高一數學 集合
.已知集合A={1，2} 集合B滿足A并B={1，2} 則集合B有幾個?
答案4個。
秘訣 N個元素的集合子集個數為2^N,真子集個數為2^N-1，非空真子集為2^N-2.
2.已知集合A={(x,y) 丨0≤x≤1，y=0 ｝，B={(x,y)丨y=ax+b ｝，則A∩B=空集的所有實數a,b應滿足條件_______________。
答案：b>0且a+b>0 或不b<0且a+b<0
過程:因為A，B是點集，所以A∩B=空集表示它們沒有公共點，即直線y=ax+b在[0，1]與y=0沒有公共點，所以f(0)f(1)>0,(即X在[0，1]時，直線y=ax+b在 x軸上方或下方)b>0且a+b>0 或不b<0且a+b<0
3.集合A={x|x=3n+1,n屬于Z},B={x|x=3n-2,n屬于Z},C={x|x=6n+3,n屬于Z}.
(1)若c屬于C，求證必存在a屬于A,b屬于B.c=a-b;
(2)對任意a屬于A,b屬于B，是否一定有a+b屬于C?為什么?
答案：(1)a-b=3n+1-3k+2=3(n-k)+3=3m+3，k,m都是整數。所以6n+3=3*2n+3顯然可以表示程3m+3的形式，(2)a+b=3n+1+3k-2=3(n+k)-1=3z-1,是被3除余一的數，而6n+3是三的倍數，所以一定不
4.設全集U={x|x>-10}，A={X|-2 設A={x|x²-ax+a²-19=0},B={ x| x²-5x+6=0} ,C={x|x²+2x-8=0}A∩B≠空集，A∩C=空集，求a的值
(1)CuA={x|-10≤x≤-2且x>4}
(2)因為B={2，3} C=[-4，2} 又因為A∩B≠空集，A∩C=空集， 所以A中一定有一元素為3，但不能有一元素為2，所以將3帶入A得9-3a+a²-19=0 解得a=5或a=-2 但是當a=5時 A就為 { x| x²-5x+6=0} 兩個解為2和3 這樣就不符合 A∩C=空集了，所以a不能為5 所以最后的答案為a=-2
5.A={菱形}，B={矩形}求A∩B?
答案：正方形
6.A={x|x²-4X+2m+6=0，x∈R}， 若A∩R≠空集，求 實數m的取值范圍。
答案： 解:由A交R不等于空集
得 方程 x*2-4x+2m+6=0存在實數根
即(-4)*2-4(2m+6)>=0
解得 16-8m-24>=0 即m <=-1
7.某中學高一甲班有學生50人，參加數學小組的有25人，參加物理小組的有32人，求 及參加數學小組，又參加物理小組的人數的`最大值與最小值。
答案： 解:設參加數學又參加物理的學生為x人;
那么x最多25即 x<=25
又數學加物理的人頭數 32+25=57
學生數50 57-50=7
即最少要5個人參加2項
所以綜合起來: 7<=x<=25
8.A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}且 A∪B=A， 求實數a的值 組成的集合C。
答案：解:由集合A得 方程的解x=1或x=2 即A={1,2}
集合B={x/ax-2=0} 又因為
集合A并集合B=A
那么當x=1時,代入ax-2=0 得a=2
當x=2時 a=1
所以集合C={a/a=1或a=2}
第一題。A∩B=空集與A∩C=空集同時成立
B={2,3}，C={-4,2}
所以A是空集，判別式<0
或者判別式>0時，
x=2,3，-4的時候x²-ax+a²-19≠0
算下就行了
2.應該是F(x)=f(x)-f(-x)吧。
所以F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(X)
所以是奇函數。
如果就是F(x)=f(x)-(-x)的話
F(-x)=f(-x)-x
非奇非偶
3，是f[(x+1)/x]=[(x²+1)/x²+1]/x
還是f[(x+1)/x]=(x²+1)/[x²+1/x]
1)B={2,3},C={2,-4}
由題意:x=2,3,-4都不是A中方程的解
若x=2,則4-2a+a²-19=a²-2a-15=(a-5)(a+3)=0, 則a=5或-3
若x=3,則9-3a+a²-19=a²-3a+10=(a-5)(a+2)=0,則a=5或-2
若x=-4,則16+4a+a²-19=a²+4a-3=0,則a=-2±√7
∴a≠5且a≠-3且a≠-2且a≠-2±√7時滿足要求(我也覺得題目有問題,不過你分析清楚過程就好了,我猜題目應該是A∩B≠空集和A∩C≠空集同時成立,此時做出來就是a=5或a=-3,就是x=2是A中方程的解)
2)F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)
∴F(x)是奇函數
3)f[(x+1)/x]=[(x+1)/x]²-2/x+1/x=[(x+1)/x]²-1/x=[(x+1)/x]²-(x+1)/x+1
用x代替(x+1)/x得 f(x)=x²-x+1
={X ! 3X-(X)平方-2大于0} P={x! 絕對值X-2 小于1 } ，解得
P={x|1
P-Q={X,X屬于P且X不屬于Q}，
所以P-Q={x|2≤x<3},選D
2.F(x)=(M-1)x² 2Mx 3
F(1)=(M-1) 2M 3=3M 2
F(-1)=(M-1)-2M 3=-M 2
而F(X)=(M-1)乘以(x平方) 2MX 3為偶函數，所以F(1)=F(-1)
解得M=0
所以F(x)=-x² 3，F(X)在區間(-3, 1)上先增后減選C
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