性、互異性、無序性.

表示法：列舉法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韋恩圖

分類：有限集、無限集.

數集：自然數集N、整數集Z、有理數集Q、實數集R、正整數集N 、空集φ.

關系：屬于∈、不屬于 、包含于 (或 )、真包含于 、集合相等=.

運算：交運算A∩B={x|x∈A且x∈B};

并運算A∪B={x|x∈A或x∈B};

補運算 ={x|x A且x∈U}，U為全集

性質：A A; φ A; 若A B，B C，則A C;

A∩A=A∪A=A; A∩φ=φ;A∪φ=A;

A∩B=A A∪B=B A B;

A∩C A=φ; A∪C A=I;C ( C A)=A;

C (A B)=(C A)∩(C B).

方法：韋恩示意圖, 數軸分析.

注意：① 區別∈與 、 與 、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2};

② A B時，A有兩種情況：A=φ與A≠φ.

③若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為 ，所有真子集的個數是 -1, 所有非空真子集的個數是 。

④區分集合中元素的形式：如 ; ; ; ; ; ; 。

⑤空集是指不含任何元素的`集合。 、 和 的區別;0與三者間的關系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。條件為 ，在討論的時候不要遺忘了 的情況。

⑥符號“ ”是表示元素與集合之間關系的，立體幾何中的體現 點與直線(面)的關系 ;符號“ ”是表示集合與集合之間關系的，立體幾何中的體現 面與直線(面)的關系 。

題型講解

例1 已知A={x|x3+3x2+2x>0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0-2｝，求a、b的值.

解：A={x|-2

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