公理無需證明

樓上說的有點小問題，我重新說一下：

公理是大家公認為正確的，是不需要證明的。公理相當于是一個最初的原材料，用公理才能證明定理。

定理是在公理基礎上出現的，他的地位比公理低一些，它是需要證明的。

而一旦某個定理被證明是正確的，那么它就可以用來證明其他的定理。

所以可想而知，在最初什么定理都沒被證明時，我們手上的“原材料”只有公理，因此這時想要證明某條定理只有完全用公理。而在這之后，那條被證明的定理也就加入了我們的“原材料”的行列，下次證明其他定理時就可以直接用了。

總結起來：

公理無條件成立。定理需要證明，在證明的過程中，可以用的工具是:公理和已經被證明正確的定理。

至于公式只是用數學的語言描述的公理或定理，這樣表達起來比文字敘述更簡練，她本身并不是一個新事物，只是公理或定理的另一種表示而已。

2

三段論推理的公理是：對一類事物的全部有所肯定(否定)，則其中任何部份也有所肯定(否定)。公理或是為過去、現在人類實踐反復證明了其真實性的判斷，或其真實性雖無法證明，但已公認為與現代科學知識無矛盾的命題。

在一些較為成熟的學科中，特別是數學、物理學、邏輯學中，人們常選擇一些不證自明的命題作為公理，這些公理是該門學科推演定理的基礎，是整個體系邏輯推理的依據，從它們出發，運用適當的推演規則，可以推出該體系的定理。由于它們是邏輯推理的出發點，自然也就表現為該門科學體系內無法證明的東西。在一門科學中，以一些公理為基礎，運用演繹推理推導出一系列定理，稱為公理法或公理方法。運用這種方法建立起來的科學理論，稱為公理體系或公理系統。

3

其實公理是不需要證明的。我們平時所學是歐幾里得幾何，是在一套公理系統上建立起來的。比喻過直線外一點有且只有一條直線與它平行，在非歐幾何系統是可以無數條的。三條邊相等的三角形全等也是可以證明的。用反證法。假設兩三角形ABC、EFG對應三邊相等，而三角不等，不妨設角B#角F，角C#角G (如不等時肯定有兩對角不等，因有兩對角相等時，第三對角也必相等，內角和同為180度)。 由于BC=FG，我們移動三角形EFG，使BC與FG重合，且A與G在BC的同一邊 角B#角F，角C#角G，連接AE，AE中心為H，邊BE、CE則三角形AEB(F)、AEC(G)都為等腰三角形，BE、CE分別為高，過同一點H有兩條不同直線垂直于AE，矛盾故原假設不對原命題成立，即三邊相等的三角形全等。

【擴展閱讀篇】

用文字記載一個星期來的自己的思想、學習、生活情況的文字記錄。

它有別于“流水賬”，日記，在于流水賬是有什么就記錄什么，不需要作任何修飾和認識的升華，而且內容不限，一周之內可以記錄您每一天的任何事情。而周記就是：每周一次，并且對自己的生活學習思想認識有一定的升華。 周記是對個人和某個團體一周的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫一件在這一周里讓你有所感觸的事。

編輯本段作用

從學生角度來說，周記用來了解學生的思想動態，學習情況，答疑解惑，并通過周記的形式而置一些跟教育主題有關的主題作文，提高學生的認識，從而在全班范圍內形成正確、積極、健康的輿論環境，并為主題班會準備材料，提高同學們參與的積極性。　

從老師的角度來說，周記用來回顧一周的得失，提出經驗教訓，讓班主任對班上情況有一個更加詳細和全面的了解，提高工作的針對性和準確性。老師除了用來了解同學一周發生的事情外，還用來鍛煉同學的文章水平，使同學文章水平得以提高。

編輯本段格式

周記的題目(寫作范圍：讀后感;見聞;趣事;數學周記......)

1.記事

2.自評(優，缺)

3.解決措施

4.下周計劃

5.自己的所見所聞所感

其實周記并沒有一種標準的格式，只需要同學們每周把自己的所看到的、聽到的、想到的、經歷的東西記下來，形成的文字片斷或一篇文章，一周寫一則就可以了。

編輯本段怎么寫周記

不少同學又開始問了，周記怎么寫?小學初中周記開頭怎么寫?

如果是一個片斷，將事情寫清、將要表達的意思表達完整就行了，當然，時間充裕，你可以將前因后果，你的想法補充完整，形成一篇文章。不論無論，周記沒有什么特殊規定的格式，跟我們平時說話寫文章一樣，要求就是條理清楚地說清一件事、一個想法。

周記的關鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構。用力表達你正經歷的、正思考的事，對提高你的寫作能力是有幫助的，不要當作負擔，也不要覺得有任何壓力，因為真的，只要排列一下就行了。

同時，周記交給老師后，也可讓老師來了解你的生活、你的想法，或許對你有幫助。

去年也談過周記怎么寫，轉到下面，大家再看看。

老師布置了周記作業，怎么寫呢?許多同學發了愁。

其實周記也好，日記也好，都是要寫一段時間內印象最深的事。周記就是本星期內的事。

回想一下這個星期發生了什么，在學習上有什么問題，班級里有什么新鮮事，和朋友老師間關系如何，這些都可以寫，和日記相比周記可以寫的內容更多了，需要突出一兩個重點。

如果大腦里立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那么恭喜，你就有材料了，將它們的前因后果，事情經過，個人感想寫清楚吧。

有人會問：不好意思，一想到過去的幾天，我印象里只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學鬧別扭心里不爽，這些都沒有重要意義，怎么能寫呢?告訴你，既然你想到了，就說明是值得寫的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫的，只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無聊，引領著我們一天天，不知不覺地在長大。

更有一些同學說，這個周最無味，什么也沒有發生，沒什么可寫的。再想想，再想想，多個心眼，仔細觀察，你會找到的。

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