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用綜合法證明試題及參考答案

時間:2022-08-03 10:32:07 證明大全 我要投稿
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用綜合法證明試題及參考答案

  綜合法是一個不錯的解答試題的方法,這個方法是可以證明很多東西的。下面就是百分網小編給大家整理的用綜合法證明內容,希望大家喜歡。

用綜合法證明試題及參考答案

  用綜合法證明的步驟

  1. 直接證明

  2. 間接證明

  3數學歸納法(Induction)

  1. 歸納基礎: P(1)

  2. 歸納步驟: (m>=1&P(m))->P(m+1), " m.

  遞歸方法

  如果一個對象部分地由自己所組成,或者按它自己定義,則稱為是遞歸的'遞歸定義的函數f, f的定義域: 非負整數集

  1. 遞歸基礎: f(0)

  2. 遞歸步驟: f(n)=g(f(k)) k=0.

  用綜合法證明試題一

  1.[/a/﹢/b/]÷﹙/a-b/﹚≤√2

  等價于|a|+|b|≤√2|a-b|,

  平方得a²+b²+2|ab|≤2(a²+b²-2|ab|)

  整理得a²+b²-2|ab|≥0,

  即(|a|-|b|)²≥0,

  該式明顯成立 ,所以原不等式成立.

  2.利用均值不等式得

  a²/b+b≥2a,b²/c+c≥2b,c²/a+a≥2c,

  三式相加得a²/b+b²/c+c²/a≥a﹢b﹢

  4a>0,b>0

  (a-b)^2(a+b)≥0

  a^3+b^3-a^2b-ab^2≥0

  a^3+b^3≥a^2b+ab^2

  3a^3+3b^3≥3a^2b+3ab^2

  4a^3+4b^3≥a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

  4(a^3+b^3)≥(a+b)^3

  (a^3+b^3)/2≥(a+b)^3/8

  (a^3+b^3)/2≥[(a+b)/2]^3

  用綜合法證明試題二

  用不等式x³+y³+z³≥3xyz (x>0,y>0,z>0)

  令 M=(a+b)/2,

  因為 (a/M)³+1³+1³≥3a/M

  (b/M)³+1³+1³ ≥3b/M

  兩式相加,得 (a/M)³+(b/M³)+4≥6

  所以 (a/M)³+(b/M³)≥2

  (a³+b³)/2≥M³

  即 (a³+b³)/2≥[(a+b)/2]

  用分析法找到證明思路,用綜合法寫出證明,具體如下

  當0 ∴a²-1<0,∴(a²-1)²>0

  ∴a⁴-2a²+1>0

  ∴a⁴+1>2a²

  ∵0 ∴loga(a⁴+1)


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